仍以一元模型中B1为例,B1的方差为 var(B1)=02(X'X)il a2∑x ∑x2x2,-∑x1x2) li 2i ∑x∑x恰为x与x的线性相关系数的平 方r2,由于r21,故,121
仍以一元模型中 1 ˆ 为例， 1 ˆ 的方差为 − = − = = − 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 11 2 1 1 ( ) / ( ) ) ( ) ˆ var( i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x X X 2 2 2 1 2 1 2 ( ) i i i i x x x x 恰 为 1 x 与 2 x 的线性相关系数的平 方 2 r ，由于 2 r 1， 故 1 1 1 2 − r
当完全不共线时,r2=0,wa()=21∑x 当不完全共线(近似共线)时,0<r2<1, var 即:多重共线性使参数估计值的方差增大,方差 扩大因子( ariance Inflation factor)为1/(1-r2), 其增大趋势见下表: 相关系|00.50.80.90.950960.970.980.990.999 数平方 方差扩|12510202533501001000 大因子 完全共线时,r2=1,var(B1)=∞
即：多重共线性使参数估计值的方差增大，方差 扩大因子(Variance Inflation Factor)为1/(1-r 2 )， 其增大趋势见下表： 当完全不共线时， 2 r =0， = 2 1 2 1 ) / ˆ var( i x 当不完全共线（近似共线）时，0 1 2 r ， − = • 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 ) ˆ var( i i x r x 相关系 数平方 0 0.5 0.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.999 方差扩 大因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000 当完全共线时， 2 r =1，var( ˆ 1 ) =
3、参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性, 例如X1和X2,那么它们中的一个变量可以由另 个变量表征。 这时,X1和X2前的参数并不反映各自与被解 释变量之间的结构关系,而是反映它们对被解释 变量的共同影响。 所以各自的参数已经失去了应有的经济含义, 于是经常表现出似乎反常的现象,例如本来应该 是正的,结果恰是负的
3、参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性， 例如X1和X2，那么它们中的一个变量可以由另一 个变量表征。 这时，X1和X2前的参数并不反映各自与被解 释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释 变量的共同影响。 所以各自的参数已经失去了应有的经济含义， 于是经常表现出似乎反常的现象，例如本来应该 是正的，结果恰是负的