西安建筑科技大学：《高层建筑结构设计》课程教学资源（试卷习题）第7章 框架——剪力墙结构设计

第7章框架剪力墙结构房屋设计 计算实例及分析 某10层房屋的结构平面及剖面示意图如图7.5.2所示,各层纵向剪力墙上的门洞尺寸均为1.5m× 4m,门洞居中。抗震设防烈度8度。场地类别Ⅱ类,设计地震分组为第一组。各层横梁截面尺寸: 跨梁300mm×600m,走道梁300mm×450m。柱截面尺寸:1、2层为550m×550m,3、4层为500m 500mm,5~10层为450mm×450mm。各层剪力墙厚度:1、2层为350mm,3~10层为200mm。梁、柱、剪 力墙及楼板均为现浇钢筋混凝土。混凝土强度等级:1~6层为C30,7~10层为C0。经计算,集中于各 层楼面处的重力荷载代表值为G1=9285kN,G2=8785kN,G=G=……=G9=8570kN,G0=7140kN,Gn1=52kN 试按协同工作分析方法计算横向水平地震作用下结构的内力及位移。 1.基本计算参数 (1)横向框架的剪切刚度Cr 框架横梁线刚度l=E。b/l,计算结果见表7.5.1。柱线刚度l。=E。J2/h,计算结果见表7.5.2 框架柱侧向刚度D按式(5.4.4)计算,其中柱侧向刚度修正系数α按表5.4.1取值,D值计算结果 见表7.5.3。将表7.5.3各对应层的D值相加,并乘以层高,即得Cn,见表7.5.4。 G I o (a)平面图 图7.5.2结构平面及剖面示意图 表75.1梁线刚度ib(N·mm) E2×104b×hDn×10 边框架 框架 类层(m)(m)(m)、102 l=210×100 般|[7∽10 2.55 3.443 4.590 300×600 5.400 8100×10° 1080×1010 1∽6 4.050 5.400 7c10 2.55 3.631 4.841 果1∞630 300×450 .278 3417×10° 4.556×10 4.271 5.695 表7.5.2柱线刚度l(N·m)

1 第 7 章 框架-剪力墙结构房屋设计 计算实例及分析 某 10 层房屋的结构平面及剖面示意图如图 7.5.2 所示，各层纵向剪力墙上的门洞尺寸均为 1.5m× 2.4m，门洞居中。抗震设防烈度 8 度。场地类别Ⅱ类，设计地震分组为第一组。各层横梁截面尺寸：边 跨梁 300mm×600mm，走道梁 300mm×450mm。柱截面尺寸：1、2 层为 550mm×550mm，3、4 层为 500mm× 500mm，5～10 层为 450mm×450mm。各层剪力墙厚度：1、2 层为 350mm，3～10 层为 200mm。梁、柱、剪 力墙及楼板均为现浇钢筋混凝土。混凝土强度等级：1～6 层为 C30，7～10 层为 C20。经计算，集中于各 层楼面处的重力荷载代表值为 G1=9285kN，G2=8785kN，G3= G4=……=G9=8570kN，G10=7140kN，G11=522kN。 试按协同工作分析方法计算横向水平地震作用下结构的内力及位移。 1. 基本计算参数 （1）横向框架的剪切刚度 C f 框架横梁线刚度 i E I l b c b = / ，计算结果见表 7.5.1。柱线刚度 i c = Ec I c h ，计算结果见表 7.5.2。 框架柱侧向刚度 D 按式（5.4.4）计算，其中柱侧向刚度修正系数 c 按表 5.4.1 取值， D 值计算结果 见表 7.5.3。将表 7.5.3 各对应层的 D 值相加，并乘以层高，即得 C fi ，见表 7.5.4。 D C B 2.4 A 6.0 9 G10 G11 3.6 3.6×8 G1 5.5 4.5 G2 6.0 6.2×8=49.6 5 (a)平面图 1 (c)剖面图 6.0 2.4 6.2 (b)突出间平面图 （b） （c） 图 7.5.2 结构平面及剖面示意图 表 7.5.1 梁线刚度 b i （N·mm） 梁 类 别 层次 ( ) 2 4 c mm N E  10 ( ) 2 mm b  h ( ) 4 9 0 mm I 10 边 框 架 中 框 架 b 0 I = 1.5I 10 i b  10 b 0 I = 2I 10 i b  10 一 般 梁 7∽10 2.55 300×600 5.400 8.100×109 3.443 1.080×1010 4.590 1∽6 3.00 4.050 5.400 走 道 梁 7∽10 2.55 300×450 2.278 3.417×109 3.631 4.556×109 4.841 1∽6 3.00 4.271 5.695 表 7.5.2 柱线刚度 c i （N·mm）

