4.通信容量 光纤通信系统的通信容量用比特率一距离积来表示,它是系统的一个极 限参数。某个系统设计完成以后,通信容量则是一个定值。其意义是: 数据速率和传输距离可以变化,但必须满足两者的乘积为常数。设系统 的比特率为B,距离为L,我们可以通过这样的方法来估算比特率一距离 积:光脉冲传输距离L后的展宽不超过系统比特周期的四分之 L×△< 4B 由上式可得通信容量 Bl C 4n,△ (2.2.13) 对于抛物线型渐变折射率光纤,通信容量为 C Bl< 2n1△ (2.2.14) 因为是远小于1的数,比较(22.13)式和(2.2.14)式可以发现,渐变 折射率光纤大大降低了模式色散,提高了通信容量
4. 通信容量 光纤通信系统的通信容量用比特率－距离积来表示，它是系统的一个极 限参数。某个系统设计完成以后，通信容量则是一个定值。其意义是： 数据速率和传输距离可以变化，但必须满足两者的乘积为常数。设系统 的比特率为B，距离为L，我们可以通过这样的方法来估算比特率－距离 积：光脉冲传输距离L后的展宽不超过系统比特周期的四分之一 由上式可得通信容量 （2.2.13） 对于抛物线型渐变折射率光纤，通信容量为 （2.2.14） 因为是远小于1的数，比较（2.2.13）式和（2.2.14）式可以发现，渐变 折射率光纤大大降低了模式色散，提高了通信容量。 c B n L 4 1 1 4n1 c BL 2 2 1 n c BL
2.2.2波动方程分析法 当光纤的尺寸与光的波长相当时,用几何光学分析法分析光纤中光的特性便受到 了限制,这时须用波动方程分析法。波动方程法是基于电磁场理论,在麦克斯韦 方程的基础上,运用光纤纤芯与包层分界面的边界条件,从而导出光纤中光场的 分布形式,得到光在光纤中的传播特性 1.光波基本理论 在这里,我们要学习一些光波的基本概念和基本理论。我们已经知道,光波是电 磁波,它的电场和磁场随着时间不断地变化,其形式是多样的,最简单的形式是 正弦波,下式是一个沿着z方向传播的行波表达式 E(t, 2)=Eo cos(at-kz+Do) (2.2.15) 式中,E0是振幅,ω是光波的角频率,k是传播常数或波数,k=2T,λ为介质 中光波的波长,φ0是初始相位常数。记λ0为光在真空中的波长,k0为光在真空 中的波数,那么有 2m k (2.2.16) 电场是个有方向的量,(2.2.15)式表示电场的指向是在x方向上,大小是在x方 向上随着时间t和传输距离z变化,如果将电场写成一般表达式,设它沿r方向传播, 则有 E(t, r)=Eo cos(at-k.r+ (2.2.17) 在直角坐标系中,,kx、ky和kz称为传播常数在直角坐标系由的公量
2.2.2 波动方程分析法 当光纤的尺寸与光的波长相当时，用几何光学分析法分析光纤中光的特性便受到 了限制，这时须用波动方程分析法。波动方程法是基于电磁场理论，在麦克斯韦 方程的基础上，运用光纤纤芯与包层分界面的边界条件，从而导出光纤中光场的 分布形式，得到光在光纤中的传播特性。 1. 光波基本理论 在这里，我们要学习一些光波的基本概念和基本理论。我们已经知道，光波是电 磁波，它的电场和磁场随着时间不断地变化，其形式是多样的，最简单的形式是 正弦波，下式是一个沿着z方向传播的行波表达式 （2.2.15） 式中，E0是振幅，ω是光波的角频率，k是传播常数或波数，k=2π/λ，λ为介质 中光波的波长，φ0是初始相位常数。记λ0为光在真空中的波长，k0为光在真空 中的波数，那么有 （2.2.16） 电场是个有方向的量，（2.2.15）式表示电场的指向是在x方向上，大小是在x方 向上随着时间t和传输距离z变化，如果将电场写成一般表达式，设它沿r方向传播， 则有 （2.2.17） 在直角坐标系中，，kx、ky和kz称为传播常数在直角坐标系中的分量。 ( , ) cos( ) = 0 − +0 E t z E t k z x k n n k 0 0 2 = = ( , ) cos( ) 0 +0 E t r = E t − k r
