(2)位移和路程是两个不同的概念 位移代表位置变化,是矢量,在图1-2中,是有向 线段AB,它的大小是|4产,即割线AB的长度。 路程表示路径长度,是标量, 它的大小是曲线弧AB的长度AS。A 在一般情况下,AS和并朴和等。 B A B 位移=AC路程=AB+BC r(t B 只有当t>0时,才有 r(t+△t) rT≈AS。 图1-2
17 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向 线段AB, 它的大小是| r ,即割线AB的长度。 位移=AC 路程=AB+BC A B 只有当t→0时,才有 |Δr | S 。 (2)位移和路程是两个不同的概念。 r A z y o x 图1-2 B C • • S r(t) r(t+t) A B C 路程表示路径长度，是标量， 它的大小是曲线弧AB的长度S 。 在一般情况下, S和 并不相等 r 。
速度、速率 定义 Z 单位时间内的位移平均速度 ∠S △r △t r(t) B 单位时间内的路程平均速率。 r(t+△t) y △S 图1-2 △t
18 单位时间内的路程⎯平均速率。 定义: 单位时间内的位移⎯平均速度。 二.速度、速率 t S = t r = r A z y o x 图1-2 B C • • S r(t) r(t+t)
如,质点经时间t绕半径R的圆周运动一圈, 则平均速度为==0 △t 而平均速率为b△S2zR △t 即使在直线运动中,如质点经时间A从A点到B点 又折回C点,显然平均速度和平均速率也截然不同: A B AC AB+ Bc △t
19 如，质点经时间t绕半径R的圆周运动一圈， 即使在直线运动中，如质点经时间t从A点到B点 又折回C点,显然平均速度和平均速率也截然不同: 而平均速率为 t R t S 2 = = 则平均速度为 t AB BC + = t AC = = 0 = t r A B C
质点的(瞬时)速度: △FdF U=lim 1-9) △t-0 △tdt 质点的(瞬时)速率 D/in△Sds 1t->0 (1-12) △tdt 这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量产对时间 的一阶导数;而速率D等于路程S对时间的一阶导数
20 (1-9) 质点的(瞬时)速率: lim t→0 t S = dt dS = (1-12) dt dr = 质点的(瞬时)速度: = t r lim t→0 这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数
△FGF U=lim (1-9) 0△tat Vim△Sds 1)0△tdt (1)速率=速度的大小。 in1im=U(当△→0,△≈△s) △S △t->0 △t △t (2) 大小的导数+方向的导数 dr 例:(A)U (B)U=可;×(C)U dt dt
21 = (1)速率=速度的大小。 例: (A) ; dt dr = lim t→0 t S = = t r lim t→0 (B) ; dt dr = (C) dt dr = ( t → 0, r s) 当 lim t→0 t S = dt dS = (1-12) (1-9) dt dr = = t r lim t→0 (2) =r 大小的导数+r 方向的导数。 dt dr =