靳润昭C语言教程讲义 2001年2月17日 2程序的灵魂一算法 2.1 算法的概念 简单算法举例 3算法的特性 怎样表示一个算法 241用自然语言表示算法 242用流程图表示算法 243三种基本结构和改进的流程图 244用N-S流程图表示算法 24.5用伪代码表示算法 246用计算机语言表示算法 5结构化程序设计方法 2程序的灵魂一算法 一个程序应包括 对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式,即数据结构(data structure)。 对操作的描述。即操作步骤,也就是算法( algorithm) Nikiklaus wirth提出的公式 数据结构+算法=程序 教材认为: 程序=算法+数据结构+程序设计方法+语言工具和环境 这4个方面是一个程序涉及人员所应具备的知识。 本课程的目的是使同学知道怎样编写一个C程序,进行编写程序的初步训练,因 只介绍算法的初步知识 21算法的概念 做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而采取的方法和步骤,就称为算法。 计算机算法:计算机能够执行的算法 计算机算法可分为两大类 数值运算算法:求解数值 非数值运算算法:事务管理领域 22简单算法举例 【例2.1】求1×2×3×4×5 最原始方法 步骤1:先求1×2,得到结果2 第1页
靳润昭 C 语言教程讲义 2001 年 2 月 17 日 第1页 2 程序的灵魂—算法..................................................................................................... 1 2.1 算法的概念................................................................................................. 1 2.2 简单算法举例.............................................................................................. 1 2.3 算法的特性................................................................................................. 4 2.4 怎样表示一个算法....................................................................................... 4 2.4.1 用自然语言表示算法............................................................................ 4 2.4.2 用流程图表示算法................................................................................ 4 2.4.3 三种基本结构和改进的流程图.............................................................. 8 2.4.4 用 N-S 流程图表示算法........................................................................ 9 2.4.5 用伪代码表示算法.............................................................................. 10 2.4.6 用计算机语言表示算法........................................................................11 2.5 结构化程序设计方法..................................................................................11 2 程序的灵魂—算法 一个程序应包括： ⚫ 对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构（data structure）。 ⚫ 对操作的描述。即操作步骤，也就是算法（algorithm）。 Nikiklaus Wirth 提出的公式： 数据结构+算法=程序 教材认为： 程序=算法+数据结构+程序设计方法+语言工具和环境 这 4 个方面是一个程序涉及人员所应具备的知识。 本课程的目的是使同学知道怎样编写一个 C 程序，进行编写程序的初步训练，因此， 只介绍算法的初步知识。 2.1 算法的概念 做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为算法。 ⚫ 计算机算法：计算机能够执行的算法。 ⚫ 计算机算法可分为两大类： ◼ 数值运算算法：求解数值； ◼ 非数值运算算法：事务管理领域。 2.2 简单算法举例 【例 2.1】求 1×2×3×4×5。 最原始方法： 步骤 1：先求 1×2，得到结果 2
靳润昭C语言教程讲义 2001年2月17日 步骤2:将步骤1得到的乘积2乘以3,得到结果6。 步骤3:将6再乘以4,得24 步骤4:将24再乘以5,得120 这样的算法虽然正确,但太繁 改进的算 S1:使t=1 S2:使ⅰ2 S3:使tx,乘积仍然放在在变量t中,可表示为txi→t S4:使i的值+1,即计1→ S5:如果i≤5,返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5;否则,算法结束。 如果计算100!只需将S5若i≤5改成i≤100即可。 如果该求1×3×5×7×9×11,算法也只需做很少的改动: Sl:1→t S3:txi→t S4:i+2→t S5若i≤11,返回S3,否则,结束 该算法不仅正确,而且是计算机较好的算法,因为计算机是高速运算的自动机器,实现循环 轻而易举 思考:若将S5写成:S5:若i<11,返回S3;否则,结東。 【例2.2】有50个学生,要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来 如果,n表示学生学号,n表示第个学生学号;g表示学生成绩,g表示第个学生成绩 则算法可表示如下 S2:如果g≥80,则打印n和g,否则不打印 S3:i+1→1 S4:若i≤50,返回S2,否则,结束 【例23】判定2000—2500年中的每一年是否闰年,将结果输出 润年的条件: l)能被4整除,但不能被100整除的年份 2)能被100整除,又能被400整除的年份 设y为被检测的年份,则算法可表示如下: Sl:2000→y 第2页
