侧2已知:如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点,GE⊥CD, GF⊥BC,E、F分别为垂足,连结AG,EF求证:AG=EF 证明:如图,连结CG 在△AGD和△cGD中, ∠ADG=∠cDG(正方形的对角线平分一组对角)p DG=DG,AD=CD(正方形的四条边相等) ∴△AGD△CGD °AG=CG GE⊥CD,GF⊥BC ∠GFC=∠GEC=90° 又:∠BCD=90° 四边形FCEG是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) EF=CG(矩形的两条对角线相等) AG=EF
证明： ∵ GE⊥CD, GF⊥BC ∴ ∠GFC= ∠GEC =90° （有三个角是直角的四边形是矩形） 又∵ ∠BCD =90° ∴ AG=CG ∴ 四边形FCEG是矩形 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD， GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF 如图，连结CG 在△AGD和△CGD中， ∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角） DG=DG, AD=CD（正方形的四条边相等） ∴△AGD≌△CGD ∴ AG=EF ∴ EF=CG（矩形的两条对角线相等）
3、如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于0,MN∥AB 且MN分别交OA、0B于M、N,求证:BM=CN。 证明: 四边形ABCD是正方形 ∴OA=OB AB=BC=∠3=45° 又∵ MNIAB A 3AB ∴∠OMN=∠1=∠3=∠ONM=45° ∴OM=ON OA-OM=OB-ON 即 AM BM ≌△BCN BMECN
例3、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB 且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。 证明： ∴OA－OM＝OB－ON ∴OM＝ON ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° 又∵MN∥AB ∠1＝∠2＝∠3＝45° ∴OA＝OB AB=BC ∵四边形ABCD是正方形 即： AM=BN ∴△ABM≌△BCN ∴BM=CN