。载波角频率；T,——码元宽度；ak一一第k个码元中的信息，其取值为土1；x——为了保证1t=kTs时相位连续而加入的相位常量令(4-2)Pk=0t+0kkT,≤t≤(k+1)T,式中元0, :-at+x2T,当a=+1时，信号的频率为：f,=f。+4Ts1当a=-1时，信号的频率为：f=f。4Ts1由此可得频率之差为：AF=f-f=2Ts那么MSK信号波形如图4-1所示：+X++图4-1MSK信号波形为了保持相位的连续，在{=kT，时间内应有下式成立：Pk-I(kT,)=Px (kT,)(4-3)将式(4-2)代入式（4-3）可得24
24 wc ——载波角频率； Tb ——码元宽度； k a ——第 k 个码元中的信息，其取值为±1； k x ——为了保证 t=kTb时相位连续而加入的相位常量 令 k c k j w q = +t kT t k T b b £ £ + ( 1) （4-2） 式中 2 k k k b a t x T p q = + 当 ak ＝＋1 时，信号的频率为： 2 f ＝ c f ＋ 4Ts 1 当 ak ＝－1 时，信号的频率为： 1f ＝ c f － 4Ts 1 由此可得频率之差为：Df ＝ 2 f － 1f ＝ 2Ts 1 那么 MSK 信号波形如图 4-1 所示： ＋ － － ＋ ＋ ＋ － － 图 4-1 MSK 信号波形 为了保持相位的连续，在 t=kTb 时间内应有下式成立： j j k b k b -1 (kT kT ) = ( ) （4-3） 将式(4-2)代入式（4-3）可得
KT(4-4)x = Xx- +(ak- -ax)若令x=0，则x=0或±元，k=0，1，2…。该式表明本比特内的相位常数不仅与本比特区间的输入有关，还与前一个比特区间内的输入及相位常数有关。在给定输入序列（ak】的情况下，MSK的相位轨迹如图4-2所示，各种可能输入的输入序列所对应的所有可能路径如图4-3所示。0(t)- 1- 1+1- 1+ 1+1+ 1-1+1-43元/2ak元元/2021、3T,4T,5T6T,7Tb8T9TbTh一元/2一元-3元/2-2元-5元/2-3元Xk-2元-3元-3元3元-4元4元0元图4-2MSK的相位轨迹25
25 1 1 ( ) 2 k k k k k x x a a p = + - - - （4-4） 若令 0 x ＝0，则 k x ＝0 或±π，k＝0，1，2.。该式表明本比特内的相位常数不仅与本比 特区间的输入有关，还与前一个比特区间内的输入及相位常数有关。 在给定输入序列｛ak｝的情况下，MSK 的相位轨迹如图 4-2 所示，各种可能输入的输入 序列所对应的所有可能路径如图 4-3 所示。 0 Tb 2Tb 3Tb 4Tb 5Tb 6Tb 7Tb 8Tb 9Tb 0 - 1 - 1 + 1 - 1 + 1 + 1 + 1 - 1 + 1 ak xk t q ( )t 3 / 2 p p p / 2 -p / 2 -p -3 / 2 p -2p -5 / 2 p -3p -2p p -3p -3p -3p -4p 4p 图 4-2 MSK 的相位轨迹
0(t)2元3元/2元元/20213T415T6个K8TA9T一元 /2一元-3元/2-2元图4-3MSK的可能相位轨迹从图4-2和4-3可以看出：当t=21T，【=0，1，2时，相位取值只能是0或±元（模2π）；当t=（21+1)T，1=0，1，2时，相位取值只能是±π/2（模2）；在一个比特区间内，相位线性的增加或减少π/2。MSK信号表达式可正交展开为下式：TS(t)=cos0,t+--at+x2T(4-5)coso.t-a,cosx,sin=cosx,cossino21由式（4-4）得：a, =ak-lXkX-±k元aak-126
26 Tb 2Tb 3Tb 4Tb 5Tb 6Tb 7Tb 8Tb 9Tb q ( )t t 0 3 / 2 p p p / 2 -p / 2 -p -3 / 2 p -2p 2p 图 4-3 MSK 的可能相位轨迹 从图 4-2 和 4-3 可以看出：当 2 b t lT = ，l ＝0，1，2.时，相位取值只能是 0 或±π（模 2π）；当 (2 1) b t l T = + ，l ＝0，1，2.时，相位取值只能是±π/2（模 2π）；在一个比特区 间内，相位线性的增加或减少π/2。 MSK 信号表达式可正交展开为下式： ( ) cos 2 cos cos cos cos sin sin 2 2 c k k b k c k k c b b S t t a t x T x t t a x t t T T p w p p w w æ ö = + + ç ÷ è ø æ ö æ ö = - ç ÷ ç ÷ è ø è ø （4-5） 由式（4-4）得： 1 1 k k k x x x kp - - ì = í î ± 1 1 k k k k a a a a - - = ¹
cosxx=cos Xe- +(ag- -a,)= os x- cos (ai-- a)- in xi- in (a- - a)因为sinx-1=0,ak-1-ak=0,±2sin|(ak-1 -C+1a=ak-la.ak-且k为奇数+1a±ak-且k为偶数所以上式可以写成：（令k=21，1=0，1，2…）[cOS X21 = COS X21-1(4-6)a21+Icos.X2I+I=a2,cosx2由此式看出：I支路数据（cosx）和Q支路数据（sinx）并不是每个T,秒就可能改变符号，二十每隔2T,秒才有可能改变符号。I支路与Q支路的码元在时间上错开T，秒。如图4-4所示。若输入数据d，经过差分编码（即a,=d,dk-）后，再进行MSK调制，则只要对cosx,和a,sinx交替取样就可以恢复数据dk。27
