S1-3位置矢量运动方程轨道方程 位置矢量描述一个质点在空间位置的矢量 从坐标原点o指向P点的有向线段0p=一位置 矢量,简称位矢或矢径。 由图1-1可知 P(x,y, z) r=0A+Ab+ BP j、k一单位矢量。 产xi+y+z(1 图1-1
12 §1-3 位置矢量 运动方程 轨道方程 一.位置矢量⎯描述一个质点在空间位置的矢量 i、j、k ⎯单位矢量。 r=xi+yj+zk (1-1) 图1-1 o x y z •P(x,y,z) x y z A B C r ⎯ 位 置 矢量，简称位矢或矢径。 r = oA+ AB+ BP 由图1-1 可知, 从坐标原点o指向P点的有向线段op=r
位置矢量r的大小(即质点P到原点o的距离)为 =√x2+p2+z2 方向余弦: aP(x,y2) cosasx/, cosB=y/r, cosy=w/r 式中a,B,y取小于180°的值。 cos2 a+ cos B+ cosy=l B 图1-1
13 位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为 式中 , , 取小于180°的值。 方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 2 2 2 r = r = x + y + z cos2 + cos2 + cos2 =1 图1-1 o x y z •P(x,y,z) x y z A B C r
二运动方程 x=x(t),y=y(t,z=x(t)(1-4) (1-3) 它们都叫做质点的运动方程 轨道方程 质点所经的空间各点联成的曲线的方程,称为轨 道方程。 例:x=6cos2t 运动方程 y=sint 消去时间得:x2+y2=62这就是轨道方程
14 它们都叫做质点的运动方程 三.轨道方程 质点所经的空间各点联成的曲线的方程，称为轨 道方程。 运动方程 例：x=6cos2t y=6sin2t 消去时间t得： x 2+y 2=62 这就是轨道方程。 二.运动方程 (1-4) (1-3) x = x(t ), y = y(t ),z = z(t ) r = r(t )
s14位移速度 一.位移和路程 如图1-2所示,质点沿曲线C运动。时刻t在A点, 时刻t△在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r,称为质点在时间A内 的位移 AS 而A到B的路径长度AS,称 B 为路程。 (1)位移是位置矢量r在时间 r(t+△t) △t内的增量: △产=产(t+△)-(t 图1-2
15 §1-4 位移 速 度 如图1-2所示, 质点沿曲线C运动。时刻t在A点， 时刻t+t在B点。 (1)位移是位置矢量r 在时间 t内的增量: 一.位移和路程 从起点A到终点B的有向线 段AB=r, 称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S, 称 为路程。 r = r(t + t) − r(t) A z y o x 图1-2 B C • • S r(t) r(t+t) r
在直角坐标系中,若t、t2时刻的位矢分别为和 吃,则这段时间内的位移为 △=2-1=(x2-x1+(y2-y)+(x2-x1 在x轴方向的位移为 △=(x2-x1 注意:坐标的增量Δx=x2x1是位移,而不是路程!
16 在x轴方向的位移为 注意：坐标的增量x = x2 -x1是位移，而不是路程! 在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为 r r r ( x x )i ( y y )j (z z )k 2 1 2 1 2 1 2 1 = − = − + − + − r ( x x )i = 2 − 1