士2 23相关数学推导(1) ⊙假设a=X+2,X和z分别服从均值为0,方 差为δ2和82的正态分布,则 E(xa)=(2。 2+6 复旦大学经济学院 16
复旦大学经济学院 16 2.2.3 相关数学推导（1） 假设a=x+z，x和z分别服从均值为0，方 差为 和 的正态分布，则 E x a a x z x ( ) ( ) 2 2 2 + = 2 x 2 z
士2 23相关数学推导(2) ⊙如果农夫知道关于P的分布是正态分布, 方差是δ2 ⊙那么P一E(P)服从均值为0,方差为的 正态分布 ⊙而有(4-2)式可知Pi-E(p)服从均值为 0,方差为2+2的正态分布 复旦大学经济学院
复旦大学经济学院 17 2.2.3 相关数学推导（2） 如果农夫知道关于P的分布是正态分布， 方差是 那么P－E(P)服从均值为0，方差为 的 正态分布 而有（4－2）式可知Pi－E(p)服从均值为 0，方差为 的正态分布 2 p 2 p 2 2 + p
士2 3相关数学推导(3 Ep-B(PD-B(D)n-B(p小 p -e (4-3) 62 根据迭代影射定理,(4-3)式可以转化 为 E(Pp, )-E(P)=ap, -E(P] E(P|)=(1-1)E(P)+2…(4 复旦大学经济学院 18
复旦大学经济学院 18 2.2.3 相关数学推导（3） 根据迭代影射定理，（4－3）式可以转化 为 2 2 2 ( ) ( ) ( ) (4 3) + = − − = − − P P E P E P pi E P pi E P ( ) (1 ) ( ) (4 4) ( ) ( ) ( ) = − + − − = − i i i i E P p E P p E P p E P p E P
士2 23相关数学推导(4) ⊙在不完全信息下,农夫供给函数(4 1)式可以改写为 y=np-E(Pp)…(4-5) ⊙将(4-4)式代入,可得 y=7(1-Ap-E(P)]…(4-6 复旦大学经济学院 19
复旦大学经济学院 19 2.2.3 相关数学推导（4） 在不完全信息下，农夫i的供给函数（4－ 1）式可以改写为 将（4－4）式代入，可得 = − ( )(4−5) i i i y p E P p y = (1− )p − E(P)(4−6) i i