◆逻辑代数的基本运算法则 F=AB+AC+ BC+CB+ADE(F+G) 1.公理和基本定律 逻辑代数的公理有: (1)/1=00=1 (3)10=01=0;1+0=0+1=1 (2) 0+0=0 (4)0·0=0;1+1=1 (5)如果A40则A=1;如果4≠1则A=0
◆ 逻辑代数的基本运算法则 1．公理和基本定律 逻辑代数的公理有： （1） 1 = 0 0 = 1 （2） 11=1 0 + 0 = 0 （3）1·0=0·1=0 ；1+0=0+1=1 （4）0·0=0 ；1+1=1 （5）如果A≠0 则A=1； 如果A≠1 则A=0。 F = AB + AC + BC +CB + ADE(F + G)
逻辑代数的基本定律有: (1)交换律AB=BA;A+B=B+A (2)结合律A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C (3)分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)/(A+C) (4)01律1A=A;A+0=40A=0;A+1=1 (5)互补律 A.A=0A+A=1 (6)重叠律A·A=A;A+A=A (7)还原律A E4 A·B=A+B (8)反演律一摩根定律 A+B=A·B 诀:同一屋檐下,分开关变
逻辑代数的基本定律有： （1）交换律 A·B = B·A； A+B = B+A （2）结合律 A（BC）=（AB）C； A+（B+C）=（A+B）+C （3）分配律 A（B+C）=AB+AC； A+BC=（A+B）（A+C） （4）0 1 律 1·A=A ； A + 0 =A 0·A=0 ； A + 1 =1 （5）互补律 A A = 0 A+ A =1 （6）重叠律 A · A = A ； A + A =A （8）反演律—摩根定律 AB = A + B 口诀：同一屋檐下，分开关系变。 （7）还原律 A = A A+ B = A B
反演律一摩根定律的证明一 A·B=A+B A+B=A·B 等式两边的真值表如表1,3所示: B A·B A+B 0011 0101 1110 1110
A B 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 反演律—摩根定律的证明 A B = A + B A+ B = A B 等式两边的真值表如表1.3所示： A B A+ B
2.常用公式 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。 (1)吸收律 A+A·B=A A+ab=a+B A(A+B)=A.B AB+AB= A (2)还原律 (A+B).(A+B)=A 3冗余律团AB+AC+BC=AB+AC 证: AB+ac+ bc
利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。 2. 常用公式 （1）吸收律 A+A·B = A A+ AB = A+ B （2）还原律 A B A B A AB AB A + + = + = ( ) ( ) （3）冗余律 AB + AC + BC = AB + AC 证明： AB AC AB ABC AC ABC AB AC ABC ABC AB AC BC AB AC BC A A = + = + + + = + + + + + = + + + ( ) ( ) ( ) A(A + B) = AB
3.逻辑代数的三个基本规则 (1)代入规则 例:已知B(A+C=BA+BC,现将A用函数(A+D) 代替,证明等式仍然成立。 B (A+C)= BA+BC B[(A+D) +C]=B(A+D)+BC 证:等式左边B[(A+D+C]=BA+BD+BC 等式右边B(A+D)+BC=BA+BD+BC
3．逻辑代数的三个基本规则 （1）代入规则 例：已知 B（A+C）= BA+BC ，现将A用函数 （ A+D ） 代替，证明等式仍然成立。 证：等式左边 B [（ A+D ）+C ]= BA+BD+BC B（A+C）= BA+BC B [（ A+D ）+C ]= B（A+D）+BC 等式右边 B（A+D）+BC = BA+BD+BC