46.875 6.125 aa bb 15625 5.929 总和 250 250 表中理论次数依9:3:3:1理论比率计算 A-B-的理论次数T:250×9/16=140.625 A-bb的理论次数T2=aaB-的理论次数73:250×3/16=46875 abb的理论次数T4:250×1/16=15625 或T4=250-140.625-46.875-46875=15625 由表7-5可知x2=8.972,由=3查2值表得:x20(-=7.815,x213=11345。因为 x20)x2<x01),故0.01<P<0.05表明实际观察次数与理论观察次数差异显著,即该资 料不符合9:3:3:1的遗传规律,有必要进一步检验,以具体确定哪样的表现型的实际观 察次数不符合9:3:3:1的比例。这时须采用2检验的再分割法 x2检验的再分割法的具体作法是:将一张列联表的总2统计量,分割为数目等于该表 总自由度的多个分量。每个分量的x2值对应于由原始数据所产生的一特殊列联表,且每个 分量独立于其它分量,这样各分量的x2值之和等于总x2值。这种可加性只有在所分割的列 联表是相互独立、各分量的z2值不作矫正的条件下成立 下面我们利用x检验的再分割法对【例7.3】的资料进行进一步检验。 1.检验AB,AbaB3种表现型是否符合9:3:3的比例。分割后x2值(记为x2) 的计算见表7—5。 表7-5x2计算表(理论比例9:3:3 表现型 实际观察次数A 理论次数T A-T (A-T) 600 48.800 4.200 2.543 x2=0.214+1.968+0.361=2.543 由d=3-1=2,查x值表得,x2052=5991,x2<x20,P>005,表明实际观察次数 与理论观察次数差异不显著,可以认为3种表现型符合9:3:3的理论比例。于是,我们再 分析表现型aabb是否与其它三种表现型的合并组比例不符合1:15的理论比例。 2.检验bb表现型与其它三种表现型的合并组是否符合1:15的比例,分割后2值(记 为x2)的计算见表7-6。 表7-62分割表(理论比例1:15) 实际观察次数A理论次数T 其它三种表现型合并组 244 234.375 0.395 250.000 6.324
130 aa B- 53 46.875 6.125 0.800 aa bb 6 15.625 -9.625 5.929 总 和 250 250 0 2 =8.972 表中理论次数依 9∶3∶3∶1 理论比率计算： A-B-的理论次数 T1：250×9/16=140.625； A-bb 的理论次数 T2=aaB-的理论次数 T3：250×3/16=46.875； aa bb 的理论次数 T4：250×1/16=15.625。 或 T4=250-140.625-46.875-46.875=15.625 由表 7—5 可知 2=8.972，由 df=3 查 2 值表得： 2 0.05(3)=7.815, 2 0.01(3)=11.345。因为 2 0.05(3)< 2< 2 0.01(3), 故 0.01<P<0.05,表明实际观察次数与理论观察次数差异显著，即该资 料不符合 9∶3∶3∶1 的遗传规律，有必要进一步检验，以具体确定哪样的表现型的实际观 察次数不符合 9∶3∶3∶1 的比例。这时须采用 2 检验的再分割法。 2 检验的再分割法的具体作法是：将一张列联表的总 2 统计量，分割为数目等于该表 总自由度的多个分量。每个分量的 2 值对应于由原始数据所产生的一特殊列联表，且每个 分量独立于其它分量，这样各分量的 2 值之和等于总 2 值。这种可加性只有在所分割的列 联表是相互独立、各分量的 2 值不作矫正的条件下成立。 下面我们利用 2 检验的再分割法对【例 7.3】的资料进行进一步检验。 1. 检验 A-B-，A-bb, aaB- 3 种表现型是否符合 9∶3∶3 的比例。分割后 2 值（记为 2 1 ） 的计算见表 7—5。 表 7—5 2 1 计算表（理论比例 9∶3∶3） 表现型 实际观察次数 A 理论次数 T A-T （A-T）2 /T A-B- 152 146.400 5.600 0.214 A-bb 39 48.800 -9.800 1.968 aaB- 53 48.800 4.200 0.361 总和 244 244 0 2.543 2 1 =0.214+1.968+0.361=2.543 由 df1=3-1=2，查 2 值表得， 2 0..05（2）=5.991， 2 1 < 2 0..05，P>0.05，表明实际观察次数 与理论观察次数差异不显著，可以认为 3 种表现型符合 9∶3∶3 的理论比例。于是，我们再 分析表现型 aabb 是否与其它三种表现型的合并组比例不符合 1:15 的理论比例。 2. 检验 aabb 表现型与其它三种表现型的合并组是否符合 1:15 的比例，分割后 2 值（记 为 2 2 ）的计算见表 7-6。 表 7—6 2 2 分割表（理论比例 1∶15） 表现型 实际观察次数 A 理论次数 T A-T （A-T）2 /T aabb 6 15.625 -9.625 5.929 其它三种表现型合并组 244 234.375 9.625 0.395 总 和 250 250.000 0 6.324
x2=5929+0.395=6324 由d2=2-1=1,查x表得,x0512=3841,x205=6.635,由于x20051<x2<x0 (1),故0.01<P<0.05,表明实际观察次数与理论次数差异显著,即aabb表现型与其它三种 表现型组合不符合1:15的比例,这样的结论可为我们进一步研究这个问题提供线索 x2经分割后,x2=2.543,n2=6.324,x12+2=8867与总x2=8.922略有差异,这是由 于计算的舍入误差所造成:总自由度4=3,d=2,d=1,所以总=d+d。如果分割后x2 值或自由度之和不等于x2值或总自由度,说明所分割的列联表相互不独立。 四、资料分布类型的适合性检验 实际观测得来的资料是否服从某种理论分布,亦可应用适合性检验来判断。在正态分布 的适合性检验中,由于理论次数是由样本总次数、平均数与标准差决定的,用去3个自由度, 所以自由度为k3(k为组数);而在二项分布和波松分布的适合性检验中,由于其理论次数由 总次数与均数求得,丧失2个自由度,所以自由度为k2。