免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 232中心对称 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用 它们解决一些实际问题 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 复习运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的 特殊旋转——中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题 重难点、关键 1.重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2.难点与关键:从一般旋转中导入中心对称 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 、复习引入 请同学们独立完成下题 如图,△ABC绕点0旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转 后的三角形,并写出简要作法 老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且 旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然 逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选择小于180°的 旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;已知一对 对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,则∠AOD即为旋转角.接下来 根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距 离相等”这两个依据来作图即可 作法:(1)连结OA、OB、OC、OD M (2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD; (3)分别截取OE=OB,OF=OC E (4)依次连结DE、EF、FD 即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示 二、探索新知 问题:作出如图的两个图形绕点0旋转180°的图 案,并回答下列的问题: 1.以0为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合? 各对称点绕0旋转180°后,这三点是否在一条直线上? 老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕0旋转180°都是重合的,即甲图与乙图 重合,△OAB与△COD重合 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 23.2 中心对称 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运 用 它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图， 旋转角度变化， 设计出不同的美丽图案来引入旋转 180°的 特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转 后的三角形， 并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求， 一般我们选择小于 180°的 旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向； 已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结 OA、OD，则∠AOD 即为旋转角．接下来 根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距 离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结 OA、OB、OC、OD； （2）分别以 OB、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取 OE=OB，OF=OC； （4）依次连结 DE、EF、FD； 即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180°的图 案，并回答下列的问题： 1．以 O 为旋转中心，旋转 180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕 O 旋转 180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180°都是重合的，即甲图与乙图 重合，△OAB 与△COD 重合．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答 (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理 由 (2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 D 分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就 是旋转中心 (3)旋转后的对应点,便是中心的对称点 解:作法:(1)延长AD,并且使得DA′=AD (2)同样可得:BD=B′D,CD=C′D (3)连结A′B′、B′C′、C′D,则四边形A′B′C′D为所求的四边形,如图23-44 所示 答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D点 (2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′,这里的D′与D重合 例2.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的 三角形 分析:因为D是对称中心且AD是△ABC的中线,所以C、B为一对的对应点,因此,只 要再画出A关于D的对应点即可 解:(1)延长AD,且使AD=DA′,因为C点关于D的中心对称点是B(C′),B点关 于中心D的对称点为C(B′) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例 1．如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理 由． （2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点． 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形， 对称中心就 是旋转中心． （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点． 解：作法：（1）延长 AD，并且使得 DA′=AD （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D （3）连结 A′B′、B′C′、C′D，则四边形 A′B′C′D 为所求的四边形，如图 23-44 所示． 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点． （2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A′、B′、C′、D′，这里的D′与 D 重合． 例 2．如图，已知 AD 是△ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与△ABD•成中心对称的 三角形． 分析：因为 D 是对称中心且 AD 是△ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只 要再画出 A 关于 D 的对应点即可． 解：（1）延长 AD，且使 AD=DA′，因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B（C′），B•点关 于中心 D 的对称点为 C（B′）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (2)连结A′B′、A′C 则△A′B′C′为所求作的三角形,如图所示 C(B B(C 三、巩固练习 教材练习2 四、应用拓展 例3.如衅,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′ C′的位置 (1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积 (2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y,写出 y与x的关系式 分析:(1)∵BC=4,AC=4 ∴△ABC是等腰直角三角形,易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 (2)∵平移的距离为x,∴BC′=4-x 解:(1)∵CC′=3,CB=4且AC=BC ∴BC′=C′D=1 S△BDC=-×1×1 (2)∵CC′=x,∴BC′=4- DC′=4 (4-x)(4-x)=-x2-4x+8 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1.中心对称及对称中心的概念 2.