复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第三章 静电场 03-06 §3.6静电边值问题：多极矩展开法

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 一个电荷构成单极子( monopole),Q≠0, 4丌∈0T 对等量反号电荷构成偶极子(dpo),=∑q=0,p=∑}≠0, dipole 9 对等值反向偶极子构成四极子( (quadrupole),Q=∑q=0,p=∑gr!=0 quadrupole -qP+q fg g 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ‡>Ö¤ü4f (monopole)§Q 6= 0§ ϕ(r~) = 1 4π0 Q r ∼ 1 r éþ‡Ò>Ö¤ó4f (dipole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i 6= 0§ ϕ(r~) ≈ 1 4π0 eˆr · p~ r 2 ∼ d r  1 r 銇•ó4f¤o4f (quadrupole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i = 0§ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 一个电荷构成单极子( monopole),Q≠0, 4丌∈0T 对等量反号电荷构成偶极子(dpo),=∑q=0,p=∑}≠0, dipole 9 对等值反向偶极子构成四极子( (quadrupole),Q=∑q=0,p=∑gr!=0 d21 (7)~ quadrupole -qP+q fg g 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ‡>Ö¤ü4f (monopole)§Q 6= 0§ ϕ(r~) = 1 4π0 Q r ∼ 1 r éþ‡Ò>Ö¤ó4f (dipole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i 6= 0§ ϕ(r~) ≈ 1 4π0 eˆr · p~ r 2 ∼ d r  1 r 銇•ó4f¤o4f (quadrupole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i = 0§ ϕ(r~) ∼ d r 2 1 r E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 一个电荷构成单极子( monopole),Q≠0, 4丌∈0T 对等量反号电荷构成偶极子(dpo),=∑q=0,p=∑}≠0, dipole p(r) 对等值反向偶极子构成四极子( (quadrupole),Q=∑q=0,p=∑gr!=0 d21 9 quadrupole 对一般的电荷分布,是否也能写成,如何写成如下形式: -qP+q d 9()~2co+c12+ fg g 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ‡>Ö¤ü4f (monopole)§Q 6= 0§ ϕ(r~) = 1 4π0 Q r ∼ 1 r éþ‡Ò>Ö¤ó4f (dipole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i 6= 0§ ϕ(r~) ≈ 1 4π0 eˆr · p~ r 2 ∼ d r  1 r 銇•ó4f¤o4f (quadrupole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i = 0§ ϕ(r~) ∼ d r 2 1 r é„>Ö©Ù§´ÄU¤§XÛ¤Xe/ªµ ϕ(r~) ∼ 1 r  c0 + c1 d r + c2 d r 2 + . . .  E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 一个电荷构成单极子( monopole),Q≠0, 4丌∈0T 对等量反号电荷构成偶极子(dpo),=∑q=0,p=∑}≠0, dipole p(r) 对等值反向偶极子构成四极子( (quadrupole),Q=∑q=0,p=∑gr!=0 d21 9 quadrupole 对一般的电荷分布,是否也能写成,如何写成如下形式: -qP+q d 9()~2co+c12+ fg g 多极矩展开( multipole expansion) 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ‡>Ö¤ü4f (monopole)§Q 6= 0§ ϕ(r~) = 1 4π0 Q r ∼ 1 r éþ‡Ò>Ö¤ó4f (dipole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i 6= 0§ ϕ(r~) ≈ 1 4π0 eˆr · p~ r 2 ∼ d r  1 r 銇•ó4f¤o4f (quadrupole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i = 0§ ϕ(r~) ∼ d r 2 1 r é„>Ö©Ù§´ÄU¤§XÛ¤Xe/ªµ ϕ(r~) ∼ 1 r  c0 + c1 d r + c2 d r 2 + . . .  õ4ÝÐm (multipole expansion) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 一个电荷构成单极子( monopole),Q≠0, 4丌∈0T 对等量反号电荷构成偶极子(dpo),=∑q=0,p=∑}≠0, dipole p(r) 对等值反向偶极子构成四极子( (quadrupole),Q=∑q=0,p=∑gr!=0 d21 9 quadrupole 对一般的电荷分布,是否也能写成,如何写成如下形式: -qP+q d 9()~2co+c12+ fg g 多极矩展开( multipole expansion) P(r) 对一般电荷分布:(4x0J-r 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ‡>Ö¤ü4f (monopole)§Q 6= 0§ ϕ(r~) = 1 4π0 Q r ∼ 1 r éþ‡Ò>Ö¤ó4f (dipole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i 6= 0§ ϕ(r~) ≈ 1 4π0 eˆr · p~ r 2 ∼ d r  1 r 銇•ó4f¤o4f (quadrupole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i = 0§ ϕ(r~) ∼ d r 2 1 r é„>Ö©Ù§´ÄU¤§XÛ¤Xe/ªµ ϕ(r~) ∼ 1 r  c0 + c1 d r + c2 d r 2 + . . .  õ4ÝÐm (multipole expansion) é„>Ö©Ùµϕ(r~) = 1 4π0 Z ρ(r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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