第一节自由射流 式中υ为射流核心速度,即喷口速度,b为射流边界层的厚度, y为流体质点至内边界的距离,u为流体质点的速度 对于顺流射流和逆流射流,其速度分布规律也可用以上诸 式表示,只需要将上列各式中的速度改换成相应的相对速度 如对于轴对称顺流射流主体段上的速度分布为 △ u-u △ R (9-3a) 对于平面逆流射流主体段上的速度分布为 △ u+u △ u +u B (9-4a) 以上两式中的u2为空间流体介质的流速
第一节 自 由 射 流 式中u0为射流核心速度，即喷口速度，b为射流边界层的厚度， y为流体质点至内边界的距离，u为流体质点的速度。 对于顺流射流和逆流射流，其速度分布规律也可用以上诸 式表示，只需要将上列各式中的速度改换成相应的相对速度。 如对于轴对称顺流射流主体段上的速度分布为 (9-3a) 对于平面逆流射流主体段上的速度分布为 (9-4a) 以上两式中的ua为空间流体介质的流速。 2 2 3 m a a m [1 ( ) ] R r u u u u u u = − − − = 2 2 3 m a a m [1 ( ) ] B y u u u u u u = − + + =
第一节自由射流 自由射流截面上的参量沿程的变化 现以轴对称自由射流为例,讨论射流主体段各流动参量沿 程的变化规律。为了便于无因次化,以使公式简明,定义以下 无因次坐标 R R 式中R为喷口半径,R为射流截面半径。 1.射流半径R沿程的变化 由图9-1看出,射流主体段任一截面的半径R=xtg(/2), 而实验测得轴对称紊流自由射流的扩张角α=24~26°,常取α =25°,代入上式则得到无因次射流半径为
第一节 自 由 射 流 三、自由射流截面上的参量沿程的变化 现以轴对称自由射流为例，讨论射流主体段各流动参量沿 程的变化规律。为了便于无因次化，以使公式简明，定义以下 无因次坐标 式中R0为喷口半径，R为射流截面半径。 1.射流半径R沿程的变化 由图9-1看出，射流主体段任一截面的半径R＝xtg(α/2)， 而实验测得轴对称紊流自由射流的扩张角α＝24～26° ，常取α ＝25° ，代入上式则得到无因次射流半径为 R r R s s R x x = ， = ， = 0 0
第一节自由射流 R 0.22=0.22x R R (9-6) 2.中心速度un沿程的变化 根据射流各截面动量守恒的特征,由式(9-2)得 BopuIR3=pu22r rdr 用pun2R2除上式,得 R RR 将射流速度分布式(9-3)代入上式等号右侧,并用无因次坐标n 代入,得 2()()d(h)=2.(-3)ndn=01335 R R
第一节 自 由 射 流 (9-6) 2.中心速度um沿程的变化 根据射流各截面动量守恒的特征，由式(9-2)得 用ρum 2πR2除上式，得 将射流速度分布式(9-3)代入上式等号右侧，并用无因次坐标η 代入，得 x R x R R 0.22 0.22 0 0 = = = R 0 2 2 0 2 0 u0 R u 2 rdr x ( ) ( ) 2 ( ) ( )d( ) 2 m x 1 0 2 0 2 m 0 0 R r R r u u R R u u = 2 ( ) ( )d( ) 2 [(1 ) ] d 0.1335 2 2 1 0 2 1.5 m x 1 0 = − = R r R r u u
第一节自由射流 R 因此 2 =0.1335(-) 将式(9-6)代入上式,整理后得 m=1244 X (9-7) 3起始段长度sn 式(9-7)中令un=u,注意x=s+x,得起始段长度为 12.44R (9-8) 0V/0 0 如果喷口截面流速分布均匀,β=1,x0=0.6R0,这时的射流 起始段长度为 Sn=1184R0=592d (9-8a)
第一节 自 由 射 流 因此 将式(9-6)代入上式，整理后得 (9-7) 3.起始段长度sn 式(9-7)中令um ＝u0，注意x＝s+x0， (9-8) 如果喷口截面流速分布均匀，β0 ＝1，x0 ＝0.6R0，这时的射流 起始段长度为 (9-8a) u x u 0 0 m 12.44 = 2 0 2 m 0 0 ( ) 0.1335( ) R R u u = n 44 0 0 0 s =12. R − x n 0 92 0 s =11.84R = 5. d
第一节自由射流 4流量Q沿程的变化 设主体段内任一截面的流量为Q,出口截面流量为Qo,则 无因次流量为 R Q u drdr TR/Ro ux )( Q0丌Ru 将 rrR 及 代入上式,得 Ro R Ro R 2-( )(-)d( RR 再将式(9-6)式(9-7)及式(9-3)代入上式,整理后得, 1204x(1 1.5、2 nnan 0
第一节 自 由 射 流 4.流量Q沿程的变化 设主体段内任一截面的流量为Q，出口截面流量为Q0，则 无因次流量为 再将式(9-6)、式(9-7)及式(9-3)代入上式，整理后得， 2 ( )( )d( ) 2 d 0 R R 0 0 0 x 0 2 0 0 x 0 0 R r R r u u R u u r r Q Q R = = = = = 1 0 m 2 x 0 0 m 0 0 0 0 m m x 0 x 2 ( ) ( )( )d( ) R r R r u u R R u u Q Q R R R r R r u u u u u u 将 及 代入上式，得 = − 1 0 1.5 2 0 0 1.204 x (1 ) d Q Q