第15卷第1期 智能系统学报 Vol.15 No.1 2020年1月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan.2020 D0L:10.11992tis.201910025 集对分析在不确定性智能决策中的应用 刘秀梅，赵克勤2 (1.连云港师范高等专科学校质量监督处，江苏连云港222006；2.诸暨市联系数学研究所，浙江诸暨 311800) 摘要：语言是思维的表达，智能决策是基于确定性与不确定性对立统一思维的一类高级决策。文章综述集对 分析在纯自然语言决策，自然语言与数学混合语言决策，区间数决策和直觉模糊决策，集对分析粗糙集决策， 联系数与马尔可夫链相结合的决策，赵森烽-克勤概率的贝叶斯决策，偏联系数的决策和同异反综合集成决策 等方面的应用。特点是把基于确定性的决策建模与不确定性系统分析相结合，把系统宏观层次的分析与微观 层次的分析相结合，把两种或多种决策方法综合集成，根据不确定性的具体情况给出决策建议，因而是一种立 足于全局的智能决策，并认为集对分析的不确定性智能决策过程，在本质上是把决策系统中的信息能转换成智 能的过程。 关键词：不确定性智能决策：纯自然语言智能决策；混合智能决策；区间数决策：偏联系数决策：同异反集成决 策：决策空间：集对分析 中图分类号：TP311文献标志码：A文章编号：1673-4785(2020)01-0121-15 中文引用格式：刘秀梅，赵克勤.集对分析在不确定性智能决策中的应用J机.智能系统学报，2020,15(1)：121-135. 英文引用格式：LIUXiumei,,ZHAO Keqin..Application of set pair analysis in the uncertainty intelligent decision makingJ.CAAl transactions on intelligent systems,2020,15(1):121-135 Application of set pair analysis in the uncertainty intelligent decision making LIU Xiumei',ZHAO Keqin2 (1.Quality Supervision Department,Lianyungang Normal College,Lianyungang 222006,China;2.Institute of Zhuji Connection Mathematics,Zhuji 311800,China) Abstract:Language is the expression of thought.Intelligent decision-making is a class of advanced decision-making based on unity of opposites of certainty and uncertainty.This paper summarizes the application of set pair analysis in pure natural language decision-making,mixed language decision-making of natural language and mathematics,interval number decision-making and intuitionistic fuzzy decision-making,set pair analysis rough set decision-making,decision- making combining connection number and Markov chain,Bayesian decision-making of Zhao Senfeng-Kegin probabil- ity,decision-making of partial connection number and integrated decision-making of identical,different and opposite.It is characterized by combining the decision modeling based on uncertainty with the uncertainty system analysis,combin- ing macro-level analysis and micro-level analysis of the system,integrating two or more decision-making methods,and giving decision-making suggestions according to the specific conditions of uncertainty.Therefore,it is an intelligent de- cision based on the overall situation.It is believed that the uncertain intelligent decision-making process of set pair ana- lysis is essentially a process of converting information energy in the decision-making system into intelligence. Keywords:uncertainty intelligent decision-making;pure natural language intelligent decision-making;hybrid intelli- gent decision-making;interval number decision-making;partial connection number decision-making;identical discrep- ancy contrary integration decision-making;decision-making space;set pair analysis 收稿日期：2019-10-22. 语言是思维的表达。智能决策是人们基于确 基金项目：江苏省“六大人才高峰”人才培养项目(Y2011003) 通信作者：赵克勤.E-mail:spacnm@163.com 定性与不确定性对立统一思维的一类不确定性决
