光源与光纤端面之间存在着空气缝隙,入射到光纤端面上的光,一部分是不能进入光 纤的,而能进入光纤端面内的光也不一定能在光纤中传输,只有符合特定条件的光才 能在光纤中发生全内反射而传播到远方。由图2.2.3可知,只有从空气缝隙到光纤端面 光的入射角小于6o,入射到光纤里的光线才能传播。实际上θo是个空间角,也就是说 如果光从一个限制在2o的锥形区域中入射到光纤端面上,则光可被光纤捕捉。 设空气的折射率为no,在空气与光纤端面上运用斯涅尔定律,有 no sin60=n1sna。 (2.2.4) 式中aC与临界入射角C之间的关系为 a+O.=90° (2.2.5) 由(2.2.4)式和(2.2.5)式可得 sin B-n sin a,=ncose=n(1-sin20)2=m11-( 对空气,有n0≈1,故有 sn oo 1/2 (2.2.6) 显然,θ0越大,即纤芯与包层的折射率之差越大,光纤捕捉光线的能力越强,而参数sinO 直接反映了这种能力,我们称为光纤的数值孔径NA( Numerical Aperture) A=snb0=(n12-n2) (2.2.7) 称θ0为最大接收角,ac为临界传播角
光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端面上的光，一部分是不能进入光 纤的，而能进入光纤端面内的光也不一定能在光纤中传输，只有符合特定条件的光才 能在光纤中发生全内反射而传播到远方。由图2.2.3可知，只有从空气缝隙到光纤端面 光的入射角小于θo，入射到光纤里的光线才能传播。实际上θo是个空间角，也就是说 如果光从一个限制在2θo的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。 设空气的折射率为no，在空气与光纤端面上运用斯涅尔定律，有 （2.2.4） 式中αC与临界入射角θC之间的关系为 （2.2.5） 由（2.2.4）式和（2.2.5）式可得 对空气，有n0≈1，故有 （2.2.6） 显然，θ0越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能力越强，而参数 直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径NA(Numerical Aperture) (2.2.7) 称θ0为最大接收角，αc为临界传播角。 n n c 0 sin 0 = 1 sin0 c + c = 90 1/ 2 2 1 2 0 2 1/ 2 1 0 1 0 1 0 1 0 sin sin cos (1 sin ) 1 ( ) = = = − = − n n n n n n n n n n c c c 2 1/ 2 2 2 0 1 sin = (n − n ) 2 1/ 2 2 2 0 1 NA = sin = (n − n ) 0 sin
例22.1n1=1.48、n2=146的阶跃光纤的数值孔径是多少?最大接收角 是多少? 解:NA=(n1 2-n2)2=(1482-1462)12=0.242 Bo=arcsin( NA)=140 数值孔径还可以表示成 M=(2-n12)2=(2n2y2x(2-n2)2 n√2△ (2.2.8) 几1
例2.2.1 n1＝1.48、n2＝1.46的阶跃光纤的数值孔径是多少？最大接收角 是多少？ 解： 数值孔径还可以表示成 （2.2.8） ( ) (1.48 1.46 ) 0.242 2 1/ 2 2 2 1/ 2 2 2 NA = n1 − n = − = 0 0 = arcsin( NA) = 14 = − = − = 2 (2 ) ( ) ( ) (2 ) 1 2 1/ 2 1 2 1/ 2 2 2 2 1/ 2 1 1 2 1/ 2 2 2 1 n n n n NA n n n
相对折射率差Δ大一些,光纤与光源之间的耦合效率就高一些,但是Δ过 大,色散影响就会严重,实际光纤总有△<<1 对于渐变折射率光纤,数值孔径有着类似的定义,n1和n2分别为处(轴 线)和处(包层)的折射率 用几何光学分析法也可以解释渐变折射率光纤中光线的传播方式。渐变 折射率光纤的纤芯折射率不是常数,在中心轴线处最高,然后沿径向逐 渐减小。我们可以将光纤纤芯分成若干个同心圆柱层,每层的折射率看 作常数,为简单起见,在图2.2.4中只画出了三层同心圆柱,它们的折射 率满足:n>n">n"。显然,光线由第一层向第二层入射时,也即由 光密介质向光疏介质入射时,有,同理b">”。与阶跃型光 纤不同的是,光在每层传输后,方向都要发生变化,这样就不难解释为 什么渐变折射率光纤中光线会向轴线方向发生弯曲现象,而且越靠近轴 线弯曲程度就越高,渐变折射率光纤对光的这种作用也称为自聚焦 纤芯n[1-2△ra)2 包层吗 图224渐变折射率光纤中光线的传播方式
