杭州电子科技大学：《大学物理》课程实验指导（光电信息技术）研究创新实验

光电信息技术实验一一研究创新实验 实验八 晶体电光效应 一、电光效应的基本原理 1.晶体的折射率椭球 根据光的电磁理论知道，光波是一种电磁波。在各向异性介质中，光波中的电场强度矢量E与电位移 矢量D的方向是不同的。在任意的空间直角坐标系中E和D之间的关系可以写成： D=6∑eE,(i,j=X,Y,Z) 6w=6m 对于任意一种晶体，我们总可以找到一个直角坐标系(x,y,),在此坐标系中有D=￡，￡nE口-x, 少，。这样的坐标系(x,y)叫做主轴坐标系。 光波在晶体中的传播性质可以用一个折射率椭球来描述，在晶体的主轴坐标系中，折射率椭球的表达 式写为： x (1) 其中n=√E,(1-x,y,),是晶体的主折射率。 对于单轴品体（如本实验所用的LN晶体）有m:=,=H。,n:=m。,于是单轴晶体折射率椭球方程为： x2+y22 (2) 由此看出，单轴品体的折射率椭球是一个旋转对称的椭球。 2.LW晶体的线性电光效应 以上讨论的是没有外界影响时的折射率椭球，也就是品体的自然双折射。当品体处在一个外加电场中 时。晶体的折射率会发生变化，改变量的表达式为： -7定E+pE+ 11 (3) 其中n是受外场作用时晶体的折射率，0是自然状态下晶体的折射率，E是外加电场强度，y和即是与 物质有关的常数。(3)式右边第一项表示的是线性电光效应，又称为普克尔效应，因此y叫做线性电光系 数：第二项表示的是二次电光效应，又称为克尔效应，因此也叫做二次电光系数。本实验只涉及到线性 电光效应。 晶体的线性电光系数，是一个三阶张量，受晶体对称性的影响，LW晶体的线性电光系数的矩阵形式 州电子科技大学理学院物理实验教学示范中心光电息技术实验室

光电信息技术实验――研究创新实验 杭州电子科技大学理学院 物理实验教学示范中心 光电信息技术实验室 10 实验八 晶体电光效应 一、电光效应的基本原理 1．晶体的折射率椭球 根据光的电磁理论知道，光波是一种电磁波。在各向异性介质中，光波中的电场强度矢量 E  与电位移 矢量 的方向是不同的。在任意的空间直角坐标系中 D  E  和 D  之间的关系可以写成： i o rij j D     Ej （i，j = X，Y，Z） 且 rij rji    对于任意一种晶体，我们总可以找到一个直角坐标系（x，y，z）,在此坐标系中有 D E i o ri i    (i = x， y，z)。这样的坐标系（x，y，z）叫做主轴坐标系。 光波在晶体中的传播性质可以用一个折射率椭球来描述，在晶体的主轴坐标系中，折射率椭球的表达 式写为： 2 22 222 1 xyz xyz nnn  （1） 其中 i n ri   （i = x，y，z）, 是晶体的主折射率。 对于单轴晶体（如本实验所用的LN晶体）有nx = ny = no， nz = ne，于是单轴晶体折射率椭球方程为： 22 2 2 2 1 o e xy z n n    （2） 由此看出，单轴晶体的折射率椭球是一个旋转对称的椭球。 2．LN 晶体的线性电光效应 以上讨论的是没有外界影响时的折射率椭球，也就是晶体的自然双折射。当晶体处在一个外加电场中 时。晶体的折射率会发生变化，改变量的表达式为： 2 2 22 0 1 11 ( ) E pE n nn       （3） 其中n是受外场作用时晶体的折射率，n0是自然状态下晶体的折射率，E是外加电场强度， 和p是与 物质有关的常数。（3）式右边第一项表示的是线性电光效应，又称为普克尔效应，因此 叫做线性电光系 数；第二项表示的是二次电光效应，又称为克尔效应，因此p也叫做二次电光系数。本实验只涉及到线性 电光效应。 晶体的线性电光系数 是一个三阶张量，受晶体对称性的影响，LN 晶体的线性电光系数的矩阵形式 为：

