复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第三章 静电场 03-06 §3.6静电边值问题：多极矩展开法

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 836静电边值问题:多极矩展开 (1)离有限电荷分布足够远处,9能否用点电荷近似99。点 多极矩展开 问题的提出 d R (2)如果Q=/pdr=0,电势如何? 或者说,比点电荷近似更高阶的近似是什么 q 一个简单的例子:一对点电荷±q相距d,求远处的电势 q R +(d/2)2千 rd cos 4丌∈o\R d 远离电荷分布,即>d:R士≈r(1千。cos0),=→ ≈-(1±cos6 T R士 从而电势可近似为:φ(T)≈ 1adc50≠4x60y2-(偶极子电势)~/d1 1p·e 4丌∈ 其中:p=∑q,引为q电荷所在位置,d为电荷分布尺度 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 § 3.6 ·>>Š¯Kµõ4ÝÐm !õ4ÝÐm ¯KJѵ (1) lk>Ö©Ùv ?§ϕ UÄ^:>ÖCqµϕ ∼ Q r (2) XJ Q = Z ρ dτ = 0§>³XÛº ½ö`§':>ÖCqpCq´Ÿo ‡{ü~fµé:>Ö ±q ƒå d§¦?>³ ϕ(r~) = 1 4π0  q R+ − q R−  , R± = p r 2 + (d/2)2 ∓ rd cos θ l>Ö©Ù§= r  dµR± ≈ r  1 ∓ d 2r cos θ  , =⇒ 1 R± ≈ 1 r  1 ± d 2r cos θ  l >³ŒCqµϕ(r~) ≈ 1 4π0 qd cos θ r 2 ≈ 1 4π0 p~ · eˆr r 2 (ó4f>³) ∼ d r  1 r Ù¥µp~ = X i qir~ 0 i , r~ 0 i  qi >Ö¤3 §d >Ö©ÙºÝ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 一个电荷构成单极子( monopole),Q≠0, dipole quadrupole -qP+q fg g 复旦大学物理系 林志方徐建军2

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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 一个电荷构成单极子( monopole),Q≠0, g() 4丌∈0T dipole quadrupole -qP+q fg g 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ‡>Ö¤ü4f (monopole)§Q 6= 0§ ϕ(r~) = 1 4π0 Q r ∼ 1 r E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 一个电荷构成单极子( monopole),Q≠0, 4丌∈0T 对等量反号电荷构成偶极子(dpo),=∑q=0,p=∑}≠0, dipole quadrupole -qP+q fg g 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ‡>Ö¤ü4f (monopole)§Q 6= 0§ ϕ(r~) = 1 4π0 Q r ∼ 1 r éþ‡Ò>Ö¤ó4f (dipole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i 6= 0§ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.6 一个电荷构成单极子( monopole),Q≠0, 4丌∈0T 对等量反号电荷构成偶极子(dpo),=∑q=0,p=∑}≠0, dipole 9 quadrupole -qP+q fg g 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ‡>Ö¤ü4f (monopole)§Q 6= 0§ ϕ(r~) = 1 4π0 Q r ∼ 1 r éþ‡Ò>Ö¤ó4f (dipole)§Q = X i qi = 0§p~ = X i qir~ 0 i 6= 0§ ϕ(r~) ≈ 1 4π0 eˆr · p~ r 2 ∼ d r  1 r E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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