×l03 层次 层高(mm) b×h(mm2) E2×10 (N/mm) ×100 3600 450×450 3417 2.421 3600 450×450 3.417 2.848 3~4 3600 500×500 5.20 4.340 4500 550×550 7.626 5.084 5500 550×550 3.00 7.626 4.159 表7.5.3中框架柱侧向刚度(N/m) 层次层高 D D ∑D=10XDn 8~10360018%0487109173.895061 257340 36002.0630.508113884.2390.679 36001.8960.487128423.8960.661|17431 302730 3~436001.2440.383153912.565056122544 379350 2 45001.0620347104542.1820.522 15727 261810 5500 8992 2.668 0.679 11202 201940 续表7.5.3边框架柱侧向刚度(N/m) 层次层高 ∑D=4x(Dn+D2 3600 1422 0.416 932 0.59413316 0564 3600 1.5480.436 9743.1790.614 94152 0.416 109702.922 0.594 15664 106536 3~4 3600 0.9330.318 27791.917 0.489 19651 129720 45000.7970285 1.637 0.450 13557 88572 5500 09740.496 8183 2.001 0.62510312 73980 表7.54各层框架剪切刚度Cn(N) 5500 4500 3600 3600 ∑D 275920 350382 509070 409266 360242 347904 C。×10° 1.51756 1.57672 1.83265 147336 1.29687 1.25245 由式(7.2.2)计算C,,即各层的C,值按高度加权取平均值 151756×535+4157672×43+(83205x2+14130x2+129687+125245X3)×361×10=148042×10°(N (2)横向剪力墙截面等效刚度 本例的4片剪力墙截面形式相同,但各层厚度及混凝土强度等级不同。这里以第一层剪力墙为例进 行计算,其他各层剪力墙刚度的计算结果见表7.55。 表755各层剪力墙刚度参数(一片墙)

2 层次 层高（mm） 2 b h(mm ) ( ) 2 4 c N mm E 10 ( ) 4 9 c mm I 10 10 i c 10 7～10 3600 450×450 2.55 3.417 2.421 5～6 3600 450×450 3.00 3.417 2.848 3～4 3600 500×500 3.00 5.208 4.340 2 4500 550×550 3.00 7.626 5.084 1 5500 550×550 3.00 7.626 4.159 表 7.5.3 中框架柱侧向刚度（N/mm） 层次 层高 /mm 边 柱 中 柱 ( ) D =10 Di1 + Di2 K c Di1 K c Di2 8～10 3600 1.896 0.487 10917 3.895 0.661 14817 257340 7 3600 2.063 0.508 11388 4.239 0.679 15221 266090 5～6 3600 1.896 0.487 12842 3.896 0.661 17431 302730 3～4 3600 1.244 0.383 15391 2.556 0.561 22544 379350 2 4500 1.062 0.347 10454 2.182 0.522 15727 261810 1 5500 1.298 0.545 8992 2.668 0.679 11202 201940 续表 7.5.3 边框架柱侧向刚度（N/mm） 层次 层高 /mm 边 柱 中 柱 ( ) D = 4  Di1 + Di2 K c Di1 K c Di2 8～10 3600 1.422 0.416 9325 2.922 0.594 13316 90564 7 3600 1.548 0.436 9774 3.179 0.614 13764 94152 5～6 3600 1.422 0.416 10970 2.922 0.594 15664 106536 