长效热点例证 细研热点让你有的放矢 MYKONGLONG
长效热点例证 细研热点让你有的放矢
运动的合成与分解 常考点一命题指数:★★★★ 典题必研 例1(2012江西测试)2010年我国一些地区如江西、湖 南、福建、贵州、广西、重庆等地均发生了严重的洪水灾 害.在一次抗洪救灾中,洪水形成了一条宽60m,水流速度v1= 6m/s的大河,救灾人员所用小船在静水中的行驶速度为2 3m/s MYKONGLONG
典题必研 [例1] (2012·江西测试) 2010年我国一些地区如江西、湖 南、福建、贵州、广西、重庆等地均发生了严重的洪水灾 害．在一次抗洪救灾中，洪水形成了一条宽60m，水流速度v1＝ 6m/s的大河，救灾人员所用小船在静水中的行驶速度为v2＝ 3m/s. 常考点一 运动的合成与分解 命题指数：★★★★
(1)若救灾人员在河中O点O点到河对岸距离为60m)处救起 名受灾群众,急需运往河对岸救治,则他最快用多长时间运 动到河边? (2)如果需要小船以最短的位移过河,救援人员应向哪个方 向划船?此时小船的渡河时间为多少? MYKONGLONG
(1)若救灾人员在河中O点(O点到河对岸距离为60m)处救起 一名受灾群众，急需运往河对岸救治，则他最快用多长时间运 动到河边？ (2)如果需要小船以最短的位移过河，救援人员应向哪个方 向划船？此时小船的渡河时间为多少？
「解」(1)以水流速度方向为x轴正方向,以垂直指向河对岸 方向为y轴正方向,以船开出点O为坐标原点建立坐标系,设船 与岸成角开出(如图所示),将2沿x轴、y轴方向分解,有U2 d 2c0sO,o2=2sin,所以过河时间ty2im0,当0=90°9 时 过河的时间最短,即当船在静水中的速度与河岸垂直时渡河时 d60 间最短,且t= 0238=20s MYKONGLONG
[解] (1)以水流速度方向为x轴正方向，以垂直指向河对岸 方向为y轴正方向，以船开出点O为坐标原点建立坐标系，设船 与岸成θ角开出(如图所示)，将v2沿x轴、y轴方向分解，有v2x＝ v2cosθ，v2y＝v2sinθ，所以过河时间t＝ d v2y ＝ d v2sinθ .当θ＝90°时 过河的时间最短，即当船在静水中的速度与河岸垂直时渡河时 间最短，且t＝ d v2 ＝ 60 3 s＝20s
(2)由于z201,所以小船不可能垂直到达正对岸,即最短 航程比河宽要大.如图所示,先作OA表示水流速度U,然后, 以A点为圆心,以乙2的大小为半径作圆,过O点作圆的切线OB 与圆相切于B点,连接AB,再过O点作AB的平行线OC,过B点 作OA的平行线交OC于C点,则OC表示船对水的速度U2和船对 水的航向,从图中不难看出,船沿OBD行驶到对岸的位移最 短.此时2与河岸的夹角满足:cosa=m=),即船的航向与 河岸上游方向夹角为a=60°时,渡河位移最短 MYKONGLONG
(2)由于v2<v1，所以小船不可能垂直到达正对岸，即最短 航程比河宽要大．如图所示，先作OA表示水流速度v1，然后， 以A点为圆心，以v2的大小为半径作圆，过O点作圆的切线OB 与圆相切于B点，连接AB，再过O点作AB的平行线OC，过B点 作OA的平行线交OC于C点，则OC表示船对水的速度v2和船对 水的航向，从图中不难看出，船沿OBD行驶到对岸的位移最 短．此时v2与河岸的夹角α满足：cosα＝ v2 v1 ＝ 1 2 ，即船的航向与 河岸上游方向夹角为α＝60°时，渡河位移最短．