第二节、点、直线、平面的标高投影(2）直线上一点的标高投影以及该直线的坡度和方向基准面H1-1:206手门R
（2）直线上一点的标高投影以及该直线的坡度和方向 基准面H （ a） （b ） 第二节、点、直线、平面的标高投影
第二节、点、直线、平面的标高投影（二）直线的坡度和平距（1）直线的坡度直线上任意两点的高差与其水平距离之比，称为该直线的坡度，用符号表示，一般应写成1：n。HAB高度差=tgα水平距离LABHAB图中：HAB= (6-2) m=4m;基准面H用比例尺量得LAB=8m;LAB所以i= HAB/LAB= 4/8-1:2 。06067(a)(b)
（二）直线的坡度和平距 （1）直线的坡度 基准面H （ a） （ b） tg L H i AB AB = = = 水平距离 高度差 直线上任意两点的高差与其水平距离之比，称为该直线的坡 度，用符号i表示，一般应写成1：n。 图中： HAB=（6-2）m=4m； 用比例尺量得LAB=8m； 所以i= HAB/LAB= 4/8=1:2。 第二节、点、直线、平面的标高投影
第二节、点、直线、平面的标高投影(2）直线的平距坡度公式表明：两点间水平距离为1个单位时，两点间的高差即为坡度两点间的高差为1个单位时，两点间的水平距离称为平距，用符号表示：l-L/H=ctga=1/ i
坡度公式表明： 两点间水平距离为1个单位时，两 点间的高差即为坡度i （2）直线的平距 两点间的高差为1个单位时，两点间的 水平距离称为平距，用符号l表示： l=L/ H= ctgα= 1/ i 第二节、点、直线、平面的标高投影
第二节、点、直线、平面的标高投影[例]如图所示，已知直线AB的标高投影a4sb18，求直线AB的坡度i、平距1和直线上高程为28m的C点的标高投影。解法一：公式计算法QL8先求出直线AB的高差和水平距离：(m)HAB=48-18=30LAB=37.5（从图中用比例尺量得）(m)C2830HAB利用公式求坡度：1:1.25-LAB37.5b1851015m求平距：1=1/i=1.25求c28 :B点至C点的水平距离为（28-18）×1.25=12.5（m）用比例尺从点b18起向点a48方向量取12.5m
[例] 如图所示，已知直线AB的标高投影a48b18，求直线AB的坡 度i、平距l 和直线上高程为28m的C点的标高投影。 先求出直线AB的高差和水平距离： (m) (m) （从图中用比例尺量得） 解法一：公式计算法 = 48−18 = 30 HAB = 37.5 LAB 利用公式求坡度： 求平距： 1:1.25 37.5 30 = = = AB AB L H i l =1/i =1.25 求c28 : B点至C点的水平距离为（28-18）×1.25=12.5 (m) 用比例尺从点b18起向点a48方向量取12.5m 第二节、点、直线、平面的标高投影
第二节、点、直线、平面的标高投影解法二：利用直角三角形图解1、作出ABb18a48在基准面H上的展平图2、图解求得坡度和平距，在△DEF中取EF为1个高差单位（10m），量取对应的水平距离DF为1.25个单位（12.5m），即有i-1:1.25,11=1.25。350483、求指定高程点C的标高投影30284、该方法可以很方便地作出25其5m整倍数高程点的标高投Q影如20，30，40等286C28510015m15b18
解法二：利用直角三角形图解 第二节、点、直线、平面的标高投影 1、作出ABb18a48在基准面H 上的展平图 2、图解求得坡度和平距： 在△DEF中取EF为1个高差 单位（10m），量取对应的 水平距离DF为1.25个单位 （12.5m），即有i=1:1.25， l=1.25。 3、求指定高程点C的标高投 影 4、该方法可以很方便地作出 其5m整倍数高程点的标高投 影如20，30，40等