DOI: 10.11992/tis.201910025 集对分析在不确定性智能决策中的应用 刘秀梅1 ，赵克勤2 （1. 连云港师范高等专科学校 质量监督处，江苏 连云港 222006; 2. 诸暨市联系数学研究所，浙江 诸暨 311800） 摘 要：语言是思维的表达，智能决策是基于确定性与不确定性对立统一思维的一类高级决策。文章综述集对 分析在纯自然语言决策，自然语言与数学混合语言决策，区间数决策和直觉模糊决策，集对分析粗糙集决策， 联系数与马尔可夫链相结合的决策，赵森烽−克勤概率的贝叶斯决策，偏联系数的决策和同异反综合集成决策 等方面的应用。特点是把基于确定性的决策建模与不确定性系统分析相结合，把系统宏观层次的分析与微观 层次的分析相结合，把两种或多种决策方法综合集成，根据不确定性的具体情况给出决策建议，因而是一种立 足于全局的智能决策，并认为集对分析的不确定性智能决策过程，在本质上是把决策系统中的信息能转换成智 能的过程。 关键词：不确定性智能决策；纯自然语言智能决策；混合智能决策；区间数决策；偏联系数决策；同异反集成决 策；决策空间；集对分析 中图分类号：TP311 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2020)01−0121−15 中文引用格式：刘秀梅, 赵克勤. 集对分析在不确定性智能决策中的应用 [J]. 智能系统学报, 2020, 15(1): 121–135. 英文引用格式：LIU Xiumei, ZHAO Keqin. Application of set pair analysis in the uncertainty intelligent decision making[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2020, 15(1): 121–135. Application of set pair analysis in the uncertainty intelligent decision making LIU Xiumei1 ，ZHAO Keqin2 (1. Quality Supervision Department, Lianyungang Normal College, Lianyungang 222006, China; 2. Institute of Zhuji Connection Mathematics, Zhuji 311800, China) Abstract: Language is the expression of thought. Intelligent decision-making is a class of advanced decision-making based on unity of opposites of certainty and uncertainty. This paper summarizes the application of set pair analysis in pure natural language decision-making, mixed language decision-making of natural language and mathematics, interval number decision-making and intuitionistic fuzzy decision-making, set pair analysis rough set decision-making, decisionmaking combining connection number and Markov chain, Bayesian decision-making of Zhao Senfeng-Keqin probability, decision-making of partial connection number and integrated decision-making of identical, different and opposite. It is characterized by combining the decision modeling based on uncertainty with the uncertainty system analysis, combining macro-level analysis and micro-level analysis of the system, integrating two or more decision-making methods, and giving decision-making suggestions according to the specific conditions of uncertainty. Therefore, it is an intelligent decision based on the overall situation. It is believed that the uncertain intelligent decision-making process of set pair analysis is essentially a process of converting information energy in the decision-making system into intelligence. Keywords: uncertainty intelligent decision-making; pure natural language intelligent decision-making; hybrid intelligent decision-making; interval number decision-making; partial connection number decision-making; identical discrepancy contrary integration decision-making; decision-making space; set pair analysis 语言是思维的表达。智能决策是人们基于确 定性与不确定性对立统一思维的一类不确定性决 收稿日期：2019−10−22. 基金项目：江苏省“六大人才高峰”人才培养项目 (JY2011003). 通信作者：赵克勤. E-mail：spacnm@163.com. 第 15 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.15 No.1 2020 年 1 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan. 2020