光电信息技术实验一一研究创新实验 0 -y2 0 0 (4) -y 400 8 可以看出，独立的电光系数只有、a、和四个。由于y的存在，晶体在外电场E的作用下 其折射率率椭球会发生形变。可以推出，对于LN 品体，加电场后折射率椭球的方程为： 宗a,+wr+2n5,+%E (5) +2+E+2,（5,+x-2,5w LN品体通常采用横向加压，向通光的运用方式，即在主轴y方向加电场E,而E,=E=0，于是 42+2E,2=1 (6) n2 跟无外电场时的折射率椭球相对比，就会发现这时的方程出现了交叉项，这就意味者有外电场时折射 率椭球的主轴一般不再与原坐标轴重合。从数学上知道，如果将坐标系经过适当的旋转后得到一个新的坐 标系(x,y,就可以消去交叉项，使折射率椭球变为： x2,y2,2 (7) 这里n:、n,、n是有电场时的三个主折射率。叫感应主折射率，坐标系(x,y,)叫感应主轴坐 标系 当外电场的方向平行于y轴时（即E,≠0，E,-E:-0),选择图1所示的坐标变换绕x轴使轴和：轴旋 转0角，于是坐标x,y,变换为，y，：的关系为： 杭州电子科技大学理学院物理安验教学示范中心光电信息技术实验

光电信息技术实验――研究创新实验 杭州电子科技大学理学院 物理实验教学示范中心 光电信息技术实验室 11 22 13 22 13 33 51 51 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                               （4） 可以看出，独立的电光系数只有 13  、 22  、 33  和 51  四个。由于 的存在，晶体在外电场 E  的作用下 其折射率率椭球会发生形变。可以推出，对于 LN 晶体，加电场后折射率椭球的方程为： 2 2 2 2 22 13 22 13 0 0 2 2 33 51 22 1 1 ( )( 1 ( ) 2 ( )2 y z y z z yx x e E Ex E Ey n n E z E yz E xz E xy n              ) 1 （5） LN晶体通常采用横向加压，z向通光的运用方式，即在主轴y方向加电场Ey而Ex = Ez = 0 ，于是 2 2 2 2 22 22 22 51 1 11 2 y y o oe E x E y z E yz n nn                1 y  （6） 跟无外电场时的折射率椭球相对比，就会发现这时的方程出现了交叉项，这就意味着有外电场时折射 率椭球的主轴一般不再与原坐标轴重合。从数学上知道，如果将坐标系经过适当的旋转后得到一个新的坐 标系（x′，y′，z′），就可以消去交叉项，使折射率椭球变为： 1 2 2 2 2 2 2       nzyx  z n y n x （7） 这里 、 、 是有电场时的三个主折射率。叫感应主折射率，坐标系（x′，y′，z′）叫感应主轴坐 标系。 nx y n  nz 当外电场的方向平行于y轴时（即Ey ≠ 0，Ex = Ez = 0），选择图 1 所示的坐标变换绕x轴使y轴和z轴旋 转 角，于是坐标x，y，z变换为x′，y′，z′的关系为：

光电信息技术实验一一研究创新实验 国笙播的空是后温体折时家 x=x' y=y'cose-='sin ==y'sin0+='cos 2y1E, 把上式代入(6式中，如果有由a20= 于E,E,<1,所以 0≈0 + 在(xyz')坐标系中就没有交叉项。此时的折射率椭球的方程为： (9) 由于日≈0，说明LN品体在y轴方向加上电场时，感应主轴系的方向与原主轴系基本相同。 将(9)式同(7)式比较，就可得出 般情况下有y2E.<n,于是 =儿+气7E %=儿-a (10) 上述结果表明，在LN晶体的轴方向上加电场时，原来的单轴晶体(nm,o,:一)变成了双轴 晶体(n产n,≠m:),折射率椭球在r平面上的截线由原来的圆变成了椭圆，椭园的短轴r'(或y)与轴（或 抽)平行，感应主轴的长短与E,的大小有关，这就显示了品体的线性电光效应。 杭州电子科技大学理学院物理实验教学示范中心光电信息技，术实验室