关于中心的对称点的概念及其运用 六、布置作业 1.教材练习 选作课时作业设计 第一课时作业设计 选择题 1.在英文字母 VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()个 A.1 2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()个 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （2）连结 A′B′、A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示． 三、巩固练习 教材 练习 2． 四、应用拓展 例 3．如衅，在△ABC 中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到△A′B′ C′的位置． （1）若平移的距离为 3，求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积． （2）若平移的距离为 x（0≤x≤4），求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积 y，写出 y 与 x 的关系式． 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC 是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且 BC′=1 （2）∵平移的距离为 x，∴BC′=4-x 解：（1）∵CC′=3，CB=4 且 AC=BC ∴BC′=C′D=1 ∴S△BDC `= 1 2 ×1×1= 1 2 （2）∵CC′=x，∴BC′=4-x ∵AC=BC=4 ∴DC′=4-x ∴S△BDC`= 1 2 （4-x）（4-x）= 1 2 x 2 -4x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．中心对称及对称中心的概念； 2．关于中心的对称点的概念及其运用． 六、布置作业 1．教材 练习 1． 2．选作课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．在英文字母 VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 正方形圆 矩形 菱形 3.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C 分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=() B.125° C.70° D.110° D C 、填空题 1.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过 2.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这 两个图形是 图形 3.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种 (填序号) (1)长方形;(2)菱形;(3)正方形:(4)一般的平行四边形:(5)等腰三角形 (6)梯形 综合提高题 1.仔细观察所列的26个英文字母,将相应的字母填入下表中适当的空格内 A B CDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 对称 轴对称 旋转中 形式只有一条对称轴有两条对称轴对称对称 2.如图,在正方形ABCD中,作出关于P点的中心对称图形,并写出作法 B 3.如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,画出此图形关于点B成 中心对称的图形 答案 、1.B2.D3.D 二、1.这一点(对称中心)2.中心对称3.(1)(4)(5) 三、1.略 2.作法:(1)延长CB且BC′=BC; (2)延长DB且BD′=DB,延长AB且使BA′=BA (3)连结A′D′、D′C′、C′B 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后，ED′与 BC 的交点为 G， 点 D、C 分别落在 D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ） A．55° B．125° C．70° D．110° 二、填空题 1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________． 2．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这 两个图形是_________图形． 3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（ 填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（ 5）等腰三角形； （6） 梯形． 三、综合提高题 1．仔细观察所列的 26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内． A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 对称 形式 轴对称 旋转 对称 中心 只有一条对称轴 有两条对称轴 对称 2．如图，在正方形 ABCD 中，作出关于 P 点的中心对称图形，并写出作法． 3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点 B是 AC 的中点， 画出此图形关于点 B 成 中心对称的图形． 答案: 一、1．B 2．D 3．D 二、1．这一点（对称中心） 2．中心对称 3．（1）（4）（5） 三、1．略 2．作法：（1）延长 CB 且 BC′=BC； （2）延长 DB 且 BD′=DB，延长 AB 且使 BA′=BA； （3）连结 A′D′、D′C′、C′B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形,如图所示 A 第二课时 教学内容 1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所 平分 2.关于中心对称的两个图形是全等图形 教学目标 理解关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平 分;理解关于中心对称的两个图形是全等图形:掌握这两个性质的运用 复习中心对称的基本概念(中心对称、对称中心,关于中心的对称点),提出问题,让 学生分组讨论解决问题,老师引导总结中心对称的基本性质 重难点、关键 1.重点:中心对称的两条基本性质及其运用 2.难点与关键:让学生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质 教学过程 复习引入 (老师口问,学生口答 1.什么叫中心对称?什么叫对称中心? 2.什么叫关于中心的对称点? 3.请同学随便画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,画出这个三角形关于这个 对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论 (每组推荐一人上台陈述,老师点评) (老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形 (1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形 (2)作关于一定点0为对称中心的对称图形 第一步,画出△ABC 第二步,以△ABC的C点(或0点)为中心,旋转180°画出△AB′和△A′B′C′, 如图1和用2所示 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 则四边形 A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示． 3.略. 第二课时 教学内容 1．关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所 平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 教学目标 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让 学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 重难点、关键 1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用． 2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答） 1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关于中心的对称点？ 3．请同学随便 画一三角形，以三角形一顶点为对称中心， 画出这个三角形关于这个 对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论． （每组推荐一人上台陈述，老师点评） （老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形 （1）作△ABC 一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形． 第一步，画出△ABC． 第二步，以△ABC 的 C 点（或 O 点）为中心，旋转 180°画出△A′B′和△A′B′C′， 如图 1 和用 2 所示．