·122· 智能系统学报 第15卷 策，用自然语言或者把自然语言与数学语言相结 a+b+c+d=1, 合进行决策是智能决策的一个特点。集对分析作 a+b+c+d+e=1, 为处理事物确定性与不确定性关系的一种系统数 归一化约束。i、j、k、I是示性系数，表示相 学理论，把人们对事物的确定性与不确定性关系 关联系分量的不确定性或确定性。 的辩证认识转换成一个具体的数学工具一联 联系数是一种结构函数，具有不同的伴随函 系数，使得集对分析自赵克勤于1989年提出以来网 数，偏联系数是联系数的一种伴随函数，有偏正 在不同领域得到广泛应用50。其中有关不确定 联系数、偏负联系数、全偏联系数、一阶至多阶偏 性决策方面的专著有2部6，剀，在中国知网用主题 联系数之分，研究表明，三元联系数有二阶全偏 词“集对分析-决策”查到的文献270多篇。从智 联系数。一个n元联系数有n-1阶全偏联系数， 能决策的角度看，这些应用大致分8个方面：1)纯 一个联系数的全偏联系数指示出该联系数中各个 自然语言智能决策6,2)自然语言与数学混合智 联系分量在n-1层微观层次上的演化趋势，在用 能决策52531,3)区间模糊决策和直觉模糊决 联系数建模的决策分析中有重要的现实意义。 策5467,4)应用赵森烽-克勤概率的风险决策与贝 2集对分析的纯自然语言智能决策 叶斯决策6&0,5)借助偏联系数的前瞻性决策四， 6)集对分析粗糙决策3.，7)集对分析与马尔可 2.1纯自然语言智能决策特点 夫链相结合的动态决策1,8)集对分析与灰色、 人类的自然语言是人类思维和智慧的表达。 云模型等其他方法同异反综合集成智能决策5-1 利用自然语言决策是一类常见的智能决策。这是 等。集对分析在这8类不确定性决策中的主要应 因为，无论是普通人的日常决策，还是关键人物 用途径是建立基于联系数的决策模型同时展开不 在紧要关头作重大决策，不少情况下很难用数字 确定性分析；常用的有二元联系数决策模型，m、 表示决策者的意见，使用定性的自然语言对事物 三元联系数决策模型48,1、四元联系数决策模 进行评价和决策显得方便、快捷、明确。如指标 型、五元联系数决策模型⑧4,9川，六元以上联系 值高或低、方案可行与不可行等。评价的语意可 数决策模型较为少见7429，还有多维联系数模 以是二等级语意，如“好坏”；也可以用三等级语 型6，以及粗糙集对决策累积前景理论与集 意，如“好中差”；或四等级语意，如“优良中差”； 对分析相结合的决策，基于偏联系数的系统演 或五等级语意，如“非常满意、很满意、满意、不满 化趋势决策等。当然，理论上存在基于无穷多 意、极不满意”；甚至更多级语意，如“极差、很差、 元联系数的决策模型，以便遍历决策空间中的任 差、一般、好、很好、极好”；或用“非常重要、很重 意一个决策点作出决策建议。本文试用文献资料 要、重要、一般、差、很差、非常差”7等级语意，.， 法综述以上工作，但限于篇幅仅举3个应用实例， 11等级语意“绝对好、很好、好、较好、中好、中 并在讨论中指出，基于集对分析的不确定性决 等、中差、较差、差、很差、绝对差”等。我们把这 策，是一种立足于全局的智能决策，其物理意义 一类只用自然语言表示的决策称为纯自然语言智 在于把蕴藏在决策系统中的信息能转换成智能。 能决策。 1集对分析及其联系数 2.2纯自然语言决策的集对分析原理与步骤 人类自然语言的一大特点是语意的模糊性， 由文献[1-2]可知，集对这个概念由赵克勤在 理解时的歧义性。因此，对纯自然语言决策问 解读集合论罗素悖论时给出，联系数是集对的特 题，1)把自然语言用模糊数表示；2)把模糊数转 征函数，也是集对分析的主要数学工具，有不同 换成联系数；3)建立基于联系数的决策模型；4)对 的表达形式，决策中常用到二元、三元、四元、五 模型作出计算；5)对计算结果作不确定性分析： 元归一化联系数： 6)根据计算和分析结果提出决策建议。 u=a+bi 2.3实例 u=a+bi+cj 本实例取自文献[51]。 u=a+bi+cj+dk u=a+bi+cj+dk+el 例1已知作战仿真系统中生成了4套指挥 式中：a、b、c、d、e统称为联系数u的联系分量， 方案S={S1,S2,S3,S4小，每个方案考虑指挥决策的 a,b,c,d,e∈[0,1]，且对应上式分别有 时效性Q、准确性Q2及可靠性Q3共3个属性。 a+b=1, 3名决策者Dm(m=1,2,3)给出了用语言表示的决 a+b+c=1, 策矩阵，见表1
策，用自然语言或者把自然语言与数学语言相结 合进行决策是智能决策的一个特点。集对分析作 为处理事物确定性与不确定性关系的一种系统数 学理论，把人们对事物的确定性与不确定性关系 的辩证认识转换成一个具体的数学工具−联 系数，使得集对分析自赵克勤于 1989 年提出以来[1-4] ， 在不同领域得到广泛应用[5-50]。其中有关不确定 性决策方面的专著有 2 部 [6, 13] ，在中国知网用主题 词“集对分析−决策”查到的文献 270 多篇。从智 能决策的角度看，这些应用大致分 8 个方面：1）纯 自然语言智能决策[51] ，2）自然语言与数学混合智 能决策[ 5 2 - 5 3 ] ， 3）区间模糊决策和直觉模糊决 策 [54-67] ，4）应用赵森烽−克勤概率的风险决策与贝 叶斯决策[68-70] ，5）借助偏联系数的前瞻性决策[71-72] ， 6）集对分析粗糙决策[13，73] ，7）集对分析与马尔可 夫链相结合的动态决策[74] ，8）集对分析与灰色、 云模型等其他方法同异反综合集成智能决策[75-76] 等。集对分析在这 8 类不确定性决策中的主要应 用途径是建立基于联系数的决策模型同时展开不 确定性分析；常用的有二元联系数决策模型[4, 77] 、 三元联系数决策模型[48, 78-79] 、四元联系数决策模 型 [80-83] 、五元联系数决策模型[84-91] ，六元以上联系 数决策模型较为少见[74, 92-95] ，还有多维联系数模 型 [96-98] ，以及粗糙集对决策[99] ，累积前景理论与集 对分析相结合的决策[100] ，基于偏联系数的系统演 化趋势决策[101] 等。当然，理论上存在基于无穷多 元联系数的决策模型，以便遍历决策空间中的任 意一个决策点作出决策建议。