免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 两条直线的位置关系(第1课时) 课时安排说明 《两条直线的位置关系》共分两课时,第一课时,主要内容是探索两条直线的位置关 系,了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时,主要内容是垂直的定义、表示方 法、性质及其简单应用. 学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中 已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础,使学 生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础:在前面知识的学习过程中,教师为学生提供了广阔的可供探讨和交 流的空间,学生已经经历了一些动手操作,探索发现的数学活动,积累了初步的数学活动经 验,具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力:能够将直观与简单推 理相结合:在合作探究的过程中,学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习 过程,积累了大量的方法和经验,具备了一定的合作与交流能力。 教学任务分析 针对七年级学生的学情,本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发,引导学生自主提炼归 纳出同一平面内两直线的位置关系,了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简 单的应用:通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”,发展学生的空间观 念及推理能力:能从实际情境中抽象出数学模型,为后续学习“空间与图形”这一数学领域 而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实,能够敏锐的发现问题、提出问题,并 运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关 情感与态度目标.本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。因此,本 节课的目标是: 1.知识与技能:在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义,知 道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。 2.过程与方法:经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力 3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图 形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 两条直线的位置关系（第 1 课时） 课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关 系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方 法、性质及其简单应用. 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中， 已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学 生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交 流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经 验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推 理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习 过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。 二、 教学任务分析 针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归 纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简 单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观 念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域 而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并 运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关 情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本 节课的目标是： 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知 道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。 2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图 形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 三、教学过程设计 本课时我遵循“开放”的原则,重组教材,恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的 好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题分析问题,并创造性地解决问题:通过动手 操作、合作交流等方式,为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节:第 环节:走进生活,引入课题:第二环节:动手实践、探究新知;第三环节:学以致用,步步 为营:第四环节:拓展延伸,综合应用:第五环节:学有所思,反馈巩固:第六环节: 布置作业,能力延伸 第一环节走进生活引入课题 活动内容一:两条直线的位置关系 1.请同学们自学第一节,提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学 图形,进行归类,然后小组合作交流 2.教师提前一天进行筛选,捕捉出有代表性的答案,课堂上由学生本人主讲,最后概括出 有关结论。 3.巩固练习:教师展示下列图片,学生快速回答 2.1-1 2.1 结论:1.一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:和 2.定义分别为: a和n是 问题2:在2,1—2和2.1-3中你能提出哪些问题? 活动目的:独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活,通过课前开放,引导学生 从身边熟悉的图形出发,体会数学与生活的联系,总结出同一平面内两条直线的基本位置关 系,体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用,为引入新课做好准备。通过亲身经历提 炼有关数学信息的过程,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用 现代化教学手段加强直观教学,引起学生学习的兴趣:通过师生互动,生生互动,增加学生 之间的凝聚力,在相互探讨中激发学生学习积极性,提高学课堂效率。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、教学过程设计 本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的 好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手 操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一 环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步 为营；第四环节： 拓展延伸，综合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节： 布置作业，能力延伸。 第一环节 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系 1． 请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学 图形，进行归类，然后小组合作交流。 2． 教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出 有关结论。 3． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答： 2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： a 和 n 是 。 问题 2：在 2,1—2 和 2.1—3 中你能提出哪些问题？ 活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生 从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关 系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提 炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用 现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生 之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。 m n a b 2.1—3
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u ys168c0m 活动注意事项:在实际教学中可让学生自由搜寻,课堂上让学生充分发表自己的见解,清晰 的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的,教师应注意捕捉有效信息,从激励学生 的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力, 激发学生的学习兴趣。针对图2.1-1中,如果有学生提出a和m有何位置关系,教师可以 激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课处,开阔学生的视野。如果学生的作品中已经 包含了“巩固练习”的内容,教师应恰当取舍 第二环节动手实践探究新知 手实践 请先画一画:两条直线直线AB和 CD,交于点O,再回答下列问题 2.1-4 2.1-5 2.1-6 问题1:观察2.1-4:∠1和∠2的位置有什么关系?大小有何关系?为什么?小组合作交 流,尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 问题2:剪子可以看成图2.1-4,那么剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3 和∠4呢?你有何结论? 问题3:下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是() 1A2 A 问题4:如图2.1—6所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?为什么? 活动目的:概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。结合具体的学习内 容,设计有效的数学探究活动,使学生经历数学的发生发展过程,积累数学活动经验。设置 问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰 的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生 的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力， 激发学生的学习兴趣。针对图 2.1—1 中，如果有学生提出 a 和 m 有何位置关系，教师可以 激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经 包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。 第二环节 动手实践 探究新知 动手实践一 . 问题 1：观察 2.1—4：∠1 和∠2 的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交 流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 问题 2:剪子可以看成图 2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1 和∠2 还保持相等吗？∠3 和∠4 呢？你有何结论？ 问题 3：下列各图中，∠1 和∠2 是对顶角的是（ ） 问题 4：如图 2.1—6 所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内 容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置 问题 1 和问题 2 的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 2.1—5 1 2 4 3 2.1—4 2.1—6 请先画一画：两条直线直线 AB 和 CD，交于点 O,再回答下列问题
