(5)Nash均衡的案例 I两个企业的价格竞争,产量博弈; Ⅱ公共物品供给:所有人捐献与友 人不捐献的结果 军备竞争 结论:有效的制度安排必须是一种 纳仕均衡 第三章完全信息静态博弈 ·博弈中的居中人了解各自的赢得函数 偏好和决策规则 局中人同时做出决策 31Nash均衡(续)
第1章 信息经济学 16 I 两个企业的价格竞争，产量博弈； II 公共物品供给：所有人捐献与友 人不捐献的结果； III 军备竞争 结论：有效的制度安排必须是一种 纳什均衡 (5) Nash均衡的案例 第三章 完全信息静态博弈 •博弈中的居中人了解各自的赢得函数、 偏好和决策规则 •局中人同时做出决策 3.1 Nash均衡(续)
(1)混合策略Nash均衡的解 委托人代理人问题 代理人的策略空间=(工作,偷懒)=(W,S) 代理人工作的代价为:g,获得委托人的报酬为:w,(>g 代理人工作时将为委托人增加价值为v的财产(v>w) 委托人的策略空间=(检查,不检查)=(1,N) 检查所需费用为:h(h<w),于是有: 委托人 代 无纯策略Nash S0, W,- 均衡! 人wwg, v-w-h|w-8,y 设代理人偷懒的概率为x,工作的概率为(1-x) 设委托人检查的概率为y,不检查的概率为(1-y) 于是有代理人的期望赢利为: G1a2)=0y+1-y)]+(1-x)k-g)y+(-g) =x(1-y)+(1-x)(W-g 根据Nash均衡的定义,在给定委托人混合策略σ2=(y,1-y)的 条件下,寻求x值以使(a1,02)达到最大。 因此,对上式x求导数并令其为零,得到: v(1-y)=w-g;因此y=g/v。同理可得:x=h/w
第1章 信息经济学 17 (1) 混合策略Nash均衡的解 委托人/代理人问题： 代理人的策略空间=（工作，偷懒）=（W，S） 代理人工作的代价为：g，获得委托人的报酬为：w，( w > g ) 代理人工作时将为委托人增加价值为 v 的财产( v > w ) 委托人的策略空间=（检查，不检查）=（I,，N） 检查所需费用为：h (h<w)，于是有： W w-g，v-w-h w-g，v-w S 0，-h w，-w I N 委托人 代 理 人 无纯策略 Nash 均衡！ 设代理人偷懒的概率为x，工作的概率为(1-x)； 设委托人检查的概率为y，不检查的概率为(1-y)； 于是有代理人的期望赢利为： 根据Nash均衡的定义，在给定委托人混合策略s2 =（y，1-y）的 条件下，寻求x值以使u1 (s1 ,s2 )达到最大。 因此，对上式x求导数并令其为零，得到： w ( 1 –y ) = w –g；因此 y = g / w。同理可得：x = h / w 。 [ ] [ ] (1 ) (1 )( ) ( , ) 0 (1 ) (1 ) ( ) ( )(1 ) 1 1 2 xw y x w g u x y w y x w g y w g y = - + - - s s = × + - + - - + - -