近似特征方程 引入弱光导纤维条件(m1-m2)n1<<1,即 n1Fn2(G=a2),特征方程(30-6)简化为 (71+72)2=m (30-7) 具体给出m的解 7=-2±m (30-8) 或者写成 1Jm(u) 1 Km(u (30-9) w Kn(w)
引 入 弱 光 导 纤 维 条 件 ( n1－n2 )/n1＜＜1， 即 n1≈n2 ( 1 = 2 )，特征方程(30-6)简化为 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 + = + m u w 具体给出1的解 1 2 2 2 1 1 = − + m u v 或者写成 1 1 1 1 2 2 u J u J u w K u K w m u w m m m m ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) = − + 二、近似特征方程 (30-7) (30-8) (30-9)
二、近似特征方程 2+122k2a2n 0(30-10) 最后得到简化特征方程 1 Jm(u) I Km(w) u (u) w K(w)(30-11 由 Bessel函数递推公式 2-Jn(0)=Jm1()+Jm()
1 1 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 2 2 u w u w u w k a n u w + = + = 最后得到简化特征方程 1 1 u J u J u w K w K w m m m m ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) = − 由Bessel函数递推公式 J u ( J u J u ) m u J u J u J u J u J u m u J u m m m m m m m m m ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) = − = + = − − + − + − 1 2 2 1 1 1 1 1 二、近似特征方程 (30-10) (30-11)
近似特征方程 于是 1 Jm(u) IJm(u) m u m(u) u Jm(u (30-12) 修正Bee函数也有递推关系 Km()=-(Em1()+m:() 2-Kn(1)=-Km1()+Km1() Km(w)=-K(w m Km(w)
于是 1 1 1 2 u J u J u u J u J u m u m m m m ' ( ) ( ) ( ) ( ) = − − 修正Bessel函数也有递推关系 K w K w K w m w K w K w K w K w K w m w K w m m m m m m m m m ' ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) = − + = − + = − − − + − + − 1 2 2 1 1 1 1 1 二、近似特征方程 (30-12)
近似特征方程 可得到 I Kn( 1Kn1() WKm()WKm()12(30-13) 把(30-12)和(30-13)式代入简化特征方程(30 11) 1Jm1()m1Kn1(),m Kn(1) Km1() +m K(w)
可得到 1 1 1 2 w K w K w w K w K w m w m m m m ' ( ) ( ) ( ) ( ) = − − − 把(30-12)和(30-13)式代入简化特征方程(30- 11) 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 u J u J u m u w K w K w m w u u J u J u m w w K w K w m m m m m m m m m − − − − − = + − = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 二、近似特征方程 (30-13)