本文试用文献资料 法综述以上工作，但限于篇幅仅举 3 个应用实例， 并在讨论中指出，基于集对分析的不确定性决 策，是一种立足于全局的智能决策，其物理意义 在于把蕴藏在决策系统中的信息能转换成智能。 1 集对分析及其联系数 由文献 [1-2] 可知，集对这个概念由赵克勤在 解读集合论罗素悖论时给出，联系数是集对的特 征函数，也是集对分析的主要数学工具，有不同 的表达形式，决策中常用到二元、三元、四元、五 元归一化联系数： u = a+bi u = a+bi+c j u = a+bi+c j+dk u = a+bi+c j+dk+el u a,b, c,d, e ∈ [0,1] 式中： a、b、c、d、e 统称为联系数 的联系分量， ，且对应上式分别有 a+b = 1, a+b+c = 1, a+b+c+d = 1, a+b+c+d +e = 1, 归一化约束。 i、j、k、l 是示性系数，表示相 关联系分量的不确定性或确定性。 n n−1 n−1 联系数是一种结构函数，具有不同的伴随函 数，偏联系数是联系数的一种伴随函数，有偏正 联系数、偏负联系数、全偏联系数、一阶至多阶偏 联系数之分，研究表明，三元联系数有二阶全偏 联系数。一个 元联系数有 阶全偏联系数， 一个联系数的全偏联系数指示出该联系数中各个 联系分量在 层微观层次上的演化趋势，在用 联系数建模的决策分析中有重要的现实意义[101]。 2 集对分析的纯自然语言智能决策 2.1 纯自然语言智能决策特点 ··· 人类的自然语言是人类思维和智慧的表达。 利用自然语言决策是一类常见的智能决策。这是 因为，无论是普通人的日常决策，还是关键人物 在紧要关头作重大决策，不少情况下很难用数字 表示决策者的意见，使用定性的自然语言对事物 进行评价和决策显得方便、快捷、明确。如指标 值高或低、方案可行与不可行等。评价的语意可 以是二等级语意，如“好坏”；也可以用三等级语 意，如“好中差”；或四等级语意，如“优良中差”； 或五等级语意，如“非常满意、很满意、满意、不满 意、极不满意”；甚至更多级语意，如“极差、很差、 差、一般、好、很好、极好”；或用“非常重要、很重 要、重要、一般、差、很差、非常差”7 等级语意， ， 11 等级语意“绝对好、很好、好、较好、中好、中 等、中差、较差、差、很差、绝对差”等。我们把这 一类只用自然语言表示的决策称为纯自然语言智 能决策。 2.2 纯自然语言决策的集对分析原理与步骤 人类自然语言的一大特点是语意的模糊性， 理解时的歧义性。因此，对纯自然语言决策问 题，1）把自然语言用模糊数表示；2）把模糊数转 换成联系数；3）建立基于联系数的决策模型；4）对 模型作出计算；5）对计算结果作不确定性分析； 6）根据计算和分析结果提出决策建议。 2.3 实例 本实例取自文献 [51]。 S = {S 1,S 2,S 3,S 4} Q1 Q2 Q3 Dm m = 例 1 已知作战仿真系统中生成了 4 套指挥 方案 ，每个方案考虑指挥决策的 时效性 、准确性 及可靠性 共 3 个属性。 3 名决策者 ( 1,2,3) 给出了用语言表示的决 策矩阵，见表 1。 ·122· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第1期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·123· 表1决策者给出的方案各属性的语言表示 1)把表1的语言变量用模糊数表示，得表2。 Table 1 Language representation of each attribute of the 2)把表2中的模糊数转换成三元联系数，得 scheme given by the decision maker 表3。转换方法：直觉模糊数4，)，转换为三元联 决策者。方案 属性Q1 属性Q2 属性Q3 系数u=a+bi+cj,其中a=4,b=1-u-y,c=V。 S 极差 极好 很好 S2 很差 一般 极好 表2方案的语言表示转换为直觉模糊数的决策矩阵 D Table 2 Decision matrix for conversion of language rep- S3 差 很好 一般 resentation of scheme to intuitive fuzzy number S4 差 好 很好 决策者方案属性Q 属性Q2 属性Q3 S1 一般 很好 好 S1 <0.10.85> <0.9.0.05> <0.8.0.1> S2 好 差 很差 D S2 <0.2,0.7> <0.5,0.5> <0.9,0.05> S3 很差 极好 一般 D S3 <0.4.0.4> <0.8.0.1> <0.5,0.5> S4 很好 极差 很好 S40.4,0.4> <0.6,0.2> <0.8.0.1> S 很好 很好 彩 S1 <0.5.0.5> <0.8.0.1> <0.60.2> S2 极差 很差 一般 D S2 <0.6,0.2> <0.4,0.4> <0.2.0.7> S3 好 差 好 S3 <0.2,0.7> <0.9,0.05 <0.5,0.5> 一般 差 极好 S4 <0.8.0.1> <0.1,0.85> <0.8,0.1> 已知3名决策者权重为A=(0.3,0.4,0.3),3名 S <0.8.0.1> <0.8.0.1> <0.4.0.4> 决策者给出的属性权重分别为 S2 <0.10.85> <0.2,0.7> <0.50.5> w1=(0.328.0.329,0.343). D w2=(0.278,0.401,0.321), S3 <0.6.0.2> <0.4.0.4> <0.6.0.2> w3=(0.339,0.332,0.329), S <0.5,0.5> <0.4,0.4> <0.9.0.05> 试选出最优方案。