汽车前轮和后轮的侧偏角分别为awr0aF=β-u(9-2)bal,aR=2式中，β=7假设轮胎侧向力处于线性范围内，汽车前轮和后轮侧向力分别为FyF-kiar(9-3)FyaR=k2aR式中，，、k，分别为前轮和后轮综合侧偏刚度。根据牛顿定律，可以列出二自由度汽车的微分方程为m(ü+w)=FyuF+FynR(9-4)I,,=aFyuF-bFyR式中，m为汽车质量；I，为汽车转动惯量。将式（9-1）～式（9-3）代入式（9-4）得二自由度汽车运动微分方程为1(+)+-(ak-bk,)w,k,o=m(+uw)1(9-5)1(ak,+b2k2)0,-ak18=1,0,(akbk2)β+t由式（9-5）可得a*k,+b*k2ak,-bk2akt(9-6)w.ul,I.1ki+k2B_ak,-bk2-1(9-7)0mu?mumu矩阵方程为(9-8)muK。l +K。2aK.t-bK.2aK.l-6K式中，I,mumu?Kala"K+b?KaK.ba22I,uImu汽车稳态行驶时，横摆角速度为定值，微分项为零。根据式（9-8）可以得到an1a3(9-9)7a21
（1）汽车稳态横摆角速度增益。解式（9-9），可求得汽车稳态横摆角速度增益为u/Laru/L(9-10)81+Kub?ma-1+K.l1.2(K-2式中，K称为汽车稳定性因数，它是表征汽车稳态转向特性的重要参数之一；K。、K。2分别为前、后轮综合侧偏刚度，其值为负值；L=α十b为汽车轴距。（2）汽车稳定性因数。根据式（9-10），可得汽车稳定性因数为K="(a-6)(9-11)L(kK.根据汽车稳定性因数的数值，汽车的稳态响应可分为3类：K0时为中性转向；K>0时为不足转向；K<0时为过度转向（3）前后轮侧偏角之差。如果不知道轮胎侧偏刚度和汽车其他参数，可以通过试验判断汽车稳态响应。测出前后轮侧偏角之差，就可以求出稳定性因数K。前后轮侧偏角之差表达式为(9-12)-z=k式中，，为汽车侧向加速度（绝对值）。由式（9-12）可知，当α1一α2=0时，汽车具有中性转向特性；当α，一α2>0时，汽车具有不足转向特性；当αl一α2<0时，汽车具有过度转向特性。（4）转向半径比值。其表达式为R=1+Ku?(9-13)R.由式（9-13）可知，当转向半径比值等于1时，汽车具有中性转向特性：当转向半径比值大于1时，汽车具有不足转向特性：当转向半径比值小于1时，汽车具有过度转向特性。（5）静态储备系数。其表达式为Ka2a-a0S. M.(9-14)LK+K.L式中，α'为中性转向点到前轴的距离。由式（9-14）可知，当S.M.一0时：即中性转向点与汽车质心重合，汽车具有中性转向特性；当S.M.>0时，即中性转向点在汽车质心之后，汽车具有不足转向特性：当S.M.<0时，即中性转向点在汽车质心之前，汽车具有过度转向特性。2.绘制汽车横摆角速度增益与速度曲线根据汽车稳态横摆角速度增益模型，编写绘制汽车横摆角速度增益与速度曲线的MATLAB程序如下。在MATLAB编辑器中输入这些程序，点击运行按钮，就会得到汽车横摆角速度增益与速度曲线，如图9-6所示。随着车速的增加，汽车横摆角速度增益增加，达到某一车速时，汽车横摆角速度增益达到最大值：再继续增加车速，汽车横摆角速度增益下降。最大横摆角速度增益所对应的车速称为特征车速。该车具有不足转向特性。汽车稳定性因数越大，汽车横摆角速度增益越小，不足转向量越大
注释程序汽车参数赋值m=3018:1=10437:a=1.84;b=1.88;轮胎侧偏刚度赋值k1=-23147;k2=-38318;计算稳定性因数k=m./(a+b).^2.*(a./k2-b./k1):定义速度范围u=0:1:150;计算汽车横摆角速度增益w1=u./3.6.1(a+b)./(1+k.*u.-*u./3.6./3.6);绘制汽车横摆角速度增益曲线plot(u,wl)保存图形holdon计算汽车横摆角速度增益w2=u./3.6./(a+b)./(1+0.8*k*u.*u./3.6./3.6);绘制汽车横摆角速度增益曲线plot(u,w2,.)