3～4 3600 0.933 0.318 12779 1.917 0.489 19651 129720 2 4500 0.797 0.285 8586 1.637 0.450 13557 88572 1 5500 0.974 0.496 8183 2.001 0.625 10312 73980 表 7.5.4 各层框架剪切刚度 C (N) fi 层 次 1 2 3～4 5～6 7 8～10 层 高 5500 4500 3600 3600 3600 3600 D 275920 350382 509070 409266 360242 347904 9 Cfi 10 1.51756 1.57672 1.83265 1.47336 1.29687 1.25245 由式（7.2.2）计算 C f ，即各层的 C fi 值按高度加权取平均值 . ( ) . . . [ . . . . ( . . . . ) . ] 1 48042 1 0 N 5 5 4 5 3 6 8 1 51756 5 5 1 57672 4 5 1 83265 2 1 47336 2 1 29687 1 25245 3 3 6 1 0 C 9 9 f =  + +   +  +  +  + +    = （2）横向剪力墙截面等效刚度 本例的 4 片剪力墙截面形式相同，但各层厚度及混凝土强度等级不同。这里以第一层剪力墙为例进 行计算，其他各层剪力墙刚度的计算结果见表 7.5.5。 表 7.5.5 各层剪力墙刚度参数（一片墙）

t|bxh(端柱)b 1nx×102E.m×107 层次|(m)|(mm2)|(m)(m) (m2)|(m2)|( 450×450 120026581.327171000 8.05658 2.05443 450×450 26581.3271710000 8.05658 2.41698 00×500 1200265813271790000 8.81246 2.64374 550×550 194024351.4233095250 14.44497 4.3334 第一层墙厚350m,端柱截面为550m×550m,墙截 面及尺寸如图7.5.3所示。有效翼缘宽度应取翼缘厚度的 6倍、墙间距的一半和总高度的1/20中的最小值,且不大 于至洞口边缘的距离。经计算,b=1940mm A=550×2+(60-550×350 +(1940-550/2)×350=3095250mm2 工[ 550×6000+(000-550)×350×3000 2435mn 图7.5.3剪力墙截面尺寸 3095250 =:×550×2+550×(2435+3565)+,×350×5450+350×5450 (30043+12×105×350+30×100435147×10m 由b/t=(1940+35012)/350=6和ht=6550/350=19,查表6.2.1得μ=1423 将表75.5中各层的Al,E,μ沿高度加权取平均值得 3095250×(5.5+4.5)+(1790000×2+1710000×6)×3.6 2081869mm2 5.5+4.5+3.6×8 1.=1497x(55+45)+(88246×2+80368×86)×301×10=9893×10m 2s300×/5.5+4.5)+4×3.67+2.55×4×3.6 l04=2.833×l0N/mm 5.5+4.5+3.6×8 1.423×(5.5+4.5)+1.327×8×3.6 =1.352 5.5+4.5+3.6×8 将上述数据代入式(6.3.4)得 E/ 2.833×l04×9.84334×1042 EI 4)×9×135×9843×10=268597×101Nmm 9, 208l869×388002 总剪力墙的等效刚度 E=268597×107×4=1074388107N.mm2 (3)连梁的等效刚度 为了简化计算,计算连梁刚度时不考虑剪力墙翼缘的影响,取墙形心轴为1/2墙截面高度处,如图 7.5.4所示。另外,由于梁截面高度较小,梁净跨长与截面高度之比大于4,故可不考虑剪切变形的影响 下面以第一层连梁为例,说明连梁刚度计算方法,其他层连梁刚度计算结果见表7.5.6