决策步骤如下： 表3用三元联系数表示各方案属性的决策矩阵 Table 3 Decision matrices representing the attributes of each scheme by the number of ternary connections 决策者 方案 属性Q1 属性Q2 属性Q3 S1 0.1+0.05i+0.85j 0.9+0.05i+0.05j 0.8+0.1+0.1j S2 0.2+0.1i+0.7j 0.5+0it0.5j 0.9+0.05i+0.05i D 3 0.4+0.2i+0.4 0.8+0.1i+0.j 0.5+0i+0.5j Sa 0.4+0.2i+0.4j 0.6+0.2i+0.2 0.8+0.1i+0.j S1 0.5+0i+0.5 0.8+0.1i+0.1j 0.6+0.2i+0.2j S 0.6+0.2i+0.2i 0.4+0.2i+0.4 0.2+0.1i+0.7i D S3 0.2+0.1i+0.7j 0.9+0.05i+0.05j 0.5+0i+0.5 Sa 0.8+0.1i+0.1j 0.1+0.05i+0.85 0.8+0.1i+0.1j S1 0.8+0.1i+0.j 0.8+0.1i+0.j 0.4+0.2i+0.4 S2 0.1+0.05i0.85j 0.2+0.1+0.7j 0.5+0i+0.5j S3 0.6+0.2i+0.2 0.4+0.2i+0.4 0.6+0.2i+0.2j S 0.5+0i+0.5 0.4+0.2i+0.4i 0.9+0.05i+0.05 3)按照数（属性权重）与多项式（属性三元联 4(=1,2,3,4),分别为 系数)相乘的法则，计算每一个决策者关于方案 40=0.6033+0.06715i+0.32955j 的综合联系数。 =0.5388+0.04995i+0.41125j 第1位决策者的4个方案的综合联系数 4"=0.5659+0.0985i+0.3356j
表 1 决策者给出的方案各属性的语言表示 Table 1 Language representation of each attribute of the scheme given by the decision maker 决策者 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 D1 S 1 极差 极好 很好 S 2 很差 一般 极好 S 3 差 很好 一般 S 4 差 好 很好 D2 S 1 一般 很好 好 S 2 好 差 很差 S 3 很差 极好 一般 S 4 很好 极差 很好 D3 S 1 很好 很好 差 S 2 极差 很差 一般 S 3 好 差 好 S 4 一般 差 极好 λ = (0.3,0.4,0.3) 已知 T 3 名决策者权重为 ，3 名 决策者给出的属性权重分别为 w1 = (0.328,0.329,0.343), w2 = (0.278,0.401,0.321), w3 = (0.339,0.332,0.329), 试选出最优方案。决策步骤如下： 1）把表 1 的语言变量用模糊数表示[6] ，得表 2。 ⟨µ,ν⟩ u = a+bi+c j a = µ b = 1−µ−ν c = ν 2）把表 2 中的模糊数转换成三元联系数，得 表 3。转换方法：直觉模糊数 ，转换为三元联 系数 ，其中 ， ， 。 表 2 方案的语言表示转换为直觉模糊数的决策矩阵 Table 2 Decision matrix for conversion of language representation of scheme to intuitive fuzzy number 决策者 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 D1 S 1 <0.1,0.85> <0.9,0.05> <0.8, 0.1> S 2 <0.2, 0.7> <0.5, 0.5> <0.9, 0.05> S 3 <0.4, 0.4> <0.8, 0.1> <0.5, 0.5> S 4 <0.4, 0.4> <0.6, 0.2> <0.8, 0.1> D2 S 1 <0.5, 0.5> <0.8, 0.1> <0.6, 0.2> S 2 <0.6, 0.2> <0.4, 0.4> <0.2, 0.7> S 3 <0.2, 0.7> <0.9, 0.05> <0.5, 0.5> S 4 <0.8, 0.1> <0.1, 0.85> <0.8, 0.1> D3 S 1 <0.8, 0.1> <0.8, 0.1> <0.4, 0.4> S 2 <0.1,0.85> <0.2, 0.7> <0.5, 0.5> S 3 <0.6, 0.2> <0.4, 0.4> <0.6, 0.2> S 4 <0.5, 0.5> <0.4, 0.4> <0.9, 0.05> 表 3 用三元联系数表示各方案属性的决策矩阵 Table 3 Decision matrices representing the attributes of each scheme by the number of ternary connections 决策者 方案 属性 Q1 属性 Q2 属性 Q3 D1 S 1 0.1+0.05i+0.85j 0.9+0.05i+0.05j 0.8+0.1i+ 0.1j S 2 0.2+0.1i+ 0.7j 0.5+0i+ 0.5j 0.9+0.05i+ 0.05j S 3 0.4+0.2i+ 0.4j 0.8+0.1i+ 0.1j 0.5+0i+ 0.5j S 4 0.4+0.2i+ 0.4j 0.6+0.2i+ 0.2j 0.8+0.1i+ 0.1j D2 S 1 0.5+0i+ 0.5j 0.8+0.1i+ 0.1j 0.6+0.2i+ 0.2j S 2 0.6+0.2i+ 0.2j 0.4+0.2i+ 0.4j 0.2+0.1i+ 0.7j S 3 0.2+0.1i+ 0.7j 0.9+0.05i+ 0.05j 0.5+0i+ 0.5j S 4 0.8+0.1i+ 0.1j 0.1+0.05i+ 0.85j 0.8+0.1i+ 0.1j D3 S 1 0.8+0.1i+ 0.1j 0.8+0.1i+ 0.1j 0.4+0.2i+ 0.4j S 2 0.1+0.05i+0.85j 0.2+0.1i+ 0.7j 0.5+0i+ 0.5j S 3 0.6+0.2i+ 0.2j 0.4+0.2i+ 0.4j 0.6+0.2i+ 0.2j S 4 0.5+0i+ 0.5j 0.4+0.2i+ 0.4j 0.9+0.05i+ 0.05j 3）按照数 (属性权重) 与多项式 (属性三元联 系数) 相乘的法则，计算每一个决策者关于方案 的综合联系数。 第 1 位决策者 的 4 个方案的综合联系数 u (1) t ( t =1，2，3，4)，分别为 u (1) 1 = 0.603 3+0.067 15i+0.329 55 j u (1) 2 = 0.538 8+0.049 95i+0.411 25 j u (1) 3 = 0.565 9+0.098 5i+0.335 6 j 第 1 期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·123·
