费上涨支小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元已 知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求该市今年居民用水 的价格.设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程,正确的是() (1+)x (1-)x 3015 30 (1+)x 【分析】利用总水费÷单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12 月的用水量多5m3,进而得出等式即可 【解答】解:设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程: 故选:A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题 关键 6.(3分)(2017达州)下列命题是真命题的是() A.若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是3 B.若分式方程。4 (x+1)(x-1)x-1 =1有增根,则它的增根是1 C.对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等 【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断 后即可确定正确的选项. 【解答】解:A、若一组数据是1,2,3,4,5,则它的平均数是3,它的方差 是1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故错误,是假 命题; 若分式方程 (x+1)(x-1)x-1=1有增根,则它的增根是1或-1, 去分母得,4-m(x+1)=(x+1)(x-1)
费上涨 ．小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元．已 知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3．求该市今年居民用水 的价格．设去年居民用水价格为 x 元/m3，根据题意列方程，正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3，进而得出等式即可． 【解答】解：设去年居民用水价格为 x 元/m3，根据题意列方程： ﹣ =5， 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题 关键． 6．（3 分）（2017•达州）下列命题是真命题的是（ ） A．若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的方差是 3 B．若分式方程 有增根，则它的增根是 1 C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断 后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的平均数是 3，它的方差 是 [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故错误，是假 命题； B、若分式方程 有增根，则它的增根是 1 或﹣1， 去分母得，4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1）
当增根为1时,4-2m=0,∴m=2 当增根是-1时,4=0,∴不存在, ∴故正确,是真命题; C、对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形,故错 误,是假命题; D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补,故错 误,是假命题, 故选B 【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的定义、分式方 程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识,难度不大 7.(3分)(2017达州)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是() B.√3c.√D 【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直 角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形, 进而可得其面积 【解答】解:如图1, 图1 ∵OC=2, ∴OD=2Xsin30°=1; 如图2
当增根为 1 时，4﹣2m=0，∴m=2， 当增根是﹣1 时，4=0，∴不存在， ∴故正确，是真命题； C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错 误，是假命题； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错 误，是假命题， 故选 B． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方 程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大． 7．（3 分）（2017•达州）以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直 角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形， 进而可得其面积． 【解答】解：如图 1， ∵OC=2， ∴OD=2×sin30°=1； 如图 2
图2 OB=2, OE=2×sn45°=√2 如图3 图3 ∵OA=2, ∴0D=2×cos30°=3, 则该三角形的三边分别为:1,√2,√3, ∴该三角形是直角三角形, 该三角形的面积是:1×1×√2v2 故选:A 【点评】本题主要考查多边形与圆,解答此题要明确:多边形的半径、边心距、 中心角等概念,根据解直角三角形的知识解答是解题的关键. 8.(3分)(2017达州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax 2b与反比例函数y=C在同一平面直角坐标系中的图象大致是(
∵OB=2， ∴OE=2×sin45°= ； 如图 3， ∵OA=2， ∴OD=2×cos30°= ， 则该三角形的三边分别为：1， ， ， ∵（1）2+（ ）2=（ ）2， ∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形的面积是： ×1× = ． 故选：A． 【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、 中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键． 8．（3 分）（2017•达州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下，则一次函数 y=ax ﹣2b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）