3 层次 t (mm) b  h （端柱） ( ) 2 mm (mm) b f (mm) y  ( ) 2 w mm A ( ) 4 12 w mm I  10 ( ) 2 17 c w N mm E I 10   7～10 200 450×450 1200 2 658 1.327 1 710 000 8.05658 2.05443 5～6 200 450×450 1200 2 658 1.327 1 710 000 8.05658 2.41698 3～4 200 500×500 1200 2 658 1.327 1 790 000 8.81246 2.64374 1～2 350 550×550 1940 2 435 1.423 3 095 250 14.44497 4.33349 第一层墙厚 350mm，端柱截面为 550mm×550mm，墙截 面及尺寸如图 7.5.3 所示。有效翼缘宽度应取翼缘厚度的 6 倍、墙间距的一半和总高度的 1/20 中的最小值，且不大 于至洞口边缘的距离。经计算， bf = 1940mm。 2 2 w (1940 550 / 2 ) 350 3095250mm A 550 2 (6000 550 ) 350 + −  = =  + −  2435mm 3095250 550 6000 (6000 550 ) 350 3000 y 2 =  + −   = 2 3 2 1 2 4 4 2 2 2 3 w 1665 350 350 1665 2435 14.44497 10 m m 12 1 ( 3000 2435 ) 350 5450 350 5450 12 1 550 2 550 ( 2435 3565 ) 12 1 I  − +   +   =  =   +  + +   +  由 bf / t = (1940 + 350 / 2 )/ 350 = 6 和 hw / t = 6550 / 350 = 19 ，查表 6.2.1 得  = 1.423 。 将表 7.5.5 中各层的 Aw ,I w ,Ec , 沿高度加权取平均值得 2 w 2081869mm 5.5 4.5 3.6 8 3095250 ( 5.5 4.5 ) (1790000 2 1710000 6 ) 3.6 A = + +   + +  +   = 1 2 4 1 2 w 9.84334 10 mm 5.5 4.5 3.6 8 [14.44497 ( 5.5 4.5 ) ( 8.81246 2 8.05658 6 ) 3.6 ] 10 I =  + +   + +  +    = 4 4 2 c 10 2.833 10 N / mm 5.5 4.5 3.6 8 3.00 [ (5.5 4.5 ) 4 3.6 ] 2.55 4 3.6 E  =  + +   + +  +   = 1.352 5.5 4.5 3.6 8 1.423 ( 5.5 4.5 ) 1.327 8 3.6 = + +   + +    = 将上述数据代入式（6.3.4）得 1 7 2 2 1 2 4 1 2 2 w w c w c eq 2.68597 10 N m m 2081869 38800 9 1.352 9.84334 10 1 2.833 10 9.84334 10 A H 9 I 1 E I E I =       +    = + =  总剪力墙的等效刚度 17 17 2 Ec I eq = 2.6859710 4 =10.7438810 N  mm (3)连梁的等效刚度 为了简化计算，计算连梁刚度时不考虑剪力墙翼缘的影响，取墙形心轴为 1/2 墙截面高度处，如图 7.5.4 所示。另外，由于梁截面高度较小，梁净跨长与截面高度之比大于 4，故可不考虑剪切变形的影响。 下面以第一层连梁为例，说明连梁刚度计算方法，其他层连梁刚度计算结果见表 7.5.6。 1940 y 350 6000 550 550 350 图 7.5.3 剪力墙截面尺寸

6000 2400 3163 2237 图7.54连梁计算简图 连梁的转动刚度按式(7.2.10)计算,其中刚域长度为 al=-(6000+550)--×450=3163 =3000+2400=5400mm a=3163/5400=0.586 另由表7..1得El=3.0×10×4.55×10=13680×104(N·mm2)。