·124· 智能系统学报 第15卷 =0.603+0.1657i+0.2313j 表44个方案的不确定性分析 第2位决策者的4个方案的综合联系数分 Table 4 Uncertainty analysis of 4 schemes 别为 方案 i=1,j=-1 i=0,j=-1 i=-1,j=-1 2=0.6524+0.1043i+0.2433j S 0.4884 0.3867 0.285 2=0.3914+0.1679i+0.4407j S2 -0.0102 -0.1075 0.2048 =0.577+0.0479i+0.37511j S 0.3388 0.2301 0.1214 2=0.5193+0.0799i+0.4008j Sa 0.3492 0.2427 0.1362 第3位决策者的4个方案的综合联系数分 别为 由表4看出，当方案S3的值为0.3388(i=1, j=-1)时，S1的值也可能是0.285i=-1,j=-1),S4 =0.6684+0.1329i+0.1978j 的值也可能是0.2427i=0,j=-1),S2的值也可能 ,=0.2648+0.05015i+0.68505ji 是-0.0102(i=1,j=-1),或者S2的值为-0.1075 =0.5336+0.2i+0.2664j (i=0j=-1),或者S2的值为-0.2048(i=-1, =0.5984+0.08285i+0.31875j j=-1),此时，可以得到4个方案排序为S3>S1> 4)按照3位决策者各自的权重，计算决策 S4>S20 群体关于每个方案的综合联系数(t仁1,2,3,4)， 还可以看出，当方案S4的值为0.3492(i=1, 得到： j=-1),S3值也可能为0.3388i=1,j=-1),S1的 41=0.6425+0.1017i+0.2558j 值也可能是0.285(i=-1,j=-1),S,的值也可能是 =0.3976+0.0973i+0.5051j -0.0102(i=1,j=-1),或者S2值为-0.1075 3=0.5607+0.1087i+0.3306j (i=0,j=-1),或者S2值为-0.2048(i=-1,j=-1), u4=0.5681+0.1065i+0.3254ji 则得到4个方案排序为S4>S3>S1>S2。 5)对每个方案的综合联系数山，=a+b,i+cj, 综合以上可知，S、S,、S、S,4个方案都可以 按6，=4=1,2,3,4，也称为三元联系数的贴 a,+c, 是最优方案，这一事实似乎看起来让人们难以理 近度公式。计算得： 解，其实，上述计算和不确定性分析的价值恰恰 e1=0.7152,e2=0.4405 在于指出了在哪些具体的条件下哪个方案最优， e3=0.6291,e4=0.6358 而这是最重要的，例如在忽略不计4个方案联系 由此知，根据e,值的大小得到4个方案排序 数中bi的状态不确定性时有S1>S4>S3>S2;仅 为S:>S4>S3>S2。符号“>”表示“优于”。 考虑4个方案的三元状态联系数的二阶全偏联系 6)计算每个方案综合联系数u=a+bi+cj 数时有S2>S3>S4>S1；当计及4个方案的三元 的二阶全偏联系数u,公式为Pu=2u+ 状态联系数中bi的不确定性时有S3>S:>S4>S2: u. 或者有S4>S3>S1>S2;而不是如文献[51]的结 论：无论不确定性条件如何变化，始终是方案S1 其中，二阶偏正为严+=一 a ,二阶偏 a+b 最优。 atbbic c 3基于集对分析的自然语言和数学 负为2u= b+c。j,并且取j=-l,得： b C 语言混合不确定性智能决策 a+b+b+c 0±w1=-0.0875,042=0.0225 3.1自然语言和数学语言混合决策 2±4=-0.0506,824w4=-0.0533 自然语言和数学语言混合的不确定性智能决 由此知，根据4，值的大小得到4个方案排 策也简称混合智能决策，这也是一类常见的智能 序为S2>S3>S4>S1,这个结果与按e:值的大小 决策，基于集对分析的混合智能决策步骤总体上 得到4个方案排序正好相反。 与基于集对分析的纯自然语言智能决策步骤相 7)对每个方案的综合联系数作不确定性 同，为节约篇幅，下面用一个实例说明具体决 分析。分析情况见表4，为简便计，仅考虑 策步骤。 i=-1,i=0,i=1(j=-1)3种情况时4，(t=1,2,3,3.2实例 4)的值。 例2电力系统黑启动是电力系统在出现大
u (1) 4 = 0.603+0.165 7i+0.231 3 j 第 2 位决策者的 4 个方案的综合联系数分 别为 u (2) 1 = 0.652 4+0.104 3i+0.243 3 j u (2) 2 = 0.391 4+0.167 9i+0.440 7 j u (2) 3 = 0.577+0.047 9i+0.375 11 j u (2) 4 = 0.519 3+0.079 9i+0.400 8 j 第 3 位决策者的 4 个方案的综合联系数分 别为 u (3) 1 = 0.668 4+0.132 9i+0.197 8 j u (3) 2 = 0.264 8+0.050 15i+0.685 05 j u (3) 3 = 0.533 6+0.2i+0.266 4 j u (3) 4 = 0.598 4+0.082 85i+0.318 75 j ut t 4）按照 3 位决策者各自的权重，计算决策 群体关于每个方案的综合联系数 ( =1，2，3，4)， 得到： u1 = 0.642 5+0.101 7i+0.255 8 j u2 = 0.397 6+0.097 3i+0.505 1 j u3 = 0.560 7+0.108 7i+0.330 6 j u4 = 0.568 1+0.106 5i+0.325 4 j ut = at+bt i+ct j et = at at +ct t 5）对每个方案的综合联系数 ， 按 ( =1，2，3，4)，也称为三元联系数的贴 近度公式。计算得： e1 = 0.715 2, e2 = 0.440 5 e3 = 0.629 1, e4 = 0.635 8 et S 1 ≻ S 4 ≻ S 3 ≻ S 2 ≻ 由此知，根据 值的大小得到 4 个方案排序 为 。符号“ ”表示“优于”。 u = a+bi+c j ∂ 2±u ∂ 2±u = ∂ 2+u+ ∂ 2−u 6 ）计算每个方案综合联系数 的二阶全偏联系数 ，公式为 。 ∂ 2+u = a a+b a a+b + b b+c ∂ 2−u = c b+c b a+b + c b+c j j = −1 其中，二阶偏正为 ，二阶偏 负为 ，并且取 ，得： ∂ 2± u1 = −0.087 5, ∂2± u2 = 0.022 5 ∂ 2± u3 = −0.050 6, ∂2± u4 = −0.053 3 ∂ 2±ut S 2 ≻ S 3 ≻ S 4 ≻ S 1 et 由此知，根据 值的大小得到 4 个方案排 序为 ，这个结果与按 值的大小 得到 4 个方案排序正好相反。 i = −1,i = 0,i = 1 j = −1 ut t 7）对每个方案的综合联系数作不确定性 分析。分析情况见 表 4 ，为简便计，仅考虑 ( ) 3 种情况时 ( = 1 ， 2 ， 3 ， 4) 的值。 表 4 4 个方案的不确定性分析 Table 4 Uncertainty analysis of 4 schemes 方案 i = 1，j = −1 i = 0，j = −1 i = −1，j = −1 S1 0.488 4 0.386 7 0.285 S2 −0.010 2 −0.107 5 −0.204 8 S3 0.338 8 0.230 1 0.121 4 S4 0.349 2 0.242 7 0.136 2 S 3 i = 1, j = −1 S 1 i = −1, j = −1 S 4 i = 0, j = −1 S 2 i = 1, j = −1 S 2 i = 0, j = −1 S 2 i = −1, j = −1 S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 ≻ S 2 由表 4 看出，当方案 的值为 0.338 8( ) 时， 的值也可能是 0.285( )， 的值也可能是 0.242 7( )， 的值也可能 是−0.010 2( )，或者 的值为−0.107 5 ( ) ，或者 的值为 −0.204 8( )，此时，可以得到 4 个方案排序为 。 S 4 i = 1, j = −1 S 3 i = 1, j = −1 S 1 i = −1, j = −1 S 2 i = 1, j = −1 S 2 i = 0, j = −1 S 2 i = −1, j = −1 S 4 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 2 还可以看出，当方案 的值为 0.349 2( )， 值也可能为 0.338 8( )， 的 值也可能是 0.285( )， 的值也可能是 −0.010 2( ) ，或者 值 为 −0.107 5 ( )，或者 值为−0.204 8( )， 则得到 4 个方案排序为 。 bi S 1 ≻ S 4 ≻ S 3 ≻ S 2 S 2 ≻ S 3 ≻ S 4 ≻ S 1 bi S 3 ≻ S 1 ≻ S 4 ≻ S 2 S 4 ≻ S 3 ≻ S 1 ≻ S 2 S 1 综合以上可知， S1、S2、S3、S4 4 个方案都可以 是最优方案，这一事实似乎看起来让人们难以理 解，其实，上述计算和不确定性分析的价值恰恰 在于指出了在哪些具体的条件下哪个方案最优， 而这是最重要的，例如在忽略不计 4 个方案联系 数中 的状态不确定性时有 ；仅 考虑 4 个方案的三元状态联系数的二阶全偏联系 数时有 ；当计及 4 个方案的三元 状态联系数中 的不确定性时有 ； 或者有 ；而不是如文献 [51] 的结 论：无论不确定性条件如何变化，始终是方案 最优。 3 基于集对分析的自然语言和数学 语言混合不确定性智能决策 3.1 自然语言和数学语言混合决策 自然语言和数学语言混合的不确定性智能决 策也简称混合智能决策，这也是一类常见的智能 决策，基于集对分析的混合智能决策步骤总体上 与基于集对分析的纯自然语言智能决策步骤相 同，为节约篇幅，下面用一个实例[52] 说明具体决 策步骤。 3.2 实例 例 2 电力系统黑启动是电力系统在出现大 ·124· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第1期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·125· 面积停电事故情况下的一种应急启动，作出应急 统的有关参数和专家经验，在若干个应急预案中 启动的决策是一种带有诸多不确定性因素的多属 筛选出最优黑启动方案和次优黑启动方案并付诸 性决策，通常由应急启动专家委员会根据电力系 实施。原始数据见表5。 表56个候选方案的属性与属性值 Table 5 Properties and attribute values of 6 candidate schemes 方案（机组） 机组的额定容量MW 机组所处状态机机组爬坡速率MWh 机组启动需要电能MW变电站个数 S 300 冷态 [54,66] 15 J S2 200 热态 [29.97,36.63] 10 4 S3 125 温态 [56.25,68.751 6 3 Sa 125 冷态 [28.125,34.375] 6 3 Ss 50 热态 [15.03,18.3刀 3 S6 200 极热态 [51.3,62.71 10 权重 [0.18,0.22] [0.27,0.33] [0.09,0.111 [0.1,0.17刀 [0.225,0.275] 属性说明：需要选取最优启动方案（机组），其 决策步骤如下： 中机组的额定容量和机组爬坡速率是效益型属 1)把表5中的语言变量用区间数表示，按照 性，机组启动需要的电能和变电站个数是成本型 “冷-热”语言变量在0,1]区间赋值，为简明起 属性：对于机组所处状态，极热态比热态更容易 见，分别为：冷态=[0.2,0.3]，温态=[0.4,0.51，热 启动，热态比温态更容易启动，温态比冷态更容 态=[0.6,0.7刀，极热态=[0.8,0.9]。点实数也用区 易启动。当按“冷-热”次序依次赋“小-大”值时， 间数表示，如1=[1,1]，2=[2,2]，0.9=[0.9,0.9]等， 该属性是效益型属性。 得表6。 