81扩散的宏观规律（三）菲克第二定律当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间而改变时，利用菲克第一定律不容易求出。但通常的扩散过程大都是非稳态扩散，为便于求出，还要从物质的平衡关系着手，建立第二个微分方程式。汤北联后大零
当扩散处于非稳态，即各点的浓度随 时间而改变时，利用菲克第一定律不容易 求出。但通常的扩散过程大都是非稳态扩 散，为便于求出，还要从物质的平衡关系 着手，建立第二个微分方程式。 §1 扩散的宏观规律 （三）菲克第二定律
S1扩散的宏观规律无机材料科学基础第八章 扩散推导过程：设一维扩散，选取一体积元，dN是dt时间内体积元中增加原子数JI+Ardc是dt时间内单位体积中浓度平xTr+Ar2均增量。J（x）-J（x+dx）=dN/dt=dcdx/dt-dJ=dxdc/dt西北联后大零
§1 扩散的宏观规律 无机材料科学基础 第八章 扩散 推导过程： 设一维扩散，选取一体积元， dN 是dt时间内体积元中增加原子数， dc是dt时间内单位体积中浓度平 均增量。 J（x）-J（x+dx）=dN/dt=dcdx/dt -dJ=dxdc/dt
S1扩散的宏观规律无机材料科学基础 第八章 扩散acaJacaacataxaxatax如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成a?cacx2Ot一般称下两式为菲克第二定律：acaacDataxOxacacDax?at扬北联后大零
§1 扩散的宏观规律 无机材料科学基础 第八章 扩散 x J t C = − ( ) x C D t x C = 如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成: 2 2 x C D t C = 一般称下两式为菲克第二定律: ( ) x C D t x C = 2 2 x C D t C =
s1扩散的宏观规律无机材料科学基础 第八章 扩散d2C<0dx2C随t增加随t增加浓度升高浓度降低acVplayd2ax>0dx2扩散方向与浓度隆0stopx低的方向相一致0菲克第一、第二定律的关系扬北联后大学
§1 扩散的宏观规律 无机材料科学基础 第八章 扩散
S1扩散的宏观规律无机材料科学基础 第八章扩散扩散方程的应用三、对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度分布c（x,t），为此需要分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。扬北联后大零
三、 扩散方程的应用 对于扩散的实际问题，一般要求出 穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等 ）的通量J，单位时间通过该面的物质 量dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t) ，为此需要分别求解菲克第一定律及菲 克第二定律。 无机材料科学基础 第八章 扩散 §1 扩散的宏观规律