但应注意,当组段内理论次数小于 5时,必须与相邻组段进行合并,直至合并的理论次数大于5时为止。下面分别举例说明。 实际观测资料服从正态分布的适合性检验 【例7.4】检验200头大白猪仔猪一月窝重的资料是否服从正态分布 表7—7200头大白猪仔猪一月龄窝重服从正态分布的适合性检验表 累加概 组限组中实际次数上限;x=率(a)各组概率理论次数 )值(x0 (D) x (5) (7 (10) 0.0051 1016 12|4}10 01360.0085174%6441.9680 16-206 24-41.6 0.0322001863720 32-336-1.500.06680.0346 6.920 0.6252 3610 40-256-1.14 0.1271 0060312.0600.3519 40-4413 48-176-0.78 021770.0906 14467 -0.43 0.3330.115923.1801.6476 -0.070.47210.1385 27.7000.1043 646835 726 0.61410.14 28.400 5338 144 0.73890.1248249600.370 100 0.84130 2048000132 88—9216 1.35 091150.0702 14.04002736 961008 104384 0.95640.0449 1069 104-108 46.4 0244 1163 0544 420.992240011422883n0.3393 1.0000 8.7308 1、先将资料(原始数据略)整理成次数分布表,组限、组中值、各组的次数列于表7-7 的(1)、(2)、(3)栏,再将各组上限列于第(4)栏中 2、计算各组组上限与均数(x=656kg)之差,列于第(5)栏。 3、计算校正标准差S。由于由分组资料求得的标准差较不分组时所得标准差为大,故 需作校正。 131
131 2 2 =5.929+0.395=6.324 由 df2 =2-1=1，查 2 表得， 2 0..05（12）=3.841， 2 0..05（1）=6.635，由于 2 0..05（1）< 2 2< 2 0..01 （1），故 0.01<P<0.05，表明实际观察次数与理论次数差异显著，即 aabb 表现型与其它三种 表现型组合不符合 1∶15 的比例，这样的结论可为我们进一步研究这个问题提供线索。 2 经分割后， 2 1 =2.543， 2 2 =6.324， 2 1 + 2 2 =8.867 与总 2=8.922 略有差异，这是由 于计算的舍入误差所造成；总自由度 df=3，df1=2，df2=1，所以总 df=df1+df2。如果分割后 2 值或自由度之和不等于 2 值或总自由度，说明所分割的列联表相互不独立。 *四、资料分布类型的适合性检验 实际观测得来的资料是否服从某种理论分布，亦可应用适合性检验来判断。在正态分布 的适合性检验中，由于理论次数是由样本总次数、平均数与标准差决定的，用去 3 个自由度， 所以自由度为 k-3（k 为组数）；而在二项分布和波松分布的适合性检验中，由于其理论次数由 总次数与均数求得，丧失 2 个自由度，所以自由度为 k-2。但应注意，当组段内理论次数小于 5 时，必须与相邻组段进行合并，直至合并的理论次数大于 5 时为止。下面分别举例说明。 （一）实际观测资料服从正态分布的适合性检验 【例 7.4】 检验 200 头大白猪仔猪一月窝重的资料是否服从正态分布。 表 7—7 200 头大白猪仔猪一月龄窝重服从正态分布的适合性检验表 组限 (1) 组中 值(x) (2) 实际次数 (f) (3) 上限 （l） (4) l- x （5） u=(x- x )/Sc (6) 累加概 率（a） (7) 各组概率 (8) 理论次数 (9) 2 (10) <8 8⎯ 16⎯ 12 20 0 4 10 6 8 16 24 -57.6 -49.6 -41.6 -2.57 -2.21 -1.85 0.0051 0.0136 0.0322 0.0051 0.0085 0.0186 1.016 1.704 6.44 3.720 1.9680 24⎯ 28 9 32 -33.6 -1.50 0.0668 0.0346 6.920 0.6252 32⎯ 36 10 40 -25.6 -1.14 0.1271 0.0603 12.060 0.3519 40⎯ 44 13 48 -17.6 -0.78 0.2177 0.0906 18.120 1.4467 48⎯ 52 17 56 -9.6 -0.43 0.3336 0.1159 23.180 1.6476 56⎯ 60 26 64 -1.6 -0.07 0.4721 0.1385 27.700 0.1043 64⎯ 68 35 72 6.4 0.29 0.6141 0.1420 28.400 1.5338 72⎯ 76 28 80 14.4 0.64 0.7389 0.1248 24.960 0.3703 80⎯ 84 21 88 22.4 1.00 0.8413 0.1024 20.480 0.0132 88⎯ 92 16 96 30.4 1.35 0.9115 0.0702 14.040 0.2736 96⎯ 100 8 104 38.4 1.71 0.9564 0.0449 8.980 0.1069 104− 112− >120 108 116 4 3 7 0 112 120 46.4 54.4 2.07 2.42 0.9808 0.99224 0.0244 0.0114 0.0078 4.880 2.288 8.72 1.552 0.3393 合计 200 1.0000 200.00 8.7308 1、先将资料（原始数据略）整理成次数分布表，组限、组中值、各组的次数列于表 7-7 的（1）、（2）、（3）栏，再将各组上限列于第（4）栏中。 2、计算各组组上限与均数（ x =65.6kg）之差，列于第（5）栏。 3、计算校正标准差 Sc。由于由分组资料求得的标准差较不分组时所得标准差为大，故 需作校正