用量子还是经典处理? hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 16 用量子还是经典处理？
估计量子还是经典的判据 粒子的 de broglie波长与动量成反比,即 *由2"2,波长与7的平方根成反比 当粒子的波长与粒子间的平均距离a可以比拟 时,就会显示量子效应。由λ=a,可以估计简 并温度作为判据 h 量子简并 3mkna 原子间平均距离是2~3A,电子质量~10-30kg, 原子质量~10-27kg 电子量子简并~103 子量子简并~50K hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 17 mv h mv kBT 2 23 21 2 B 2 3mk a h T量子简并 ~ 10 K5 T电子量子简并 T原子量子简并 ~ 50K 估计量子还是经典的判据 • 粒子的de Broglie波长与动量成反比，即 * 由 ，波长与T的平方根成反比 • 当粒子的波长与粒子间的平均距离a可以比拟 时，就会显示量子效应。由λ=a，可以估计简 并温度作为判据 • 原子间平均距离是2~3A，电子质量~10-30kg， 原子质量~ 10-27kg
如何考虑原子间的相互作用? hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 18 如何考虑原子间的相互作用？
简谐近似 简谐近似一一原子间的力可以看作位移的线性 函数,因为原子位移本身很小 两原子间相互作用势能展开后,零次项是常数, 次项为零,只保留位移的二次项→简谐近似 V(a+o=v(ay d8 o)2 d8 V(a)+ 2(dδ F dδ(d6 假定力常数尸是已知的←唯象理论 hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 19 简谐近似 • 简谐近似——原子间的力可以看作位移的线性 函数，因为原子位移本身很小 * 两原子间相互作用势能展开后，零次项是常数，一 次项为零，只保留位移的二次项简谐近似 * 假定力常数β是已知的唯象理论 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) d d V V a d d V d dV V a V a 0 2 2 dd V ddV F
3、一维单原子链的晶格振动 一维振动:比如在立方晶体 中,当波沿着[001,110 1之一传播时,整个原子 平面作同相位运动,或平行 3D 或垂直与波矢方向,可以看 作一维的振动,可用单一坐 标来描述离开平衡位置的位 移 p1 ID○○ 00 10 hmp:∥1O.107.0.68/~ ache′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 20 3、一维单原子链的晶格振动 • 一维振动：比如在立方晶体 中，当波沿着[100], [110], [111]之一传播时，整个原子 平面作同相位运动，或平行 或垂直与波矢方向，可以看 作一维的振动，可用单一坐 标来描述离开平衡位置的位 移 3D 1D [100] [111] [110]