免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定(一) 教学目标 【知识与技能】 1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等 2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法 【过程与方法】 1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法 2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法 3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力 【情感、态度与价值观】 1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问 题的思想 2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等 角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣 重点难点 【重点】 掌握全等三角形“边角边”判定方法 【难点】 掌握并灵活应用“边角边”的判定方法 教学过程 、创设情境、导入新知 师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗? 生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等 师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素一一三条边和三个角 只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来 研究这个问题 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示 1.只给定一个元素 (1)一条边长为4cm;(2)一个角为45 2.只给定两个元素 (1)两条边长分别为4cm、5cm;(2)一条边长为4cm,一个角为45°;(3)两个角分别为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定(一) 教学目标 【知识与技能】 1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等. 2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法. 【过程与方法】 1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法. 2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法. 3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力. 【情感、态度与价值观】 1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问 题的思想. 2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等 三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 重点难点 【重点】 掌握全等三角形“边角边”判定方法. 【难点】 掌握并灵活应用“边角边”的判定方法. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗? 生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. 师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素——三条边和三个角, 只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来 研究这个问题. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示: 1.只给定一个元素: (1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45°. 2.只给定两个元素: (1)两条边长分别为4 cm、5 cm;(2)一条边长为4 cm,一个角为45°;(3)两个角分别为 45°、60°
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小? 学生操作,并思考、讨论 生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小 师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢? 教师拿出一个圆规,边操作边说明 圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC 的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢? 学生交流讨论后回答 生甲:给定边AC. 生乙:给定夹角∠ABC的大小 师:对 教师拿出两块三角板,边操作边讲解: 我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记 为点A,沿着B、C两点确定的直线1左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要 增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢? 学生交流讨论,教师参与 生甲:BC的长确定时. 生乙:AB的长确定时. 生丙:AC的长确定时 师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我 们先画出一个三角形,并把它记为△ABC 学生操作 师:然后作一个△A'B'C,使A'B'=AB,∠B’=∠B,B'C=BC,因为A'B和B’C的夹角为∠B 所以我们可以先作一个角∠MBN=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角 教师边操作边讲解 我们先作一条射线BN,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC 的交点分别记为D、E,然后再以B’为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与BN交于一点,记为E 然后E为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D,连接B’D并延长得 射线B'M,这样我们就作出了∠MBN=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出 角形的一个角. 学生交流讨论后操作,教师巡视指导 教师边操作边讲解 然后在B'M上截取B’A’=BA,在BN上截取B’C’=BC,然后连接A'C’,则△AB’C就是所求作 的三角形 学生操作 师:将你所作的△AB'C与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合? 学生操作后回答:能 师:由此你能等到什么结论? 生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小? 学生操作,并思考、讨论. 生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小. 师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢? 教师拿出一个圆规,边操作边说明: 圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC 的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢? 学生交流讨论后回答. 生甲:给定边AC. 生乙:给定夹角∠ABC的大小. 师:对. 教师拿出两块三角板,边操作边讲解: 我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记 为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要 增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢? 学生交流讨论,教师参与. 生甲:BC的长确定时. 生乙:AB的长确定时. 生丙:AC的长确定时. 师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我 们先画出一个三角形,并把它记为△ABC. 学生操作: 师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B', 所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角. 教师边操作边讲解: 我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC 的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E', 然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得 射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三 角形的一个角. 学生交流讨论后操作,教师巡视指导. 教师边操作边讲解: 然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作 的三角形. 学生操作: 师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合? 学生操作后回答:能. 师:由此你能等到什么结论? 生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ side的第一个字母,A表示角,它是角的英文 angle的第一个字母 、例题讲解,加深理解 【例1】如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设 计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由 师:请同学们思考一下这个问题. 学生交流讨论,教师参与 师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出 AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了 学生交流 教师边操作边讲解 因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC, 并延长BC到点B,使B'C=BC.连接A'B’,量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离你能说出这 样做的依据吗? 学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答. 生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'CB是对顶角,所以它们相等,而它 们分别是AC和BC、AC和B’C的夹角,所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全 等三角形的对应边相等得A'B’=AB. 