免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 25.2用列举法求概率 教学目标 知识与技能目标 学习用列表法、画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策 过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计 算其发生的概率。渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问 题和解决问题的能力 情感与态度目标 通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造, 体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。 教学重点 习运用列表法或树形图法计算事件的概率。 教学难点 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题。 教学过程 1.创设情景,发现新知 教材是通过P151-P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。 例5(教材P151):同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同: (2)两个骰子的点数的和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 这个例题难度较大,事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解, 大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里,我将新课的引入方式改为了一个有实际背景 的转盘游戏(前一课已有例2作基础) (1)创设情景 引例:为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是 4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同)。每次选择2名同学分别拨动A、B 两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演 一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。作为游戏者,你会选择哪个装置呢? 并请说明理由。 4 图2联欢晚会游戏转盘 【设计意图】选用这个引例,是基于以下考虑:以贴近学生生活的联欢晚会为背景 创设转盘游戏引入,能在最短时间内激发学生的兴趣,引起学生高度的注意力,进入情境。 (2)学生分组讨论,探索交流 在这个环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数 学问题 “停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?” 由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘 动画,同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘,即涉及2个因素,与前一课所讲授单转盘 概率问题(教材P148例2)相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或 遗漏。怎样避免这个问题呢? 实际上,可以将这个游戏分两步进行。于是,指导学生构造表格 (3)指导学生构造表格 首先考虑转动A盘:指针可能指向1,6,8三个数字中的任意一个,可能出现的结果就 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演 一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？ 并请说明理由。 【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景， 创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。 （2）学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数 学问题，即： “停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？” 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘 动画，同学们会发现这个游戏涉及 A、B 两转盘， 即涉及 2 个因素，与前一课所讲授单转盘 概率问题（教材 P148 例 2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或 遗漏。怎样避免这个问题呢？ 实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格 （3）指导学生构造表格 A B 4 5 7 1 6 8 首先考虑转动 A 盘：指针可能指向 1，6，8 三个数字中的任意一个，可能出现的结果就 1 6 8 A 4 5 7 B 图 2 联欢晚会游戏转盘
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 会有3个。接着考虑转动B盘:当A盘指针指向1时,B盘指针可能指向4、5、7三个数字 中的任意一个,这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时,B盘指针同样可能指向 4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果 【设计意图】这样既分散了难点,又激发了学生兴趣,渗透了转化的数学思想 (4)学生独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法) 5 (1,4) (1,5) (1,7) (6,4) (6,5) (6,7) (8,7) 从表中可以发现:A盘数字大于B盘数字的结果共有5种 ∴P(A数较大) P(B数较大)= ∴P(A数较大)>P(B数较大) ∴选择A装置的获胜可能性较大。 在学生填写表格过程中,注意向学生强调数对的有序性 由于游戏是分两步进行的,我们也可用其他的方法来列举。即先转动A盘,可能出现1, 6,8三种结果;第二步考虑转动B盘,可能出现4,5,7三种结果 开始 A装置 个 B装置457457457 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 由图知:可能的结果为:(1,4),(1,5),(1,7 (8,4),(8,5),(8,7)。共计9种 4 ∴P(A数较大)= P(B数较大)= ∴P(A数较大)>P(B数较大) ∴选择A装置的获胜可能性较大。 然后,引导学生对所画图形进行观察:若将图形倒置,你会联想到什么?这个图形很像 棵树,所以称为树形图(在幻灯片上放映)。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的 方法 【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想 2.自主分析,再探新知 通过引例的分析,学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解,为了帮助学生熟练 掌握这两种方法,我选用了下列两道例题(本节教材P151-P152的例5和例6) 例1:同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率 (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子的点数的和是9 3)至少有一个骰子的点数为2。 例1是教材上一道“掷骰子”的问题,有了引例作基础,学生不难发现:引例涉及两个 转盘,这里涉及两个骰子,实质都是涉及两个因素。于是,学生通过类比列出下列表。 个 第1个 (1,1)(1,2)|(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 1234 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5)(2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由上表可以看出,同时掷两个骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 由所列表格可以发现: (1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个,即(1,1),(2,2) 61 (3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)= 366 [满足条件的结果在表格的对角线上] (2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结果有4个,即(3,6),(4,5), (5,4),(6,3),所以P(B) 369 [满足条件的结果在(3,6)和(6,3)所在的斜线上] (3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个,所以P(C)=~。 [满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着,引导学生进行题后小结: 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法。运用列 表法求概率的步骤如下 ①列表 ②通过表格计数,确定公式P(A)=一中m和n的值 ③利用公式P(A)=—计算事件的概率。 分析到这里,我会问学生:“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”,还可 以使用列表法来做吗?”由此引出下一个例题。 例2:甲口袋中装有2个相同的球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中3个相同的球, 它们分别写有字母C、D和E:丙口袋中2个相同的球,它们分别写有字母H和I。从三个口 袋中各随机地取出1个球。 (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等。 由所列表格可以发现： （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件 A）的结果有 6 个，即（1，1），（2，2）， （3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以 P(A)= 36 6 = 6 1 。 [满足条件的结果在表格的对角线上] （2）满足两个骰子的点数的和是 9（记为事件 B）的结果有 4 个，即（3，6），（4，5）， （5，4），（6，3），所以 P(B)= 36 4 = 9 1 。 [满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上] （3）至少有一个骰子的点数为 2（记为事件 C）的结果有 11 个，所以 P(C)= 36 11 。 [满足条件的结果在数字 2 所在行和 2 所在的列上] 接着，引导学生进行题后小结： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列 表法求概率的步骤如下： ①列表 ； ②通过表格计数，确定公式 P(A)= n m 中 m 和 n 的值； ③利用公式 P(A)= n m 计算事件的概率。 分析到这里，我会问学生：“例 1 题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可 以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。 例 2： 甲口袋中装有 2 个相同的球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中 3 个相同的球， 它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中 2 个相同的球，它们分别写有字母 H 和 I。从三个口 袋中各随机地取出 1 个球。 （1）取出的三个球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别为多少？