免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 6.1用树状图或表格求概率(-) 学生知识状况分析 七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时,已经通过试验、统计等活动感受随机 事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近”, 了解到事件的概率,体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情 景,让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程,进 一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。 二、教学任务分析 本课时介绍两种计算概率的方法一一树状图和表格法;要求会借助树状图和表格法计算 简单的事件发生概率.为此建立教学目标如下 1.知识与技能目标: ①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率 ②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.方法与过程目标: 合作探究,培养合作交流的意识和良好思维习惯. 3.情感态度价值观 积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平,经历成功与失败,获得成功感,提高学 习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力 教学重点:借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 教学难点:理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出 现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事 件发生的概率 三、教学过程分析 解压密码联系qq19139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 6.1 用树状图或表格求概率(一) 一、学生知识状况分析 七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机 事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”， 了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情 景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进 一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。 二、教学任务分析 本课时介绍两种计算概率的方法——树状图和表格法; 要求会借助树状图和表格法计算 简单的事件发生概率．为此建立教学目标如下： 1．知识与技能目标： ①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. ②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 2．方法与过程目标： 合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯. 3.情感态度价值观 积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学 习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力． 教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出 现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事 件发生的概率． 三、教学过程分析
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 本节设计五个教学环节 第一环节:温故而知新,可以为师矣 第二环节:一花独放不是春,百花齐放春满园 第三环节:会当凌绝顶,一览众山小 第四环节:问渠哪得清如许为有源头活水来 第五环节:学而时习之,不亦乐乎 第一环节:温故而知新,可以为师矣 问题再现:小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外 都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜 (1)这个游戏对双方公平吗? 2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?如果是你,你会设计一个什 么游戏活动判断胜负? 遇到了新问题:小明、小凡和小颖都想去看周末电影,但只有一张电影票。三人决定 起做游戏,谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下: 连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,则小明获胜:如果两枚反面朝上,则小 颖获胜:如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗?(如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大?) 设计目的:使学生再次体会“游戏对双方是否公平”,并由学生用自己的语言描述出 戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时,巧妙的利用一个“如果是你,你 会设计一个什么游戏活动判断胜负?”的问题,引发学生的思考及参与的热情,如果学生说 出“掷硬币”的方法,自然引出本节课的内容 第二环节:一花独放不是春,百花齐放春满园 活动内容:(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格 抛掷的结果两枚正面朝上|两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 解压密码联系qq113986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 本节设计五个教学环节 第一环节：温故而知新，可以为师矣 第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 第三环节：会当凌绝顶，一览众山小 第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来 第五环节：学而时习之，不亦乐乎． 第一环节：温故而知新，可以为师矣 问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球(每个球除颜色外 都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什 么游戏活动判断胜负？ 遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一 起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小 颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？） 设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游 戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是你，你 会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说 出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。 第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 活动内容：（1）每人抛掷硬币 20 次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168 con 频率 (2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验100次、200次 300次、400次、500次…时出现各种结果的频率,填写下表,并绘制成相应的折现统计图。 试验次数 10020 300 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 (3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上 枚反面朝上”这三个事件的概率。由此,你认为这个游戏公平吗? 活动体会:从上面的试验中我们发现,试验次数较大时,试验频率基本稳定,而且在 般情况下,“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以, 这个游戏不公平,它对小凡比较有利 深入探究:在上面抛掷硬币试验中, (1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生可能性 是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢? 请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格: 抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币 正面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 解压密码联系qq19139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 频率 （2）5 个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验 100 次、200 次、 300 次、400 次、500 次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。 试验次数 100 200 300 400 500 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 （3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、 一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？ 活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一 般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以， 这个游戏不公平，它对小凡比较有利。 深入探究：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性 是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格： 抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币 正面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 表格中的数据支持你的猜测吗? 探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上” 的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和 “反面朝上”的概率也是相同的。所以,抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反) (反,正)(反,反)四种情况是等可能的。 因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果 第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果 正,正) 正 反 正,反) 开始 正 反,正) 反 反 (反,反) 第二枚硬币 第一枚硬币 正 反 正 正,正) (正,反) 反 反,正) 反,反) 其中,小明获胜的结果有一种:(正,正)。所以小明获胜的概率 小颖获胜的结果有一种:(反,反)。所以小颖获胜的概率也是一; 小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正)。所以小凡获胜的概率是 因此,这个游戏对三人是不公平的。 利用树状图或表格,我们可以不重复,不遗留地列出所有可能的结果,从而比较方便地 求出某些事件发生的概率 活动目的:对于随机现象,学生一般都有一些朴素的想法,这些想法有的是正确的,有 的是错误的,因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程,亲自经历猜测、试验、收集试 解压密码联系qq19139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 表格中的数据支持你的猜测吗？ 探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上” 的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和 “反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反） （反，正）（反，反）四种情况是等可能的。 因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果： 其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是 4 1 ； 小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是 4 1 ； 小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是 4 2 。 因此，这个游戏对三人是不公平的。 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地 求出某些事件发生的概率。 活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有 的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程,以获得事件发生的概率。了解随机现象 的特点,了解概率的意义,树立试验探究的观念,这是概率教学的核心思想。 第三环节:会当凌绝顶,一览众山小 活动内容1:准备两组相同的牌,每组两张,两张牌的牌面数字 分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌,称为一次试验 (1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值? (2)(同位合作试验)依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况,填写下表: 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字为1的次数 为1的次数 第二张牌的牌面数字为2的次数 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字为1的次数 为2的次数 第二张牌的牌面数字为2的次数 (3)依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4的频率,填写 下表 试验次数 两张牌的牌面数字和等于2的频率 两张牌的牌面数字和等于3的频率 两张牌的牌面数字和等于4的频率 (4)你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大? (5)请你估计,两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少? (6)请你利用本节课学习的树状图或表格,计算两张牌的牌面数字和等于3个概率,验证(5) 中你的估计。 解:方法一:(1)一次试验中.两张牌的牌面数字的和等可能的情况有: 1+1=2;1+2=3:2+1=3;2+2=4 共有四种情况.而和为3的情况有2种,因此, P(两张牌的牌面数字和等于3)21 开始 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jiaoxi 网址: JIaoxue5 I taobao co
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象 的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。 第三环节：会当凌绝顶，一览众山小 活动内容 1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字 分别是 1 和 2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。 （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）（同位合作试验）依次统计试验 30 次、60 次、90 次的牌面情况，填写下表： 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字 为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 2 的次数 第一张牌的牌面数字 为 2 的次数 第二张牌的牌面数字为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 2 的次数 （3）依次统计试验 30 次、60 次、90 次时两张牌的牌面数字和分别等于 2,3,4 的频率，填写 下表。 试验次数 30 60 90 两张牌的牌面数字和等于 2 的频率 两张牌的牌面数字和等于 3 的频率 两张牌的牌面数字和等于 4 的频率 （4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？ （5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于 3 个概率是多少？ （6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于 3 个概率，验证（5） 中你的估计。 解：方法一：（1）一次试验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有： 1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4． 共有四种情况．而和为 3 的情况有 2 种，因此， P(两张牌的牌面数字和等于 3)= 4 2 ＝ 2 1