教师板书证明过程 解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A’,使A’C=AC;连接BC,并延长 BC到B’,使B'C=BC,连接A'B’,量出A'B’的长度,就是A、B两点间的距离 理由:在△ABC与△AB’C中 ∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS) A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等) 【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC. 求证:△ADC≌△CBA. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母. 三、例题讲解,加深理解 【例1】 如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设 计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由. 师:请同学们思考一下这个问题. 学生交流讨论,教师参与. 师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出 AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了. 学生交流. 教师边操作边讲解: 因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC, 并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这 样做的依据吗? 学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答. 生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角,所以它们相等,而它 们分别是AC和BC、A'C和B'C的夹角,所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全 等三角形的对应边相等得A'B'=AB. 教师板书证明过程. 解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长 BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离. 理由:在△ABC与△A'B'C中, ∵ ∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS) ∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等) 【例2】 已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC. 求证:△ADC≌△CBA
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:根据题意,你知道那些相等的条件? 学生观察后回答:AD和BC相等 师:△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应? 生:CA边 师:它们相等吗? 生:相等,因为它们是公共边 师:很好!那还有什么相等条件呢? 生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA 师:依据什么? 生:两直线平行,内错角相等 师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC 和△CBA全等了 教师板书证明过程 证明∴∵AD∥BC,(已知) ∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, ∴△ACD≌△CBA.(SAS) 四、课堂小结 师:今天你们学习了什么新的知识? 生:用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等 师:你们有什么不懂的地方吗? 学生提出疑问,老师解答. 教学反思 本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判 定方法的基础,也是本章的重点和难点教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级 的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定 个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好 地解决了本节课的教学任务 第2课时三角形全等的判定(二) 教学目标 【知识与技能】 1.探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法 2.能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定 【过程与方法】 1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法. 2.通过“角边角”、“角角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问 题的能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师:根据题意,你知道那些相等的条件? 学生观察后回答:AD和BC相等. 师:△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应? 生:CA边. 师:它们相等吗? 生:相等,因为它们是公共边. 师:很好!那还有什么相等条件呢? 生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA. 师:依据什么? 生:两直线平行,内错角相等. 师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC 和△CBA全等了. 教师板书证明过程. 证明:∵AD∥BC,(已知) ∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, ∵ ∴△ACD≌△CBA.(SAS) 四、课堂小结 师:今天你们学习了什么新的知识? 生:用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等. 师:你们有什么不懂的地方吗? 学生提出疑问,老师解答. 教学反思 本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判 定方法的基础,也是本章的重点和难点.教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级 的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一 个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好 地解决了本节课的教学任务. 第2课时 三角形全等的判定(二) 教学目标 【知识与技能】 1.探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法. 2.能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定. 【过程与方法】 1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法. 2.通过“角边角”、“角角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问 题的能力
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力 【情感、态度与价值观 1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过 自主学习发展学生的创新意识和能力 2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等 三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣 重点难点 【重点】 撑握全等三角形“角边角”、“角边角”的判定方法 【难点】 角边角”、“角角边”的判定方法的探究过程 教学过程 、创设情境,导入新知 师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗? 生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS” 师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们 进一步研究判定两个三角形全等的问题 二、共同探究、获取新知 师:请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形A'B'C,使∠B'=∠B,B'C C=∠C. 学生交流讨论,教师参与 教师边操作边讲解 (1)作线段B’C=BC 2)在B'C的同侧,分别以B’、C为顶点作∠MB'C=∠B,∠NCB’=∠C,B'M与CN交于点A'’, 则△A'B’C就是所求作的三角形 学生作图后比较两个图的大小 生:△A'B'C’和△ABC重合 师:重合说明了这样作出的△A'BC和△ABC是全等的 师生共同得到结论 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简记为“角边角”或“ASA” 三、讲解例题,加深理解 教师多媒体出示 【例1】已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF 上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等 于AB的长,请说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力. 【情感、态度与价值观】 1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过 自主学习发展学生的创新意识和能力. 2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等 三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 重点难点 【重点】 撑握全等三角形“角边角”、“角边角”的判定方法. 【难点】 “角边角”、“角角边”的判定方法的探究过程. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗? 生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”. 师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们 进一步研究判定两个三角形全等的问题. 二、共同探究、获取新知 师:请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC,∠ C'=∠C. 学生交流讨论,教师参与. 教师边操作边讲解: (1)作线段B'C'=BC; (2)在B'C'的同侧,分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M与C'N交于点A', 则△A'B'C'就是所求作的三角形. 学生作图后比较两个图的大小. 生:△A'B'C'和△ABC重合. 师:重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的. 师生共同得到结论: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. 三、讲解例题,加深理解 教师多媒体出示: 【例1】 已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF 上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等 于AB的长,请说明理由