表66个候选方案的区间数属性值 Table 6 Interval number attribute values for 6 candidate schemes 方案 额定容量MW 状态 爬坡速率MWh 启动需要电能MW 变电站个数 9 [300.300] [0.2,0.3] [54,66 [15,15] [5,5] S2 [200,200] [0.6,0.7J [29.97.36.63] [10,10] [4,4] S3 [125,125] [0.4,0.5] [56.25,68.7 [6,6] [3,3] S4 [125,125] [0.2,0.3] [28.125,34.375] [6,6] [3,3] Ss [50.50] [0.6.0.7刀 [15.03.18.37刀 3.3] [1, S6 [200.200] [0.8.0.9] 51.3.62.7 [10.10] [4,4] 权重 [0.18,0.22 0.27.0.33] [0.09.0.111 [0.13.0.17 [0.225.0.2751 2)把表6中的各区间数（属性值和权重） =吃+西+西二P匹，对权重区间数的转换方法 联系数化，转换为二元联系数，对区间数P= 2 2 [PP](k=1,2,…,6,t=1,2,…,5),转换公式为 类似，得表7。 表7：6个候选方案转换后的属性值联系数 Table 7 Converted attribute value connection number of 6 candidate schemes 方案额定容量MW(效益型)状态（效益型）爬坡速率/(MWh(效益型)启动需要电能MW(成本型)变电站个数（成本型） S1 300+0i 0.25+0.05i 60+6i 15+0i 5+0i S2 200+0i 0.65+0.05i 33.3+3.33i 10+0i 4+0i S3 12540i 0.45+0.05i 62.5+6.25i 6+0i 3+0i SA 125+0i 0.25+0.05i 31.25+3.1257 6+0i 3+0i Ss 50+0i 0.65+0.05i 16.7+1.67i 3+0i 1+0i S6 200+0i 0.85+0.05i 57+5.7i 10+0i 4+0i 权重 0.2+0.02i 0.3+0.03i 0.1+0.01i 0.15+0.02i 0.25+0.025i
面积停电事故情况下的一种应急启动，作出应急 启动的决策是一种带有诸多不确定性因素的多属 性决策，通常由应急启动专家委员会根据电力系 统的有关参数和专家经验，在若干个应急预案中 筛选出最优黑启动方案和次优黑启动方案并付诸 实施。原始数据见表 5。 表 5 6 个候选方案的属性与属性值 Table 5 Properties and attribute values of 6 candidate schemes 方案(机组) 机组的额定容量/MW 机组所处状态 机机组爬坡速率/(MW·h−1) 机组启动需要电能/MW 变电站个数 S 1 300 冷态 [54，66] 15 5 S 2 200 热态 [29.97，36.63] 10 4 S 3 125 温态 [56.25，68.75] 6 3 S 4 125 冷态 [28.125，34.375] 6 3 S 5 50 热态 [15.03，18.37] 3 1 S 6 200 极热态 [51.3，62.7] 10 4 权重 [0.18，0.22] [0.27，0.33] [0.09，0.11] [0.1，0.17] [0.225，0.275] 属性说明：需要选取最优启动方案 (机组)，其 中机组的额定容量和机组爬坡速率是效益型属 性，机组启动需要的电能和变电站个数是成本型 属性；对于机组所处状态，极热态比热态更容易 启动，热态比温态更容易启动，温态比冷态更容 易启动。当按“冷−热”次序依次赋“小−大”值时， 该属性是效益型属性。 决策步骤如下： [0,1] = [0.2,0.3] = [0.4,0.5] = [0.6,0.7] = [0.8,0.9] 1 = [1,1],2 = [2,2] 0.9 = [0.9,0.9] 1）把表 5 中的语言变量用区间数表示，按照 “冷−热”语言变量在 区间赋值，为简明起 见，分别为：冷态 ，温态 ，热 态 ，极热态 。点实数也用区 间数表示，如 ， 等 ， 得表 6。 表 6 6 个候选方案的区间数属性值 Table 6 Interval number attribute values for 6 candidate schemes 方案 额定容量/MW 状态 爬坡速率/(MW·h−1) 启动需要电能/MW 变电站个数 S 1 [300，300] [0.2，0.3] [54，66] [15，15] [5，5] S 2 [200，200] [0.6，0.7] [29.97，36.63] [10，10] [4，4] S 3 [125，125] [0.4，0.5] [56.25，68.75] [6，6] [3，3] S 4 [125，125] [0.2，0.3] [28.125，34.375] [6，6] [3，3] S 5 [50，50] [0.6，0.7] [15.03，18.37] [3，3] [1，1] S 6 [200，200] [0.8，0.9] [51.3，62.7] [10，10] [4，4] 权重 [0.18，0.22] [0.27，0.33] [0.09，0.11] [0.13，0.17] [0.225，0.275] pkt = [p − kt, p + kt] k = 1,2,··· ,6 t = 1,2,··· ,5 2） 把 表 6 中的各区间 数 (属性值和权重 ) 联系数化，转换为二元联系数，对区间数 ( ， ) ，转换公式为 ukt = p + kt + p − kt 2 + p + kt − p − kt 2 i ，对权重区间数的转换方法 类似，得表 7。 表 7 6 个候选方案转换后的属性值联系数 Table 7 Converted attribute value connection number of 6 candidate schemes 方案 额定容量/MW(效益型) 状态(效益型) 爬坡速率/（MW·h−1)(效益型) 启动需要电能/MW(成本型) 变电站个数(成本型) S 1 300+0i 0.25+0.05i 60+6i 15+0i 5+0i S 2 200+0i 0.65+0.05i 33.3+3.33i 10+0i 4+0i S 3 125+0i 0.45+0.05i 62.5+6.25i 6+0i 3+0i S 4 125+0i 0.25+0.05i 31.25+3.125i 6+0i 3+0i S 5 50+0i 0.65+0.05i 16.7+1.67i 3+0i 1+0i S 6 200+0i 0.85+0.05i 57+5.7i 10+0i 4+0i 权重 0.2+0.02i 0.3+0.03i 0.1+0.01i 0.15+0.02i 0.25+0.025i 第 1 期 刘秀梅，等：集对分析在不确定性智能决策中的应用 ·125·