大学物理:狭义相对论力学基础 洛伦兹坐标变换式的推导 时空变换关系必须满足的条件y↑y 两个基本假设 P(x,y, z;t) ●当质点速率远小于真空中 (x,y,z';t") 的光速,新时空变换能退 化到伽利略变换 0/O t=t=0两坐标系重合 原点出发光 光速不变原理 对惯性系S 对惯性系S 212→x2+y2+z2-c2t2=0 在两个参考系中两者形式完全相同 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：狭义相对论力学基础 洛伦兹坐标变换式的推导 时空变换关系必须满足的条件 ⚫ 两个基本假设 ⚫ 当质点速率远小于真空中 的光速，新时空变换能退 化到伽利略变换 对惯性系 S' 0 2 2 2 2 2 2 2 2 r = c t x ' + y' + z' −c t ' = 在两个参考系中两者形式完全相同 对惯性系 S 0 2 2 2 2 2 2 2 2 r = c t x + y + z −c t = (x, y, z; t ) (x', y',z'; t' ) P r r u O' (x' ) z' y' S' O z y S x 原点出发光 t = t = 0 两坐标系重合 光速不变原理
大学物理:狭义相对论力学基础 x'=ax+ bt ·变换关系(线性)1t=dkx+et 其中a,b,d,e待定系数 x,t是S系测得的物理量,x,是S'系测得的物理量 确定系数 对O‘点: dx 0 (c) d a-tb=au tb=o b/a=Const dt 对O点:x'=ax+b(-dx)/e=0+b(t′-0)/e=bt'e b d t'=dx+at 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：狭义相对论力学基础 变换关系(线性) 其中a ,b ,d ,e 待定系数 x' = ax + bt t' = dx + et u t x x' = , = d d 0 0 d d d d = + b = au + b = t x a t x' u = − b a = Const 对 O‘ 点： O O' x (x') u 对O点: x' = ax + b(t' − d x)/ e = 0 + b(t' − 0)/ e = bt' / e e b u t' x' = − = d d a = e x' = a (x − ut) t' = d x + at x ,t 是 S 系测得的物理量，x' ,t' 是 S' 系测得的物理量 确定系数
大学物理:狭义相对论力学基础 由 x=a(x-ut dx+at 及y=y 代入 x-+ t2=0 得 a (x-ut)+y+ (ax+an)2=0 (a2-c2)x2+y2+2-a2(1-2)2-2a(a+dc2)xt=0 x-+y+2-C 0 联立求解得 C=已 x'=ax+bt 代入 r(x-ut) l=dx+et r( 得出洛伦兹变换 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：狭义相对论力学基础 (1 ) 2 ( ) 0 2 2 2 2 2 2 − − c t − a au + dc xt = c u ( ) a 2 2 2 2 2 2 a − c d x + y + z 0 2 2 2 2 2 x + y + z − c t = ( ) 2 2 b = −ua d = −u/c 1− u c x' = a (x − ut) t' = d x + at 由 y = y z = z 0 2 2 2 2 2 代入 x' + y' + z' − c t' = 得 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 2 2 a x − ut + y + z − c dx + at = 联立求解得 ( ) 2 a = e =1/ 1− u c 代入 x' = ax + bt t' = dx + et 得出洛伦兹变换 及 ( ) ( ) 2 x c u t t x' x ut = − = − 2 2 1 1 c u − =
大学物理:狭义相对论力学基础 讨论 x-ut (1)空间测量与时间测量相互影响,相互制约 y( t是t和x的函数,x是t和x的函数 (2)当u<<c洛伦兹变换简化为伽利略变换式 x′=x-tt=t 说明经典力学理论是相对论理论在低速下的近似 (3)光速是各种物体运动的极限速度 如果>cy为虚数(洛伦兹变换失去意义) 本节要点: Einstein的两个假设和洛伦兹变换 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：狭义相对论力学基础 讨论 (1) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约 t´是 t 和 x 的函数， x ´是 t 和 x 的函数 (2) 当u << c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式 x' = x −ut t' = t (3) 光速是各种物体运动的极限速度 u c 为虚数（洛伦兹变换失去意义） 说明经典力学理论是相对论理论在低速下的近似 ( ) ( ) 2 x c u t t x' x ut = − = − 2 2 1 1 c u − = 1 如果 本节要点： Einstein的两个假设和洛伦兹变换
大学物理:狭义相对论力学基础 §153狭义相对论的时空观 同时性的相对性 1.同时性的相对性 以一个假想火车为例 S地面参考系 S"假想火车 (车上放置一套装置) AM B 4、B处分别放置一光信号接收器 t'=0时,M发出一光信 中点M处放置一光信号发生器 事件1:A'接收到光信号事件2:B'接收到光信号 AM′=BM A'、B'同时接收到光信号 火车上看1、2两事件同时发生 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：狭义相对论力学基础 S' c c u A' M' B' §15.3 狭义相对论的时空观 以一个假想火车为例 一. 同时性的相对性 假想火车 地面参考系 A'、B'处分别放置一光信号接收器 中点 M ' 处放置一光信号发生器 t = t' = 0 时, M' 发出一光信号 AM = BM A' 、B' 同时接收到光信号 事件1：A'接收到光信号 事件2：B'接收到光信号 S S (车上放置一套装置) 火车上看1、2 两事件同时发生 1. 同时性的相对性