吉林大学地球科学学院一刘志宏 维应力分析一双轴应力状态 T=7+ l/21(1+cos20)+ -I Sin2a--3 Sin2a 1/23(1-c0s2) 0,+,O,-0 01-03Sm2a oB=1/2 O3(1--coS2 a)>0a=1/2 o1(1+cos2 a) B-17203sin2x >t=1/2o, sin2a
吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 σn= σα+ σβ = α σ σ σ σ 2 2 2 1 3 1 3 cos − + + = α β τ = τ +τ n α σ α σ 2 2 2 2 1 3 = Sin − Sin α σ σ 2 2 1 3 Sin − = 1/2 σ1(1+cos2 α)+ 1/2 σ3(1−cos2 α) ¾ σα=1/2 σ1(1+cos2 α) ¾ τ α =1/2σ1sin2α ¾ σβ=1/2 σ3(1−cos2 α) ¾ τ β =-1/2σ3sin2α
吉林大学地球科学学院一刘志宏 一细应力分析、双轴应状态 口当=0时,截面垂直于o1平行于 σn=σ1,取极大值;τ=0; 口当(=90时,截面垂直于G3平行于G; + σn=σ3,取极小值;τ=0; 口α取其它值时,截面与σ1和σ3斜交σn介于σ1和σ3之间 口a=45时,τ=(σ13)2 o0,+o.0 3 Cosa n Sin2a 2
吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 当α=0时，截面垂直于σ1平行于σ3； σn = σ1， 取极大值；τ =0； 当α=90时，截面垂直于σ3平行于σ1； σn = σ3， 取极小值； τ =0； α取其它值时，截面与σ1和σ3斜交 σn 介于σ1和σ3之间； α=45时， τ =（ σ1-σ3 ）/2 σn α σ σ σ σ 2 2 2 1 3 1 3 Cos − + + = τ n α σ σ 2 2 1 3 Sin − =
吉林大学地球科学学院一刘志宏 二二维包力分析、双轴应力状态 在垂直或3截面上,剪应力为0 在与G1和3成45交角的截面上,剪应力最大,是主 差应力的一半; 最大剪应力作用面有两个,互相垂直、o和o3分别 位于二最大剪应力作用面的角平分线上 + (a) (b)
吉林大学地球科学学院 —刘志宏 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 结论： z 在垂直 σ1或 σ 3截面上，剪应力为 0； z 在与 σ1和 σ 3 成45 º交角的截面上，剪应力最大，是主 差应力的一半； z 最大剪应力作用面有两个，互相垂直， σ1和 σ 3分别 位于二最大剪应力作用面的角平分线上
吉林大学地球科学学院一刘志宏 维应力分析—双轴应力状态 双轴压销莫尔圆 O,+,O,-0 0-0 Cosa Sin2a 前2式平方后相加,整理后得一圆方程 a+、22(01-°3 2 2 (
二、二维应力分析—— 双轴应力状态 双轴压缩莫尔圆 吉林大学地球科学学院 —刘志宏 前 2式平方后相加，整理后得一圆方程 式平方后相加，整理后得一圆方程 σ n α σ σ σ σ 2 2 2 1 3 1 3 Cos − + + = τ n σ σ 2 1 3 − = Sin 2 α α α σ− σ σ 2 1 3 + （ ） 2 − τ 2 = σ σ 2 1 3 − （ ）2
吉林大学地球科学学院一刘志宏 双轴应力莫尔圆的物理意义 口当α=0时,截面垂直于σ1平行于σ3; 维 取极大值;τ=0: 口当α=90时,截面垂直于σ3平行于o 取极小值: 口α取其它值时,截面与σ1和σ3斜交σn介于σ1和σ3之间 圆 口α=45时,τ=(03)2;此面有两个,互相垂直。 G1+3、2 2 2 2=( 2 2 p￥
双轴应力莫尔圆的物理意义 当 α=0时，截面垂直于 σ1平行于 σ 3； σ n = σ1， 取极大值； τ =0； 当 α=90时，截面垂直于 σ 3平行于 σ1； σ n = σ 3， 取极小值； τ =0； α取其它值时，截面与 σ1和 σ 3斜交 σ n 介于 σ1和 σ 3之间； α=45时， τ = （ σ1- σ 3 ）/2；此面有两个，互相垂直。 α α σ− σ σ 2 1 3 + （ ） 2 − τ 2 = σ σ 2 1 3 − （ ）2 吉林大学地球科学学院 —刘志宏 二 维 莫 尔 圆