保存图形holdonw3=u. /3. 6. /(a+b). /(1+1.2*k*u.*u./3. 6. /3. 6);计算汽车横摆角速度增益绘制汽车横摆角速度增益曲线plot(u,w3,_)保存图像holdon定义坐标轴范围axis([0,150,0,2])x轴标注xlabe1（车速/（km/h））y轴标注ylabel（汽车横摆角速度增益/（1/s）)曲线标注legend(1.oK',0.8K,1.2K)21.0K1.80.8K1.2K1.61.21#0.60.40.20050100150车速/(km/h)图9-6汽车横摆角速度增益与速度曲线
图 9-6 汽车横摆角速度增益与速度曲线
3.绘制汽车前后轮侧偏角之差与侧向加速度曲线根据汽车前后轮侧偏角之差模型，编写绘制汽车前后轮侧偏角之差与侧向加速度曲线的MATLAB程序如下。程序注释汽车参数赋值m-3018;I=10437;a=1.84;b-1.88;轮胎侧偏刚度赋值k1=-23147;k2=-38318;k=m/(a+b).^2.*(a./k2-b./k1);计算稳定性因数定义侧向加速度范围ay0:0.05:1.5;al_a2=(a+b).*k.*ay*9.8;计算汽车前后侧偏角之差plot(ay,al a2)绘制汽车前后侧偏角之差保存图形holdon计算汽车前后侧偏角之差a11a22=(a+b).*0.8*k.*ay*9.8;plot(ay,all_a22,":")绘制汽车前后侧偏角之差保存图形holdon计算汽车前后侧偏角之差al11a222=(a+b).*1.2*k.*ay*9.8;plot(ay,al1l_a222,)绘制汽车前后侧偏角之差保存图形holdon×轴标注xlabel（·侧向加速度（Xg））ylabel（侧偏角之差/（））y轴标注曲线标注legend(1.0k,0.8K1.2K*)在MATLAB编辑器中输人这些程序，点击运行按钮，就会得到汽车前后侧偏角之差与侧向加速度曲线，如图9-7所示。随着侧向加速度的增加，汽车前后侧偏角之差增加。该车具有不足转向特性。汽车稳定性因数越大，汽车前后侧偏角之差越大，不足转向量越大。0.51.0K0.450.8K1.2K0.40.35E0.30.2E0.150.10.0500.51.5侧向加速度(×g)图9-7汽车前后轮侧偏角之差与侧向加速度曲线注：g表示重力加速度
图 9-7 汽车前后轮侧偏角之差与侧向加速度曲线 注：g 表示重力加速度
4.绘制汽车转向半径比值与速度平方曲线根据汽车转向半径比值模型：编写绘制汽车转向半径比值与速度平方曲线的MATLAB程序如下。程序注释m=3018;I=10437;a=1.84;b=1.88;汽车参数赋值k1=-23147;k2=-38318;轮胎侧偏刚度赋值k=m./(a+b).~2. *(a./k2-b. /k1);计算稳定性因数u=0:1:20;定义速度范围R1=1+k*u.^2;计算汽车转向半径比值axis([030003]设置坐标轴范围plot(u.*2,R1)绘制汽车转向半径比值holdon保存图形R2=1+0.8*k*u.^2;计算汽车转向半径比值plot(u.*2,R2,)绘制汽车转向半径比值holdon保存图形R3=1+1.2*k*u.^2;计算汽车转向半径比值plot(u.2,R3,"--")绘制汽车转向半径比值保存图形hold onxlabe1（速度平方/（m^2/s^2））×轴标注ylabel（转向半径之比）y轴标注legend(1.OK',*0.8K',"1.2)曲线标注在MATLAB编辑器中输人这些程序，点击运行按钮，就会得到汽车转向半径比值与速度平方曲线，如图9-8所示。随着速度的增加，转向半径比值增大。该车具有不足转向特性。汽车稳定性因数越大，汽车转向半径比值越大，不足转向量越大。1.0K0.8K2.51.2K7#1.54回神0.50501500100200250300速度平方(m2/s3)图9-8汽车转向半径比值与速度平方曲线
图 9-8 汽车转向半径比值与速度平方曲线