相对折射率差Δ大一些，光纤与光源之间的耦合效率就高一些，但是Δ过 大，色散影响就会严重，实际光纤总有Δ<<1。 对于渐变折射率光纤，数值孔径有着类似的定义，n1和n2分别为处（轴 线）和处（包层）的折射率。 用几何光学分析法也可以解释渐变折射率光纤中光线的传播方式。渐变 折射率光纤的纤芯折射率不是常数，在中心轴线处最高，然后沿径向逐 渐减小。我们可以将光纤纤芯分成若干个同心圆柱层，每层的折射率看 作常数，为简单起见，在图2.2.4中只画出了三层同心圆柱，它们的折射 率满足： 。显然，光线由第一层向第二层入射时，也即由 光密介质向光疏介质入射时，有 ，同理 。与阶跃型光 纤不同的是，光在每层传输后，方向都要发生变化，这样就不难解释为 什么渐变折射率光纤中光线会向轴线方向发生弯曲现象，而且越靠近轴 线弯曲程度就越高，渐变折射率光纤对光的这种作用也称为自聚焦。 ' '' ''' n n n ''' ''''' θ' θ'' θ''' 纤芯 包层 n2 n' n'' n''' n1 [1-2Δ(r/a)γ ] 1/2 图2.2.4 渐变折射率光纤中光线的传播方式
3.传播时延和时延差 光线在纤芯中的传输速度。对于子午光线而言,它在纤芯中按锯齿状路 径传播,设Lp为光线路径在包层和纤芯界面交点P、Q间的距离,如图 2.2.5所示,α为光线与z轴的夹角,则光线在z方向行进的距离为 cos a 需要时间 1,2 o Cosa 图22.5子午光线在光纤中的传播
3. 传播时延和时延差 光线在纤芯中的传输速度。对于子午光线而言，它在纤芯中按锯齿状路 径传播，设Lp为光线路径在包层和纤芯界面交点P、Q间的距离，如图 2.2.5所示，α为光线与z轴的夹角，则光线在z方向行进的距离为 需要时间 图2.2.5 子午光线在光纤中的传播 z p = Lp cos cos 1 c L n z t p p = = r α Lp zp Q P n1 n2 0 z
定义沿z轴方向传播单位距离的时间为光线的传播时延,用T表示,则有 c cosa (2.2.9) 可见,光线的传播时延在纤芯折射率n1一定时,仅与光线与z轴的夹角a有关,如果在 纤芯中有两条束缚光线,与z轴的夹角分别为α1和α2,显然,它们沿z轴方向传输单位 距离时,在纤芯中走过的路径是不一样的,因而传播时延也不相同,用ΔT表示两条路 径光线传播的时延差,有 △=-2/=1 ccos a, cos a2 (2.2.10) 在所有可能存在的子午光线中,路径最短的一条光线是沿z轴方向直线传播的光线, 其α=0。路径最长的一条光线则是沿全内反射临界角行进的光线,其a= arccos 1(n1/n2),它们的时延差为最大值 n, n, △ C cos a C (2.2.11) 上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光脉冲展宽。对于渐变折射率光纤,光 折射率分布为抛物线时,最大时延差的计算公式为 △ 2c (2.2.12)
定义沿z轴方向传播单位距离的时间为光线的传播时延，用τ表示，则有 （2.2.9） 可见，光线的传播时延在纤芯折射率n1一定时，仅与光线与z轴的夹角α有关，如果在 纤芯中有两条束缚光线，与z轴的夹角分别为α1和α2，显然，它们沿z轴方向传输单位 距离时，在纤芯中走过的路径是不一样的，因而传播时延也不相同，用Δτ表示两条路 径光线传播的时延差，有 （2.2.10） 在所有可能存在的子午光线中，路径最短的一条光线是沿z轴方向直线传播的光线， 其α＝0。路径最长的一条光线则是沿全内反射临界角行进的光线，其α＝arccos- 1(n1/n2)，它们的时延差为最大值 （2.2.11） 上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光脉冲展宽。对于渐变折射率光纤，光 折射率分布为抛物线时，最大时延差的计算公式为 （2.2.12） cos 1 c n z t p = = 1 2 1 1 2 cos 1 cos 1 = − = − c n = − = c n c n c n c 1 1 1 max cos 1 2 max 2 = c n