光电信息技术实验――研究创新实验 杭州电子科技大学理学院 物理实验教学示范中心 光电信息技术实验室 12 ' 'cos 'sin 'sin 'cos x x yy z zy z               （8） 把上式代入（6）式中，如果有,由 于 51E y  ， 1  22Ey  ，所以   0。 在（x’y’z’）坐标系中就没有交叉项。此时的折射率椭球的方程为: 51 2 2 22 2 tan 2 1 1 y y o e E E n n       2 2 2 （9） 2 22 22 22 1 11 ' ' '1 y y o   Ex Ey z           o e n n n     由于  0，说明 LN 晶体在 y 轴方向加上电场时，感应主轴系的方向与原主轴系基本相同。 将（9）式同（7）式比较，就可得出： 2 2 22 1 1 y 2 2 22 1 1 , x o  E n n   ， y o Ey n n   '  nn ez 22Ez  << n0 ，于是 2 一般情况下有 （10） 或y′）与x轴（或 y轴）平行,感应主轴的长短与Ey的大小有关，这就显示了晶体的线性电光效应。 3 22 3 ' 2 1 2 1 2 2 ' x o o yo o nn nE nn nE        z z z e n n  上述结果表明，在LN晶体的y轴方向上加电场时，原来的单轴晶体（nx= ny = n0，nz = ne）变成了双轴 晶体（nx′≠ ny′≠ nz′），折射率椭球在x′y′平面上的截线由原来的圆变成了椭圆，椭园的短轴x（′

光电信息技术实验一一研究创新实验 3.LW晶体的横向电光相移 由以上讨论可知，当入射光沿晶体光轴：方向传播时，电矢量在x方向振动的光波与y方向振动的光波 传播速度不同（这是因为n机），因此通过长度为I的电光晶体后要产生位相差0： (11) 其中1是品体的通光长度，d是晶体在y方向的厚度，V-E,d是外加电压，此式表明，由E,引起的位 相差与加在晶体上的电压成正比，这种以电场方向和光传播方向相互垂直方式工作的电光调制器称为横 向调制器。 在电光效应中，将两个光波产生位相差为π时晶体上所加的电压称为“半波电压”，记为'，于是 p==2，)月 所以有 y.=(a/2ma)号 (12) 二、电光调制器的工作原理 LN晶体横向电光调制器的结构如图2所示。 LN晶体 入/4波片 45 -2 Y YA L激光器AP偏振片D探测器 图2横向电光调制器示意图 当光经过起偏器P后变成振动方向为OP的线偏振光，进入晶体（仁一0）后被分解为沿x'和y轴的两个分 量，因为OP与x轴、y轴的夹角都是45°，所以位相和振幅都相等。即E(O)E,O)=A,于是入射光的强度 为： 1,cEEE0+E,(O=2A3,当光经过长为1的LN品体后，x利y'分量之间就产生位相差P,即： E,(0=A E(1)=Ae-in (13) 散州电子大学是学物安教学示中心光电息木实验

光电信息技术实验――研究创新实验 杭州电子科技大学理学院 物理实验教学示范中心 光电信息技术实验室 13 3．LN 晶体的横向电光相移 由以上讨论可知，当入射光沿晶体光轴z方向传播时，电矢量在x′方向振动的光波与y′方向振动的光波 传播速度不同（这是因为nx′≠ny′），因此通过长度为l 的电光晶体后要产生位相差 ： ' 3 ' 2 2 ( ) y x o l n nl n V d 22         （11） 其中 是晶体的通光长度， l d是晶体在y方向的厚度，V = Ey d是外加电压，此式表明，由 E y 引起的位 相差与加在晶体上的电压V成正比，这种以电场方向和光传播方向相互垂直方式工作的电光调制器称为横 向调制器。 在电光效应中，将两个光波产生位相差为π时晶体上所加的电压称为“半波电压”，记为Vπ，于是 3 22 2 ( ) o l n V d        所以有 3 22 ( /2 ) o d V n l     （12） 二、电光调制器的工作原理 LN 晶体横向电光调制器的结构如图 2 所示。 当光经过起偏器P后变成振动方向为OP的线偏振光，进入晶体 (z = 0) 后被分解为沿x′和y′轴的两个分 量，因为OP与x’轴、y’轴的夹角都是 45º，所以位相和振幅都相等。即Ex′(0)= Ey′(0)=A，于是入射光的强度 为： Ii∝E·E* =|Ex′(0)|2 +|Ey′(0)|2 =2A2 ，当光经过长为l 的LN晶体后，x′和y′分量之间就产生位相差 ，即：       i y x AelE AlE )( )( ' ' （13）