将上述数据代入式 (7.2.10)得 S2=0×1.3368×1041+0.586 =3.39441×102N.mm/rad 5400 (1-0.586 1.3368×104 =8.86057×10N.mm/rad 5400 (1-0.586 由式(7.2.12)得 Cb=∑C2=4x×33941k1021550024686610N 表7.5.6连梁剪切刚度Cb2(N) 层高b×h(端柱) 层次(m) (mm2)|(m N·mz)|saxk02|S:×102|cx1o|c×o E26×10 450×450 0571.16178 266894071804741374296550 5~6 450×450 3.13994 84475 8.72205 48882 3~4[360050×5015000581 3.26402 0.865049.066713.62668 1.36680 550×550 3.39441 0.886067.543133.01725 550×550 3.39441 0.886066.171652.46866 将表7.5.6中各层的Cb按高度加权取平均值 246866×55+3:01725×45+(362668×2+3.4882×2+2.9655×4×36]×100 =3.12088×10°N 5.5+4.5+3.6×8 (4)结构刚度特征值A 为了考察连梁的约束作用对结构内力和侧移的影响,下面分别按连梁刚结和铰结两种情况计算 考虑连梁约束作用时,λ按式(7.4.9)计算,连梁刚度折减系数取0.55,则得 A=38800 (148042+0.55×3,12088×10 2.I16 10.74388×107 不考虑连梁约束作用时,λ按式(7.3.3)计算,即 λ=3801.48042×10 10.74388×10171.440 2.水平地震作用

4 2 2237 5400 1 3163 6000 2400 图 7.5.4 连梁计算简图 连梁的转动刚度按式（7.2.10）计算，其中刚域长度为 450 3163mm 4 1 6000 550 2 1 al = ( + ) −  = l = 3000 + 2400 = 5400mm a = 3163 / 5400 = 0.586 另由表 7.5.1 得 E I 3.0 10 4.556 10 1.33680 10 ( N mm ) 4 9 1 4 2 c b =    =   。将上述数据代入式 （7.2.10）得 8.86057 10 N mm / rad (1 0.586 ) 1 5400 6 1.3368 10 S 3.39441 10 N mm / rad (1 0.586 ) 1 0.586 5400 6 1.3368 10 S 1 1 2 1 4 2 1 1 2 3 1 4 1 2 =   −    = =   − +    = 由式（7.2.12）得 C C 4 3 39441 10 5500 2 46866 10 N 12 9 b1 = 12 =  .  / = .  表 7.5.6 连梁剪切刚度 C (N) bi 层次 层高 (mm) b×h (端柱) ( ) 2 mm l (mm) a 14 Ec I b 10 ( ) 2 N mm 12 S12 10 12 S21 10 8 C12 10 9 10 Cbi(N) 7～10 3600 450×450 5400 0.576 1.16178 2.66894 0.71804 7.41374 2.96550 5～6 3600 450×450 1.36680 3.13994 0.84475 8.72205 3.48882 3～4 3600 500×500 0.581 3.26402 0.86504 9.06671 3.62668 2 4500 550×550 0.586 3.39441 0.88606 7.54313 3.01725 1 5500 550×550 3.39441 0.88606 6.17165 2.46866 将表 7.5.6 中各层的 Cbi 按高度加权取平均值 3 12088 1 0 N 5 5 4 5 3 6 8 2 46866 5 5 3 01725 4 5 3 62668 2 3 48882 2 2 9655 4 3 6 1 0 C 9 9 b =  + +   +  +  +  +    = . . . . [ . . . . ( . . . ) . ] （4）结构刚度特征值  为了考察连梁的约束作用对结构内力和侧移的影响，下面分别按连梁刚结和铰结两种情况计算。 考虑连梁约束作用时，  按式（7.4.9）计算，连梁刚度折减系数取 0.55，则得 2 116 10 74388 10 1 48042 0 55 3 12088 10 38800 17 9 . . ( . . . ) =  +    = 不考虑连梁约束作用时，  按式（7.3.3）计算，即 1 440 10 74388 10 1 48042 10 38800 17 9 . . . =    = 2. 水平地震作用

