目录2021219 光学信息处理 节随着a→0,W→>0的速率为 第2节 dWao{g}〉 8节ada~(7+1)181(O)x+MC:1, (19 第4节 5节即对于一个足够平滑的函数(x)、wa(g}以au12 第6节的速率随a趋近于零,称它为n阶小波函数 第7节由节124式,Mn=0(p=0,1,…,m)意 味着H()=0(p=0,1,…,n) 表明v=0是H(v)的n阶零点 此外,(16)式(即相容性条件)保证Wa随a趋 于零的速度的下限为a1/2 第6章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 26 随着 a → 0，Wa.o → 0 的速率为 即对于一个足够平滑的函数g(x)、Wa.o{g}以a n+1/2 的速率随a 趋近于零，称它为 n 阶小波函数． 由节1.1(24)式， Mp = 0 ( p = 0，1，… , n)意 味着 H(p) (v) = 0 ( p = 0，1，… , n) 表明 v = 0是H(v) 的 n 阶零点． 此外，(16)式(即相容性条件)保证Wa.o随 a 趋 于零的速度的下限为 a 1/2．
635小波变换的空间频率窗和处理过程的局部化 小波变换在空域中的处理局限于空间窗内 (23) △ -x≤△z, 小波变换在频域中的处理局限于频率窗内 △W≤ay-"≤△W, (29) 空间-频率的处理就局限于空间-频率窗内: b+a-△+2-”.+42" (31)
6.3.5 小波变换的空间-频率窗和处理过程的局部化 小波变换在空域中的处理局限于空间窗内 (23) 小波变换在频域中的处理局限于频率窗内 (29) 空间-频率的处理就局限于空间-频率窗内： (31)
小波变换处理过程的特点: (1)空间窗宽度a△w和频率窗宽度△Wa均随a的变化 而变化,窗的面积△w△W与a无关 (2)中心频率v/a与带宽(即频率窗宽)之比 Q=(v/a)/(△w/a)=v/△w (32) 与中心频率大小无关,仅取决于H(吵).Q是测量精度的 特征量,上式表明小波变换的测量精度与频率无关 当va增大时(a减小),频率窗自动变宽,使小波变 换在不同频率下具有相同的检测精度;反之,当wa减 小时(a增大),空间窗自动加宽,以容纳同样数目的信 号空间周期.有人把小波变换的这种性能比喻为“自动 变焦”(0ming 伸缩因子a常称小波变换的频率变量,位移因子b则 称为坐标变量
小波变换处理过程的特点： (1)空间窗宽度 a w 和频率窗宽度 W/a 均随 a 的变化 而变化，窗的面积 w W 与 a 无关． (2) 中心频率 v /a 与带宽(即频率窗宽)之比 Q = (v /a)/ (W/a) = v / W (32) 与中心频率大小无关，仅取决于 H(v)．Q是测量精度的 特征量，上式表明小波变换的测量精度与频率无关． 当v/a增大时(a 减小)，频率窗自动变宽，使小波变 换在不同频率下具有相同的检测精度；反之，当 v/a 减 小时(a 增大)，空间窗自动加宽，以容纳同样数目的信 号空间周期．有人把小波变换的这种性能比喻为“自动 变焦”(zooming)， 伸缩因子 a 常称小波变换的频率变量，位移因子 b 则 称为坐标变量．
目录2021219 光学信息处理 第1节 636常用小波函数 第2节1.Har小波 第3节Har小波是双极性阶跃函数 第4节 h(t)=rect2(t--1-rect2(t-1 第5节 第6节它以t=1/2为中心的奇对称实函数,满足小波存在 萆7节条件 第6章 29
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 29 6.3.6 常用小波函数 1. Haar小波 Haar小波是双极性阶跃函数 它以t = 1/2为中心的奇对称实函数，满足小波存在 条件. )] 4 3 )] rect[2(t 4 1 h(t) = rect[2(t − − −
目录2021219 光学信息处理 第节Har小波的傅里叶变换是 第2节 H(v)=2iexp(-iπν)[1-cos(πν)/π 第3节它的模是正的偶函数,以p=0为对称轴相位因 4节子exp(i是由于h()是以t=1/2为中心的奇对称 第5节性所引起的 第6节 Haar小波对于离散的缩放因子和位移量是正 蕈7节交的,其傅里叶谱的振幅H(吵)随1/很慢地收敛 到零 第6章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 30 Haar小波的傅里叶变换是 它的模是正的偶函数，以v = 0 为对称轴. 相位因 子exp(-iv)是由于h(t)是以t =1/2为中心的奇对称 性所引起的． Haar小波对于离散的缩放因子和位移量是正 交的，其傅里叶谱的振幅|H(v)|随1/v 很慢地收敛 到零． H(v) = 2i exp(−iv)[1− cos(v)]/ v