光电信息技术实验一一研究创新实验 从检偏器A(它只允许O4方向上振动的光通过)出射的光为E()和E,()在O4轴上的投影之和 (E,)。=(4/W2e9-1) (14) 于是对应的输出光强为： 1，c(E,E,。=(5e-le-川=2fsnp12 (15) 将输出光强与输入光强比较，再考虑(11)式和(12)式，最后得到： 2V. (16) 1.1,为透射率，它与外加电压之间的关系曲线就是光强调制特性曲线，见图3。本实验藏是通过测 量透过光强随加在晶体上电压的变化得到半波电压/。 由图3可知，透过率与的关系是非线性的，若不选择合适的工作点会使调制光强发生畸变，但在V V:2附近有一直线部分（即光强与电压成线性关系），这就是线性调制部分。为此，我们在调制光路中插 入一个4波片，其光轴与OP成45°角，它可以使x'和y两个分量间的位相有一个固定的π2位相延迟，这时 若外加电场是一个幅度变化不太大的周期变化电压，则输出光波的光强变化与调制信号成线性关系，即 (17) 其中V是外加电压，可以写成P=V sin@1,但是如果Pm太大，就会发生骑变，输出光强中将包含 奇次高次谐波成份。当V.少。<1时 三、光路的调节 1,首先将起偏器P与检偏器A调节成相互垂直（即偏振方向相互正交），此时透过A的光强应为最 小（如果P和A都是理想的话，则应无光通过）。 2.将装有N晶体的支架放在P与A之间，调节LN支架，使LN晶体的光轴(：轴)与激光束平行。 方法为：在A之后放一白纸，可看到，由于锥光干涉产生的十字阴影，使激光束处在黑十字阴影的正中时， 就可以认为大体调好了。 航州电子科技大学理学院物理实验教学示范中心光电信息技术实验室

光电信息技术实验――研究创新实验 杭州电子科技大学理学院 物理实验教学示范中心 光电信息技术实验室 14 从检偏器 A（它只允许 OA 方向上振动的光通过）出射的光为 和 在 x' lE )( y' lE )( OA 轴上的投影之和 ( ) ( / 2)( 1) i E Ae y o     （14） 于是对应的输出光强为： 2 * 2 ( ) ( ) ( )[( 1)( 1)] 2 sin / 2 2 i i o yo yo A I EE e e A   2       （15） 将输出光强与输入光强比较，再考虑（11）式和（12）式，最后得到： 2 2 sin sin ( ) 2 2 o i I V I V     （16） i / II 0 为透射率，它与外加电压V之间的关系曲线就是光强调制特性曲线，见图 3。本实验就是通过测 量透过光强随加在晶体上电压的变化得到半波电压Vπ。 由图 3 可知，透过率与V的关系是非线性的，若不选择合适的工作点会使调制光强发生畸变，但在V = Vπ/2 附近有一直线部分（即光强与电压成线性关系），这就是线性调制部分。为此，我们在调制光路中插 入一个λ/4 波片，其光轴与OP成 45º角，它可以使x′和y′两个分量间的位相有一个固定的π/2 位相延迟，这时 若外加电场是一个幅度变化不太大的周期变化电压，则输出光波的光强变化与调制信号成线性关系，即 2 1 1 sin [ ( )] [1 sin( )] 22 2 o i I V V I V  V       （17） 其中V是外加电压，可以写成 sin VV t  m m  时 ，但是如果Vm太大，就会发生畸变，输出光强中将包含 奇次 、光路的调节 P 调节成相互垂直（即偏振方向相互正交），此时透过 A 的光强应为最 小（ 节 LN 支架，使 LN 晶体的光轴（z 轴）与激光束平行。 方法 高次谐波成份。当  1/ m VV  三 1．首先将起偏器 与检偏器 A 如果 P 和 A 都是理想的话，则应无光通过）。 2．将装有 LN 晶体的支架放在 P 与 A 之间，调 为：在 A 之后放一白纸，可看到，由于锥光干涉产生的十字阴影，使激光束处在黑十字阴影的正中时， 就可以认为大体调好了。 1 [ sin ] o m I V t  1 2 m i I V   