《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法

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1、第一种情况: h(n)=h(N-1n)偶对称,N=奇数 H(eo)=H(oJeieloy ∑nle N-1 ∑hnk Jon N-1).-m +h +∑(n 0 2 N+1 N-3 N ∑+em2 n=0

1、第一种情况： h(n)=h(N-1-n)偶对称，N=奇数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         − − − = − − − − − + = −       − − − − = − − = −       − = + +  +      − = + = =     2 1 2 3 0 1 1 2 1 2 1 1 2 1 0 1 0 2 1 2 1 ( ) N j N n j n j N n N N n j n N j N n j n N n j n j j e N h n e e h e h n e N h n e h h n e H e H e           

N-1 N-1 N-1 砂)=~3∑Me N-1 e )+h 22h(n)cos) ol N-1 N-1 n=0 (N-3)/2 H(O)=b,2+∑2m) oson n=0 N-1 0() 2

( ) ( )                 − +            − = −                 − = + +   − =       − −       − − − =       −  − −      − − 2 1 2 1 2 cos 2 1 ( ) ( ) 2 3 0 2 1 2 1 2 3 0 2 1 2 1 N h N e h n n N H e e h n e e h N n N j N j n N n N j n N j j        − =             −  + −      − = ( 3)/ 2 0 2 1 2 ( ) cos 2 1 ( ) N n N h n n N H  h     2 1 ( ) − = − N

令m=n 2 N-1 (N-1)/2 H()=h ∑ N-1 2h( +m)cos am N-1 令a(O)=h N-1 a(n)=2h +2 整理后得: N-1 H a(n)cosmo 看出:cos(nw)对于w=0.n兀,2π为偶对称,所以幅度 函数H(w)也对w=0.x,2π皆为偶对称。且H(O)、H(/2), H(),H(2)都可不为零。(只要h(N-1)2)不为零。所以w 从0→>2π范围内,无任何约束,可以设计成任何一种滤 波器。低通、高通、带通、带阻)

( )   − = − = =       + −  =      − = + −  +      − = − = − 2 1 0 ( 1)/ 2 1 ( ) cos 2 1 , ( ) 2 2 1 (0) ) cos 2 1 2 ( 2 1 ( ) 2 1 N n N m H a n n n N a n h N a h m m N h N H h N m n     整理后得： 令 令 看出：cos(nw)对于w=0,,2皆为偶对称，所以幅度 函数H(w)也对 w=0,,2皆为偶对称。且H(0)、H(/2), H(),H(2)都可不为零。(只要h ((N-1)/2)不为零。所以w 从0→ 2范围内，无任何约束，可以设计成任何一种滤 波器。低通、高通、带通、带阻）

h(n) n↑H(w) 对称中 2r N 0 V 2r 关于w=0及v=π偶对称 可以设计任何一种滤波器

n 对称中心 N=7 H(w) − 2 − 0  2 w 关于w=0及w= 偶对称 h(n) 可以设计任何一种滤波器