实际上,随时间变化的电场会产生同频率的磁场,反之,磁场也会产生电场。所以 电场和磁场总是同时存在,它们频率相同,方向相互垂直,如图22.6所示。从图中 可以看出Ex场量总是在x方向,Hy场量总在y方向,两者矢量乘的方向是z方向,即 光波能量的传播方向。电磁波功率流密度的表达式是 S=E×H (2.2.18) 电场与磁场在数量上满足关系 E 77 H (2.2.19) 式中n称为波阻抗,量纲为欧姆,ε分别是介质的磁导率和介电常数,在真空中, u=p0=4T×10-7特斯拉·米/安培,E=0=8.85×10-12库仑/牛顿米2。一般介 质中,μ=y0,E=ErE0=n20,Er为相对介电常数,n为折射率。 (2.2.15)式所描述的电磁波称为平面波,平面波的定义是指在与波传播方向垂直 的无限大平面内,电场、磁场的方向和振幅以及相位都保持不变的波。为方便起见, 常用指数形式表示平面波 r eej(ot-k+ o)=EoePo ej(ort-k)=e ej(ot-k) (2.2.20) 式中, 显然(22.15)式为(2.220)式的实数部分
实际上，随时间变化的电场会产生同频率的磁场，反之，磁场也会产生电场。所以 电场和磁场总是同时存在，它们频率相同，方向相互垂直，如图2.2.6所示。从图中 可以看出Ex场量总是在x方向，Hy场量总在y方向，两者矢量乘的方向是z方向，即 光波能量的传播方向。电磁波功率流密度的表达式是 （2.2.18） 电场与磁场在数量上满足关系 （2.2.19） 式中η称为波阻抗，量纲为欧姆，μ、ε分别是介质的磁导率和介电常数，在真空中， μ＝μ0＝4π×10－7特斯拉·米/安培，ε＝ε0＝8.85×10－12库仑/牛顿·米2。一般介 质中，μ＝μ0，ε＝εrε0＝n2ε0，εr为相对介电常数，n为折射率。 （2.2.15）式所描述的电磁波称为平面波，平面波的定义是指在与波传播方向垂直 的无限大平面内，电场、磁场的方向和振幅以及相位都保持不变的波。为方便起见， 常用指数形式表示平面波 （2.2.20） 式中， 显然（2.2.15）式为（2.2.20）式的实数部分。 S E H = = = y x H E ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0 0 j t kz x j t kz j j t kz x E E e E e e E e − + − − = = = 0 0 0 j x E = E e
下面讨论几个基本概念 (1)相速度、群速度 相速度是电磁波等相位点的传播速度。在(2.2.15)式中,记相位 + (2.2.21) 如果将观察点固定于波形的某个点,可以看到此点以匀速向+z方向传播,因为该点 对应的相位为常数,我们就将波传播的速度称为相速。根据常数Or-kz+如= 可求得 loE (2.2.22) 可见,相速度与介质的折射率有关。在光密介质中,光传输得慢些。在各向同性介 质中,折射率n为一常数,不随介质方向而改变。在各向异性介质中,n随介质方向 的不同而改变,例如,沿x方向上的折射率与沿y方向上的折射率不同,nx≠ny,造成 电磁波在两个方向上传播的速度不一样,许多光器件的工作就基于该机理 光源发出的光波并不是单一频率的电磁波,其光谱具有一定的宽度,从形式上看是 光包络,该包络向前传播的速度称为群速度,它的表达式是 d (2.2.23) 群速度也是能量以及信息传输的速度。由(222得,0=k=()2)对于色 d C (2.2.24) 式中 N=n-元 称为释折射率。 d
