《普通物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 相对论

三、洛仑兹变换的导出 s /S] (x,y,=) t=t'=000′重合 S P(x XI y S′P(x,y,z,t) 寻找两个参考系中相应的 坐标值之间的关系 有

t  t  0 S P  x , y , z, t  S Px  , y  , z  ,t 三、洛仑兹变换的导出 寻找 o o  重合 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系 y y’ [s] [S’] o o’ x x’ ut x’ x p ( , , ) ( , , ) ' ' ' x y z x y z 0r r r' u  z Z’ 有 y   y z   z

(x,t)和(x,t)的变换基于下列两点: (1)时空是均匀的,因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。 (2)新变换在低速下应能退化成伽利略变换。 设S′→S的变换为:x=k(x'+ut) 根据 Einstein相对性原理: S→S的变换为:x′=k(x-ut)

 x , t  和 x ,t 的变换基于下列两点： （1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。 （2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。 设 S  S 的 变换为： x  k ( x   ut ) 根据Einstein相对性原理: S  S 的 变换为： x   k ( x  ut )

由光速不变原理: 原点重合时,从原点发出一个光脉冲,其空间坐标为: 对S系:x=ct对s"系:x=ct x =k(tut) x= k(x-ut t = k(c+ut t=k( 相乘 c tt'=k(c+ut(c-ut √-(/e)2

原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为： 对 S 系：x  ct 对 S  系： x  ct 由光速不变原理： x  k ( x   ut ) x   k ( x  ut ) 2 1 ( ) 1 u c k   ct  k (c  u )t  c t   k (c  u )t 相乘 c tt k (c u )t (c u )t 2 2     

k √1-(a/e)2 x =k(tut) x= k(x-ut x'+ ut x-ut 2 u/c 1-(u/c)2 t L 2 2 u/c

x  k ( x   ut ) x   k ( x  ut ) 2 1 ( ) 1 u c k   2 1 ( u c ) x u t x      2 1 ( u c ) x ut x     2 2 1 ( u c ) x c u t t      2 2 1 ( u c ) x c u t t    

对于洛仑兹变换的说明: 1、在狭义相对论中,洛仑兹变换占据中心地位; 2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时 空坐标之间的变换方程; 3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致; 4、相对论将时间和空间,及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了。 5、时间和空间的坐标都是实数,变换式中1-(“y 不应该出现虚数 6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同,但是在低速和 宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换

对于洛仑兹变换的说明： 1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位； 2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时 空坐标之间的变换方程； 3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致； 4、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了。 5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中 不应该出现虚数 2 1 ( ) c u  6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和 宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换