27 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 cos cos 2 cos cos sin sin 2 2 k k k k k k k k k k k x x a a k k x a a x a a p p p - - - - - - é ù æ ö = + - ê ú ç ÷ ë û è ø é ù é ù æ ö æ ö = - - - ê ú ê ú ç ÷ ç ÷ ë û ë û è ø è ø g g g 因为 1 sin 0 k x - = ， 1 0, 2 k k a a - - = ± 1 sin ( ) 0 2 k k k a a p - é ù æ ö ê ú - = ç ÷ ë û è ø 1 1 cos ( ) 1 2 1 k k k a a p - ì+ é ù æ ö ï ê ú - = - ç ÷ í ë û è ø ï î+ 1 1 1 k k k k k k a a a a k a a k - - - = ¹ ¹ 且 为奇数 且 为偶数 所以上式可以写成：（令k l = 2 ，l ＝0，1，2.） 2 2 1 2 1 2 1 2 2 cos cos cos cos l l l l l l x x a x a x - + + ì = í î = （4-6） 由此式看出：I 支路数据（cos k x ）和 Q 支路数据（sin k x ）并不是每个 Tb秒就可能改 变符号，二十每隔 2Tb 秒才有可能改变符号。I 支路与 Q 支路的码元在时间上错开 Tb 秒。如 图 4-4 所示。若输入数据 k d 经过差分编码（即 k k k 1 a d d = - g ）后，再进行 MSK 调制，则只 要对cos k x 和 sin k k a x 交替取样就可以恢复数据 k d
[10 7891156121VX+1+1+1+1-1-1-.-1-1+1-1+1+1+1-1+1+1+1+107元7元7元0-3元-4元-4元-7元x2元3元-3元4元4元7元9元-1+1+1-1COSX,+1X+1++1+-+1+1+1acosx,COSX8T9T10°Y3Th14Th15T16T+5Tb6Tb7Tba,cosx,Su2个3T4个5T6T,7T,8T,9T,1011TX2T13T,14K15T6T图4-4MSK的输入数据与各支路数据及基带波形的关系根据上面描述可构成一种MSK调制器，其方框图如图4-5所示：时序低通CoswctCPLD电路滤波器EEPROM京波形选择D/A转换器乘法器地址生成器NRZ串/并加法器MSK转换（运放）调制波形选择D/A转换器延时乘法器地址生成器1EEPROM时序低通Sinwct电路滤波器图4-5MSK调制原理框图输入数据NRZ，然后通过CPLD电路进行串/并转换，串并转换后I路直接输出，Q路经半个码元延迟后输出，得到I、Q两路数据。波形选择地址生成器是根据接受到的数据（Ik或Q）输出波形选择的地址。EEPROM（各种波形数据存储在其中）根据CPLD输出的地址来输出相应的数据，然后通过D／A转换器得到我们需要的基带波形，最后通过乘法器调制，运放求和就得到了我们需要的MSK调制信号。28
28 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 Tb 2Tb 3Tb 4Tb 5Tb 6Tb 7Tb 8Tb 9Tb 10Tb 11Tb 12Tb 13Tb 14Tb 15Tb16Tb Tb 2Tb 3Tb 4Tb 5Tb 6Tb 7Tb 8Tb 9Tb 10Tb 11Tb 12Tb 13Tb 14Tb 15Tb16Tb cos sin 2 k k b t a x T æ ö p ç ÷ è ø cos cos 2 k b t x T æ ö p ç ÷ è ø cos k k a x cos k x k x k a k d k -2p p -3p -3p -3p 4p -4p -4p -4p 7p 7p 7p - 7p - 7p 9p 图 4-4 MSK 的输入数据与各支路数据及基带波形的关系 根据上面描述可构成一种 MSK 调制器，其方框图如图 4-5 所示： 串/并 转换 Cosωct Sinωct 波形选择 地址生成器 EEPROM EEPROM D/A转换器 乘法器 乘法器 加法器 （运放） D/A转换器 CPLD 时序 电路 低通 滤波器 时序 电路 低通 滤波器 Ik Qk 延时 NRZ 波形选择 地址生成器 MSK 调制 图 4-5 MSK 调制原理框图 输入数据 NRZ，然后通过 CPLD 电路进行串/并转换，串并转换后 I 路直接输出，Q 路经 半个码元延迟后输出，得到 Ik、Qk 两路数据。波形选择地址生成器是根据接受到的数据（Ik 或 Qk）输出波形选择的地址。EEPROM（各种波形数据存储在其中）根据 CPLD 输出的地址 来输出相应的数据，然后通过 D／A 转换器得到我们需要的基带波形，最后通过乘法器调制， 运放求和就得到了我们需要的 MSK 调制信号