循环矩阵对角化 如果直接对式(1)进行计算求解f,计算量达,如 M=N=512则H的尺寸为262144×262144,可以 通过对角化H来简化 当k=01…M-1时,循环矩阵H(设为M×M)的特征矢 量和特征值分别为 w(k)=[l exp(k).exp(j(M-1)k 2丌 2丌 ()=0)+0-=1xw/M)+…+h0)exp(M(=1)
如果直接对式(1)进行计算求解f，计算量达，如 M=N=512 ,则H的尺寸为262144×262144，可以 通过对角化H来简化 当k=0,1…M-1时，循环矩阵H(设为M×M)的特征矢 量和特征值分别为 ( 1) ) 2 ) (1) exp( 2 ( ) (0) ( 1) exp( ( 1) ] 2 ) exp( 2 ( ) [1 exp( M k M k h j M k h h M j M k M k j M w k j T = + − + + − = − 循环矩阵对角化
>将H的M个特征矢量组成1个M×M的矩阵W W=w(0)(1)W(2)…W(M2)W(M= HI=WDW→D=WHW 其中:D(kk)=(k),WW=WW=
将H的M个特征矢量组成1个M×M的矩阵W W = [w(0) w(1) w(2) … w(M-2) w(M-1)] H = WDW-1 → D = W-1HW 其中：D(k,k) = λ(k)，WW-1 =W-1W=I
复原的代数方法 图像复原的主要目的是当给定退化的图像g 以及H和n的某种假设,估计出原始图像f >代数复原方法的中心是寻找一个估计的f 它使事先确定的某种优度准则为最小
复原的代数方法 ➢ 图像复原的主要目的是当给定退化的图像g 以及H和n的某种假设，估计出原始图像f ➢ 代数复原方法的中心是寻找一个估计的f ^ ， 它使事先确定的某种优度准则为最小
无约束复原方法 >由退化模型可知,其噪声项为: n= g-Hf 在并不知道n的情况下,希望找到一个f,使 得H在最小二乘方意义上来说近似于g, 也就是说,寻找一个f,使得 =一HP三J()
无约束复原方法 ➢ 由退化模型可知，其噪声项为： n= g-Hf 在并不知道n的情况下，希望找到一个f ^ ，使 得Hf^在最小二乘方意义上来说近似于g， 也就是说，寻找一个f ^ ，使得 ||n||2 = ||g – Hf^||2 J(f^)