三.建立运动方程例题 例1试建立图示刚架(a)的运动方程 解:(1)刚度法 y(t) Fr(t) f(t) m EI=∝ EI=∞ F1=0 EI eI h (a) (b)
三.建立运动方程例题 例1 试建立图示刚架（a）的运动方程 解：（1）刚度法 （a） （b） EI FP(t) m h ∞ EI m ∞ y(t) F(t) y(t) F1=0
由于横梁刚度无限大,刚架只产生水 平位移。设横梁在某一时刻t的水平位移 为y(t),向右为正。在柱顶设置附加链杆 (图b),以y(t)作为基本未知量,用位 移法列动平衡方程 kuly(t)+ FIp =0 令y(t)=1,作M图(图c),求得 El k1=24 h
由于横梁刚度无限大，刚架只产生水 平位移。设横梁在某一时刻 t 的水平位移 为 y(t), 向右为正。在柱顶设置附加链杆 （图b），以 y(t) 作为基本未知量，用位 移法列动平衡方程： k1 1 y1 (t) + F1p = 0 令 y(t) = 1, 作 M1 图（图c），求得 11 3 24 h EI k =
j(t) k F(t) 6EI Ih eLi M图 F1 12EI LeI 考虑动荷载F(t)和惯性力-mji(t) 作M图,求得 FIP=-F(t)+my(t)
12EI/h 3 12EI/h 3 k k 1 1 6EI/h 2 6EI/h 2 6EI/h 2 6EI/h 2 M1图 (c) F(t) F F(t) -my(t) F -my(t) (d) 考虑动荷载 F(t)和惯性力 − m y (t) 作 MP 图，求得 ( ) ( ) 1 F F t my t P = − +
所以,运动方程为 24E h3y(1)=F() (2)柔度法 设横梁在任一时刻t的位移y()是由 动荷载F()和惯性力-mj(t)共同作用产 生的(图e),因此,横梁的位移为: y(t)=[-m(t)+F() 作M图(图f
（2）柔度法 设横梁在任一时刻 的位移 是由 动荷载 和惯性力 共同作用产 生的（图e）， t y(t) F(t) − m y (t) 所以，运动方程为： ( ) ( ) 24 ( ) 3 y t F t h EI my t + = 因此，横梁的位移为： y(t) = [−m y (t) + F(t)] 作 M1 图（图f）
δ F(t) h/4 /4 h/4 M图 e (f) 求得 24E 所以,运动方程为 24E my(O)+ h()=F() 可见,用两种方法求解后运动方程相同
-my(t) F(t) y(t) y(t) (e) h/4 M1图 δ h/4 h/4 h/4 δ 1 (f) 求得 EI h 24 3 = 所以，运动方程为 ( ) ( ) 24 ( ) 3 y t F t h EI my t + = 可见，用两种方法求解后运动方程相同