§6.6拓扑排序 目的 根据结点间的关系求得结点的一个线性排列 在有关工程进度/次序规划之类问题中,有着大量应用。 一般的大型工程,都可以划分为多个工序/步骤/子工程,这 些工序有的可独立进行,但大多数和其他工序关联,即某工 序的进行,要等到其他一些工序的完成才能开始。这类问题 都可归结到拓扑排序
1 §6.6 拓扑排序 • 目的 – 根据结点间的关系求得结点的一个线性排列。 • 在有关工程进度/次序规划之类问题中，有着大量应用。 – 一般的大型工程，都可以划分为多个工序/步骤/子工程，这 些工序有的可独立进行，但大多数和其他工序关联，即某工 序的进行，要等到其他一些工序的完成才能开始。这类问题 都可归结到拓扑排序
§6.6.1拓扑序列与A0V网 对有向图G,若它的一个结点序列 LS 满足这样的条件:<v,y>是G的边时,在LS中v位于y之 前(即j),否则在LS中v;与v的前后次序任意,则称LS为 图G的一个拓扑序列,求拓扑序列的操作称为拓扑排序 (Topological Sorting) 某一图的拓扑序 列可能不唯 2
2 §6.6.1 拓扑序列与AOV网 • 对有向图G，若它的一个结点序列 LS：v1 , v2 ,..., vn 满足这样的条件：<vi , vj>是G的边时，在LS中vi位于vj之 前（即i<j），否则在LS中vi与vj的前后次序任意，则称LS为 图G的一个拓扑序列，求拓扑序列的操作称为拓扑排序 （Topological Sorting）。 某一图的拓扑序 列可能不唯一
§6.6.1拓扑序列与A0V网 拓扑排序主要用在一类称为AOV网( Activity on Vertex networks)的有向图中 AOV网是给有向图的结点与边赋予一定的语义的图,具 体地: 结点——代表活动。如工程中的工序/任务、状态等 边一代表活动之间的进行次序。边<表示活动先于进行 AOV网常用来表达流程图,如一个工程中各子任务间的 流程图、产品生产加工流程图、程序流程图、信息(数据) 流程图、活动安排流程图等
3 §6.6.1 拓扑序列与AOV网 • 拓扑排序主要用在一类称为AOV网（Activity on Vertex networks）的有向图中。 • AOV网是给有向图的结点与边赋予一定的语义的图，具 体地： – 结点──代表活动。如工程中的工序/子任务、状态等 – 边 ──代表活动之间的进行次序。边<i,j>表示活动i先于j进行。 • AOV网常用来表达流程图，如一个工程中各子任务间的 流程图、产品生产加工流程图、程序流程图、信息（数据） 流程图、活动安排流程图等
§6.6.1拓扑序列与AOV网 学生的选课次序就是一个AOV网应用问题。例如,假定某计算机专 业的主要课程如表6-2所示,则对应的AOV网如图6-1所示。 表6-2课程进行关系 课程编号 课程名称 先行课 高等数学 离散数学 3 高级语言 4 数据结构 3,2 操作系统 4,6 计算机组成原理2 数据库原理 编译原理 4,7 图-对应的AOV网9 计算机网络 人工智能原理 1,2,3 软件工程 7.9 4
4 §6.6.1 拓扑序列与AOV网 • 学生的选课次序就是一个AOV网应用问题。例如， 假定某计算机专 业的主要课程如表6-2所示，则对应的AOV网如图6-1所示。 10 1 2 3 9 6 4 5 7 8 11 图 - 对应的AOV网 10 人工智能原理 1，2，3 7．9 表 6-2 课程进行关系 课程编号 课程名称 先行课 1 高等数学 - 2 离散数学 - 3 高级语言 - 4 数据结构 3，2 5 操作系统 4，6 6 计算机组成原理 2 7 数据库原理 5 8 编译原理 4，7 9 计算机网络 5，1 11 软件工程
§6.6.1拓扑序列与AOV网 ·图6-1可有多个拓扑序列,下面给出了它的两个 02v6 不同的拓扑序列: 12346597811 12346579811 如果采用串行修课方式,则可完全按拓扑序列进 行,但往往是一段时间内需同时修多门课,这就需 图对应的AOV网 识别出哪些课可同时修,这是一个识别可并行成份 的问题。例如,在图6-1中,可并行的课程有 1,2,3)→(46,10)→(5)→(9,7)→(8,1)等几组
5 §6.6.1 拓扑序列与AOV网 • 图 6-1可有多个拓扑序列，下面给出了它的两个 不同的拓扑序列： 1 2 3 4 6 5 9 7 8 11 1 2 3 4 6 5 7 9 8 11 • 如果采用串行修课方式，则可完全按拓扑序列进 行，但往往是一段时间内需同时修多门课，这就需 识别出哪些课可同时修，这是一个识别可并行成份 的问题。例如，在图 6-1中，可并行的课程有 (1,2,3)→(4,6,10)→(5) →(9,7)→(8,11)等几组。 10 1 2 3 9 6 4 5 7 8 11 图 - 对应的AOV网