(1)结构自振周期计算 该结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀,基本自振周期7(s)可按下式计算 T,=1.7 式中,ur为计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移(m);vr为结构基本自振周期考虑非承重砖 墙影响的折减系数,本例可取vr=0.8。 对带屋面局部突出间的房屋,上式中的ln应取主体结构顶点位移。突出间对主体结构顶点位移的 影响,可按顶点位移相等的原则,将其重力荷载折算到主体结构的顶层,如图7.5.5所示。对本例,其 折算重力荷载可按下式计算 3 h, 33.6 2H )=595kN 2388 均布荷载q为 G19285+8785+8570×7+7140 =2196kN/m 388 结构顶点位移Ll为 ur =ua tuG 式中,—一均布荷载作用下结构的顶点位移,将5=1代入式(7.37)得 gh I ash+ 顶点集中荷载作用下结构的顶点位移,将ξ=1代入式(7.3.19)得 GH I (2-th) EI 结构自振周期T的计算结果见表7.5.7 G 图7.5.5 计算简图 表7.5.7结构自振周期计算 类别 E/ q n·m /m 连梁刚结 0.219 0.004 0.223 0.642 10.74388×107 连梁铰结 0.325 0.331 (2)水平地震作用计算 该房屋主体结构高度不超过40m,且质量和刚度沿高度分布比较均匀,故可用底部剪力法计算水平 地震作用。 结构等效总重力荷载代表值G G=0.85Gg=085×(9285+8785+8570×7+7140+52)=7286N 结构总水平地震作用标准值FEK FEx=eqT 0.35y09×0.16×7286 6753248kN(连梁刚结 64 5654682kN(连梁铰

5 (1)结构自振周期计算 该结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀，基本自振周期 ( ) 1 T s 可按下式计算 T1 1 7 T uT = . 式中， T u 为计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移（m）；  T 为结构基本自振周期考虑非承重砖 墙影响的折减系数，本例可取  T =0.8。 对带屋面局部突出间的房屋，上式中的 T u 应取主体结构顶点位移。突出间对主体结构顶点位移的 影响，可按顶点位移相等的原则，将其重力荷载折算到主体结构的顶层，如图 7.5.5 所示。对本例，其 折算重力荷载可按下式计算 595k N 38 8 3 6 2 3 522 1 H h 2 3 G G 1 1 e = n+1 + =  +  ) = . . ( ) ( 均布荷载 q 为 2196k N m 3 8 8 9285 8785 8570 7 7140 H G q i / . = + +  + =  = 结构顶点位移 T u 为 uT = uq + uGe 式中， q u ——均布荷载作用下结构的顶点位移，将  = 1 代入式（7.3.7）得 [( )( ) ] 2 ch 1 sh ch 1 sh 1 E I qH u 2 4 c eq 4 q         − − + + =  uGe——顶点集中荷载作用下结构的顶点位移，将  = 1 代入式（7.3.19）得 ( )  th 1 E I G H u 3 c eq 3 e Ge =  − 结构自振周期 T1 的计算结果见表 7.5.7。 uT q Ge Ge H h1 G n+1 图 7.5.5 T u 计算简图 表 7.5.7 结构自振周期计算 （2）水平地震作用计算 该房屋主体结构高度不超过 40m，且质量和刚度沿高度分布比较均匀，故可用底部剪力法计算水平 地震作用。 结构等效总重力荷载代表值 Geq Geq = 0.8 5GE = 0.8 5 (9285+ 8785+ 85707 +7140+ 522) =72864k N 结构总水平地震作用标准值 FEK ( ) (连梁铰结) 连梁刚结 k N k N T G T T F G eq g E K eq 5654.682 6753.248 ) 0.16 72864 0.35 ( 0.9 1 max 0.9 1 1 =   =         =  =  类 别 c eq E I 2 n  mm  uq / m uGe / m uT / m T s 1 连梁刚结 10.74388×1017 2.116 0.219 0.004 0.223 0.642 连梁铰结 1.440 0.325 0.006 0.331 0.782