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u ys168c0m 交流等丰富的活动素材,使学生在自主学习的过程中,学会对顶角的概念及其性质。同时进 步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解 决实际问题,一会数学在生活中的应用,进一步巩固了对顶角的概念及其性质,方法的不唯 激发了学生的兴趣 活动注意事项:创新意识的培养应贯穿教育的始终,因此教师应将活动过程充分放手给学生, 同时培养学生抽象几何图形的能力,简单合情说理的能力,观察分析的能力,总结归纳的能 力等。让学生在活动中积累经验,增加浓郁的学习氛围 1请画出两个角,使他们的和为直角。 2请画出两个角,使它们的和为平角。 手实践彐 3.小组交流画法,相互点评。 4用自己的语言描述补角余角的定义。 补角定义:一般地,如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角( supplementary angle) 注意:互余与互补是指两 个角之间的数量关系,与 余角定义: 它们的位置无关 如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角( comp lementary angle) 活动目的:通过动手画图,可以加深学生对概念的理解,在相互交流中,初步形成评价与反 思的意识,在相互补充、相互学习中,体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系,并 没有限制角的位置关系;在合作共赢中,获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信 可以更好地掌握新知识 活动注意事项:教师首先应关注全体学生是否积极思考?是否进行有效讨论?在巡视中,还 应关注学生的画图是否合乎要求,要及时收集学生一些好的画法进行展示,关注学习上稍微 落后的学生,提前给予点拨,在集体展示时给这部分同学展示的机会,可以极大的调动这部 分同学的学习热情! 园固反馈 问题1:小组合作,每人编一道有关余角或者补角的题目,其余同学抢答,组长记录、整理 各种题型,练习2分钟。教师巡视,给予评价,捕捉好资源。 问题2:教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示,全班抢答,及时给予评价 问题3:下列说法中,正确的有 填序号) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进 一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题 3 和问题 4 是利用学习过的有关事实解 决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯 一激发了学生的兴趣。 活动注意事项：创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充分放手给学生， 同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能 力等。让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学习氛围。 动手实践二 补角定义：一般地，如果两个角的和是 1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle） 余角定义： 如果两个角的和是 900，那么称这两个角互为余角（complementary angle） 活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反 思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并 没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信 心，可以更好地掌握新知识。 活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在巡视中，还 应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微 落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部 分同学的学习热情！ 巩固反馈： 问题 1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理 各种题型，练习 2 分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。 问题 2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。 问题 3：下列说法中，正确的有 。（填序号） 注意：互余与互补是指两 个角之间的数量关系，与 它们的位置无关。 1.请画出两个角,使他们的和为直角。 2.请画出两个角,使它们的和为平角。 3.小组交流画法，相互点评。 4.用自己的语言描述补角余角的定义
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u ys168c0m ①已知∠A=40°,则∠A的余角=50②若∠1+∠2=90°,则∠1和∠2互为余角 ③若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40°26′,则∠A的补角 139°34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90 活动目的:据学生活泼好动、争强好胜的心理,设置问题1和问题2可以更好地激发学生的 参与意识,在竞争中加深对概念的理解,提升所编题的质量,促进合作交流的意识。问题 是针对学生易错题而改编的一组判断题,这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念 及其性质的理解和掌握。 活动注意事项:学生在编题的过程中,教师一定要仔细聆听每组的发言,对每组的表现予以 点拨和激励,注意收集出色的资源及学生出错的信息,教师还应关注学生已经掌握了什么? 具备了什么能力?还存在哪些不足?展示时给予合理的评价和强调 动手实践三 打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2 将图2.1-7抽象成图2.1-8,0N与DC交于点0,∠DON=∠CON=90,∠1=∠2 D 1以2 2.1-7 小组合作交流,解决下列问题:在图2.1-8中 问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 同角或者等角的余角相等。 同角或者等角的补角相等 问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么? 问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么? 你还能得到哪些结论? 活动目的:概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。通过生动有趣的活 动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动,使学生在自主学习的过 程中,掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的 语言说出简单推理。同时发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性 培养学生合情说理的能力。并在这个过程中,培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ① 已知∠A=40º，则∠A 的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1 和∠2 互为余角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2 和∠3 互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A 的补角 =139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大 900 活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题 1 和问题 2 可以更好地激发学生的 参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题 3 是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念 及其性质的理解和掌握。 活动注意事项：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以 点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注学生已经掌握了什么？ 具备了什么能力？还存在哪些不足？ 展示时给予合理的评价和强调。 动手实践三 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2， 将图 2.1—7 抽象成图 2.1—8，ON 与 DC 交于点 O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 小组合作交流，解决下列问题：在图 2.1—8 中 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题 2：∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ 问题 3：∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活 动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过 程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的 语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性， 培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着 2.1—7 2 D O C 1 3 4 A N B 2.1—8 同角或者等角的余角相等。 同角或者等角的补角相等