复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为: 2 A a,=asin 0 a,=acos 6 a=1c1+ 0= arts g c1+1 根据以上关系式及欧拉公式e0=co+jsin 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式 a=a1 +,=acos+ jasin=ae0=azo 代数型三角函数型指数型极坐标型 跳转到第一页
跳转到第一页 根据以上关系式及欧拉公式 复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为： a2 = asin a1 = acos 2 2 2 a = a1 + a 1 2 arctg a a = O a1 +1 a2 A +j a θ A = a + ja = a + ja = ae = a j 1 2 cos sin 代数型 三角函数型 指数型 极坐标型 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式。 e cos jsin j = +
复数的四则运算: 设两复数为:A=a1+ja2=a∠1 B=b1+jb2=b∠62 (1)相等。若a1=b1,a2=b2,则A=B。 (2)加减运算: A±B=(a1±b)+j(a2土b2) (3)乘除运算: A·B=e,be2=abe(+)=ab∠(1+O2) a ae a,j(61-62) b be 跳转到第一页
跳转到第一页 = 1 + 2 = a1 A a ja = 1 + 2 = b 2 B b jb 复数的四则运算： 设两复数为： (1)相等。若a1 =b1，a2 =b2，则A=B。 (2)加减运算： ( ) ( ) 1 1 a2 b2 A B = a b + j (3)乘除运算： ( ) 1 2 ( ) 1 2 2 1 = = = − − b a e b a be ae B A j j j ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 = = = + + A B ae be abe ab j j j
2.正弦量的相量表示法 将复数Ln,∠0乘上因子1∠ot,其模不变, 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度ω逆时针旋转,其在虚轴上的投影等于 Inosine(ot+a2),正好是用正弦函数表示的正 弦电流。可见复数m∠0与正弦电流 i= L sin(ot+0)是相互对应的关系,可用复数 Lm∠0来表示正弦电流,记为: nm=Lne=lm∠ 并称其为相量。 跳转到第一页
跳转到第一页 2．正弦量的相量表示法 将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变， 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于 Imsin(ωt + θi )，正好是用正弦函数表示的正 弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流 i=Imsin(ωt + θi )是相互对应的关系，可用复数 Im∠θi来表示正弦电流i，记为： m i j m m I I e I i = = 并称其为相量
二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二 O (a)以角速度o旋转的复数 (b)旋转复数在虚轴上的投影 正弦量 相量 i=Im sin(at +6) =I∠O 2Isin(o+1)I=I∠, U. sin(ot+0)Um=Um∠n =√Um(aM+)U=U∠ 跳转到第一页
跳转到第一页 I m O +1 +j θi θi O ωt i I m (a) 以角速度ω旋转的复数 (b) 旋转复数在虚轴上的投影 ω 正弦量 相量 sin( ) m i i = I t + m m i I = I sin( ) m u u = U t + Um =Um u 2 sin( )i = I t + i I = I 2 sin( ) u = U t + U =Uu
有效值相量和振幅相量的关系: m=v2/ U=V2U 跳转到第一页
跳转到第一页 有效值相量和振幅相量的关系： I I m = 2 U m U = 2