靳润昭 C 语言教程讲义 2001 年 2 月 17 日 第2页 步骤 2：将步骤 1 得到的乘积 2 乘以 3，得到结果 6。 步骤 3：将 6 再乘以 4，得 24。 步骤 4：将 24 再乘以 5，得 120。 这样的算法虽然正确，但太繁。 改进的算法： S1: 使 t=1 S2: 使 i=2 S3: 使 t×i, 乘积仍然放在在变量 t 中，可表示为 t×i→t S4: 使 i 的值+1，即 i+1→i S5: 如果 i≤5, 返回重新执行步骤 S3 以及其后的 S4 和 S5；否则，算法结束。 如果计算 100！只需将 S5:若 i≤5 改成 i≤100 即可。 如果该求 1×3×5×7×9×11，算法也只需做很少的改动： S1: 1→t S2: 3→i S3: t×i→t S4: i+2→t S5:若 i≤11, 返回 S3，否则，结束。 该算法不仅正确，而且是计算机较好的算法，因为计算机是高速运算的自动机器，实现循环 轻而易举。 思考：若将 S5 写成：S5:若 i＜11, 返回 S3;否则，结束。 【例 2.2】有 50 个学生，要求将他们之中成绩在 80 分以上者打印出来。 如果，n 表示学生学号，ni 表示第个学生学号；g 表示学生成绩，gi 表示第个学生成绩； 则算法可表示如下： S1: 1→i S2: 如果 gi≥80，则打印 ni 和 gi，否则不打印 S3: i+1→i S4:若 i≤50, 返回 S2，否则，结束。 【例 2.3】判定 2000 — 2500 年中的每一年是否闰年，将结果输出。 润年的条件： 1) 能被 4 整除，但不能被 100 整除的年份； 2) 能被 100 整除，又能被 400 整除的年份； 设 y 为被检测的年份，则算法可表示如下： S1: 2000→y
靳润昭C语言教程讲义 2001年2月17日 S2:若y不能被4整除,则输出y“不是闰年”,然后转到S6 S3:若y能被4整除,不能被100整除,则输出y“是闰年”,然后转到S6 S4:若y能被100整除,又能被400整除,输出y“是闰年”否则输出y“不是闰年” 然后转到S6 S5:输出y“不是闰年” S6y+l→ S7:当y≤2500时,返回S2继续执行,否则,结束 1.y不能被4整处。 非闰年 能被400整除 2.y被4整除 闰年 闰年 4.其 【例24】求234 99100 算法可表示如下: SI: sigh=l S3: deno=2 S4: sigh=(-1)sigh S5: term=sighx (1/deno S6 term=sum+term S7: deno= deno +1 S8:若deno≤100,返回S4:否则,结束。 【例2.5】对一个大于或等于3的正整数,判断它是不是一个素数 算法可表示如下: S1:输入n的值 第3页
靳润昭 C 语言教程讲义 2001 年 2 月 17 日 第3页 S2:若 y 不能被 4 整除，则输出 y“不是闰年”，然后转到 S6 S3:若 y 能被 4 整除，不能被 100 整除，则输出 y“是闰年”，然后转到 S6 S4:若 y 能被 100 整除，又能被 400 整除，输出 y“是闰年” 否则输出 y“不是闰年”， 然后转到 S6 S5:输出 y“不是闰年”。 S6:y+1→y S7:当 y≤2500 时, 返回 S2 继续执行，否则，结束。 【例 2.4】求 100 1 99 1 ... 4 1 3 1 2 1 1− + − + + − 。 算法可表示如下： S1: sigh=1 S2: sum=1 S3: deno=2 S4: sigh=(-1)×sigh S5: term= sigh×(1/deno ) S6: term=sum+term S7: deno= deno +1 S8:若 deno≤100，返回 S4；否则，结束。 【例 2.5】对一个大于或等于 3 的正整数，判断它是不是一个素数。 算法可表示如下： S1: 输入 n 的值
靳润昭C语言教程讲义 2001年2月17日 S3:n被i除,得余数r S4:如果r=0,表示n能被i整除,则打印n“不是素数”,算法结束:否则执行S5 S5:i+1→i S6:如果i≤n-1,返回S3:否则打印n“是素数”;然后算法结 改进: S6如果i≤Vn,返回s3:否则打印n“是素数”然后算法结束 23算法的特性 ●有穷性:一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的 确定性:算法中每一个步骤应当是确定的,而不能应当是含糊的、模棱两可的 有零个或多个输入 有一个或多个输出。 ●有效性:算法中每一个步骤应当能有效地执行,并得到确定的结果 对于程序设计人员,必须会设计算法,并根据算法写出程序。 24怎样表示一个算法 241用自然语言表示算法 除了很简单的问题,一般不用自然语言表示算法。 242用流程图表示算法 流程图表示算法,直观形象,易于理解 第4页
靳润昭 C 语言教程讲义 2001 年 2 月 17 日 第4页 S2: i=2 S3: n 被 i 除，得余数 r S4:如果 r=0，表示 n 能被 i 整除，则打印 n“不是素数”，算法结束；否则执行 S5 S5: i+1→i S6:如果 i≤n-1，返回 S3；否则打印 n“是素数”；然后算法结束。 改进： S6:如果 i≤ n ，返回 S3；否则打印 n“是素数”;然后算法结束。 2.3 算法的特性 ⚫ 有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的。 ⚫ 确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不能应当是含糊的、模棱两可的。 ⚫ 有零个或多个输入。 ⚫ 有一个或多个输出。 ⚫ 有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到确定的结果。 对于程序设计人员，必须会设计算法，并根据算法写出程序。 2.4 怎样表示一个算法 2.4.1 用自然语言表示算法 除了很简单的问题，一般不用自然语言表示算法。 2.4.2 用流程图表示算法 流程图表示算法，直观形象，易于理解
靳润昭C语言教程讲义 2001年2月17日 起止框 输入输出框 <>判脂框 处理框 流程线 接点 【例2.6】将例2.1求5!的算用流程图表示。 开始 开始 1→t tx×1→t i+1 N ≥>5 打印t 结束 结束 【例2.7】将例22的算用流程图表示。 第5页
靳润昭 C 语言教程讲义 2001 年 2 月 17 日 第5页 【例 2.6】将例 2.1 求 5!的算用流程图表示。 【例 2.7】将例 2.2 的算用流程图表示