任何一个以收益最大化为目标的经济主体，在货币收入取得和尚未用于支出的一段时间里，没有必要让所有准备用于交易的货币都以现金形式存在，而可以将暂时不用的现金转换为生息资产，等需要时再将生息资产变现，这样就可减少机会成本。由于资产变现活动要支付一定的手续费或佣金，产生交易成本，因此经济主体就需要将利息收益和交易成本两者进行比较而作出选择，只要利息收益超过变现的手续费就有利可图。利率越高，生息资产的收益越多，持有现金的机会成本就越大，人们会尽可能将现金余额压到最低限度。相反，利率越低，持有现金的机会成本越小拉人们则愿意多持有现金。当利息收入不够抵付变现的手续费时，人们就将准备用于交易的全部货币收入都以现金形式持有。可见，交易性货币需求与利率是相关的
任何一个以收益最大化为目标的经济主体，在货币收 入取得和尚未用于支出的一段时间里，没有必要让所 有准备用于交易的货币都以现金形式存在，而可以将 暂时不用的现金转换为生息资产，等需要时再将生息 资产变现，这样就可减少机会成本。由于资产变现活 动要支付一定的手续费或佣金，产生交易成本，因此， 经济主体就需要将利息收益和交易成本两者进行比较 而作出选择，只要利息收益超过变现的手续费就有利 可图。利率越高，生息资产的收益越多，持有现金的 机会成本就越大，人们会尽可能将现金余额压到最低 限度。相反，利率越低，持有现金的机会成本越小， 人们则愿意多持有现金。当利息收入不够抵付变现的 手续费时，人们就将准备用于交易的全部货币收入都 以现金形式持有。可见，交易性货币需求与利率是相 关的
设某人每月初得到收入Y，月内可预见的交易支出总额也为Y交易活动在月内平均分布，收入在月内平均用完。那么，月初只需保留少量货币C，而把其余（Y-C）用于购买债券。等所持货币C用完后，再用债券换回又一货币C，供交易之需，周而复始。由于每次由债券兑换成的货币均为C，则月内共兑换Y/C次。设每兑换一次的手续费为b，则月内的手续费共为。又假定每次换回的货币C也是连续和均匀支出的，因此，平均的货币持有额为C/2。设持有单位货币的机会成本为债券利率r，由于平均货币余额为C/2，所以机会成本总量为。若以×表示持2有货币的总成本，则有：bYCr同+X=C货2银行享
设某人每月初得到收入Y，月内可预见的交易支出总额也为Y， 交易活动在月内平均分布，收入在月内平均用完。那么，月初 只需保留少量货币C，而把其余(Y-C)用于购买债券。等所持货 币C用完后，再用债券换回又一货币C，供交易之需，周而复始。 由于每次由债券兑换成的货币均为C，则月内共兑换Y/C次。 设每兑换一次的手续费为b，则月内的手续费共为 。又假定 每次换回的货币C也是连续和均匀支出的，因此，平均的货币 持有额为C/2。设持有单位货币的机会成本为债券利率r，由于 平均货币余额为C/2，所以机会成本总量为 。若以x表示持 有货币的总成本， 2 Cr C bY x = + b C Y • r C • 2
该式表明，持有货币的成本（交易成本和机会成本）是货币持有量的函数。其中，交易成本是货币持有量的增函数，机会成本是货币持有量的减函数。将总成本x对每次兑换的货币量C求一阶导数，并令其为0，即：dxbY=0C2dC22bY则可求得总成本x最小时的每次兑换货币量C。得：C-2bY这就是说，当每次由债券换成的货币量为V时，持有货币的总成本最小。由于货币的平均持有量为C/2，所以使总成本最小的货币平均持有量为：bY2bYC1M.=V2r212rb公式则更为直观这就是著名的“平方根定律”。若令。即：M.=αY0.5r-0.5肯酷银行
该式表明，持有货币的成本(交易成本和机会成本)是货币持 有量的函数。其中，交易成本是货币持有量的增函数，机会成 本是货币持有量的减函数。将总成本x对每次兑换的货币量C求 一阶导数，并令其为0，即： 则可求得总成本x最小时的每次兑换货币量C。得： 这就是说，当每次由债券换成的货币量为 时，持有货币的 总成本最小。由于货币的平均持有量为C/2，所以使总成本最 这就是著名的“平方根定律” 。若令 ，公式则更为直观， Md=αY0.5r -0.5 0 2 2 = − + = r C bY dC dx r bY C 2 = r 2bY r bY r C bY Md 2 2 2 1 2 = = = 2 b =
公式说明，用于交易的货币持有额或交易性货币需求有一个最佳规模，这个规模的确定与收入Y和利率r都有关，与收入正相关，与利率负相关。收入增加，交易性货币需求随之增加，但Y的指数0.5说明，M随Y增加的比例并不大，利率提高，交易性货币需求随之减少，但r的指数-0.5说明，M.随r减少的比例也不大。如果进一步将公式M。=αY0.5r0.5两边取自然对数，得：LnM=Lnα+0.5LnY-0.5Lnr再求该函数分别对LnY和Lnr的偏导数，则分别得出交易性货市币aLnMaLnM=0.5=-0.5需求对收入的弹性值为aLnY，对利率的弹性值为aLnr当然这两个弹性值只是一种理论推演的结果，后来的一些经济学家在对其进行实证检验中发现，弹性值与现实情况有较大差距
公式说明，用于交易的货币持有额或交易性货币需求有一个 最佳规模，这个规模的确定与收入Y和利率r都有关，与收入正 相关，与利率负相关。收入增加，交易性货币需求随之增加， 但Y的指数0.5说明，Md随Y增加的比例并不大，利率提高，交 易性货币需求随之减少，但r的指数-0.5说明，Md随r减少的比 例也不大。如果进一步将公式Md=αY0.5r -0.5两边取自然对数， 得： LnM=Lnα+0.5LnY-0.5Lnr 再求该函数分别对LnY和Lnr的偏导数，则分别得出交易性货 币 需求对收入的弹性值为 ，对利率的弹性值为 当然，这两个弹性值只是一种理论推演的结果，后来的一些 经济学家在对其进行实证检验中发现，弹性值与现实情况有较 大差距。 = 0.5 LnY LnM = −0.5 Lnr LnM
立方根定律1966年美国经济学家惠伦（Whalen）论证了预防性货币需求与利率的函数关系，得出惠伦模型即立方根定律。其基本分析思路和方法如下：预防性货币需求来自于人们对未来事物不确定性的考虑。人们无法保证在某一时期内的货市收入和货市支出与原来预料的完全一致。不测情况的发生可能导致已有的收入不能满足临时的货币支付要求，因此，实际保持的货币就要比正常的预期需要量再多一些，多保持的部分就是预防性货币需求，与交易性货币需求有一个最佳持币量的道理一样，预防性货币需求也有一个能够使持币总成本最小的最佳持币量。貨银行鸟
立方根定律 1966年美国经济学家惠伦(Whalen)论证了预防性货币需求 与利率的函数关系，得出惠伦模型即立方根定律。其基本分 预防性货币需求来自于人们对未来事物不确定性的考虑。人 们无法保证在某一时期内的货币收入和货币支出与原来预料 的完全一致。不测情况的发生可能导致已有的收入不能满足 临时的货币支付要求，因此，实际保持的货币就要比正常的 预期需要量再多一些，多保持的部分就是预防性货币需求。 与交易性货币需求有一个最佳持币量的道理一样，预防性 货币需求也有一个能够使持币总成本最小的最佳持 币量