下面讨论几个基本概念 （1）相速度、群速度 相速度是电磁波等相位点的传播速度。在（2.2.15）式中，记相位 （2.2.21） 如果将观察点固定于波形的某个点，可以看到此点以匀速向+z方向传播，因为该点 对应的相位为常数，我们就将波传播的速度称为相速。根据常数 可求得 （2.2.22） 可见，相速度与介质的折射率有关。在光密介质中，光传输得慢些。在各向同性介 质中，折射率n为一常数，不随介质方向而改变。在各向异性介质中，n随介质方向 的不同而改变，例如，沿x方向上的折射率与沿y方向上的折射率不同，nx≠ny，造成 电磁波在两个方向上传播的速度不一样，许多光器件的工作就基于该机理。 光源发出的光波并不是单一频率的电磁波，其光谱具有一定的宽度，从形式上看是 一光包络，该包络向前传播的速度称为群速度，它的表达式是 （2.2.23） 群速度也是能量以及信息传输的速度。由（2.2.22）式得， 对于色 散介质 ,代入（2.2.23）式中，得 （2.2.24） 式中 称为群折射率。 = − +0 t kz t − kz +0 ＝ 0 0 1 1 dt k n dz = p = = = dk d g = ) 2 ( )( n c k = p = n = n() g g N c d dn n c dk d = − = = d dn Ng = n −
(2)偏振 偏振是电磁理论的一个重要概念,它反映了在空间给定点上电场强度矢量的 取向随时间变化的特性。我们用电场强度矢量端点在空间描绘出的轨迹来表 示,如果该轨迹是直线,称电磁波为线极化;如果轨迹是圆,则称为圆极化; 如果轨迹是椭圆,则称为椭圆极化。 在前面的分析中,我们把电场固定在x方向,磁场固定在y方向,其实这只是 个特例。在一般情况下,沿z方向传播的均匀平面波,EX、Ey两个分量都 存在,这两个分量的振幅和相位不一定相同,将它们分别表示为 Er= Ero cos(ot-k= Ey=Eyo cos(ot-k=+Do) (2.2.25) 为分析方便起见,在上式中设EX分量的初相为零。我们分三种情况讨论。 ①线偏振 为分析简单起见,取z=0(Xoy平面)。线偏振的条件是:EX、Ey相位相同或 相反,即Φ0=0或中0=1800,此时合成电场 (2.2.26) 合成电场与x轴的夹角 E E a=tg =常数 (2.2.27) 虽然合成电场的大小随时间变化,但其矢量端轨迹始终与x轴保持恒定的夹角 见图2.27(a)。 國p
（2）偏振 偏振是电磁理论的一个重要概念，它反映了在空间给定点上电场强度矢量的 取向随时间变化的特性。我们用电场强度矢量端点在空间描绘出的轨迹来表 示，如果该轨迹是直线，称电磁波为线极化；如果轨迹是圆，则称为圆极化； 如果轨迹是椭圆，则称为椭圆极化。 在前面的分析中，我们把电场固定在x方向，磁场固定在y方向，其实这只是 一个特例。在一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波，Ex、Ey两个分量都 存在，这两个分量的振幅和相位不一定相同，将它们分别表示为 （2.2.25） 为分析方便起见，在上式中设Ex分量的初相为零。我们分三种情况讨论。 ①线偏振 为分析简单起见，取z=0（xoy平面）。线偏振的条件是：Ex、Ey相位相同或 相反，即Φ0＝0或Φ0＝1800，此时合成电场 （2.2.26） 合成电场与x轴的夹角 （2.2.27） 虽然合成电场的大小随时间变化，但其矢量端轨迹始终与x轴保持恒定的夹角， 见图2.2.7（a）。 cos( ) cos( ) 0 0 0 = − + = − E E t kz E E t kz y y x x E E E t x y cos 2 0 2 = 0 + = − = − =常数 x0 1 y0 x 1 y E E tg E E tg