初一年级数学必考知识点大纲整理 第一章有理数 11正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号““书叫做负数 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意 12有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数 整数和分数统称有理数。 1.22数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:(1)数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可 2)同一根数轴,单位长度不能改变 般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数一a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度 123相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称 在任意一个数前面添上“写,新的数就表示原数的相反数 124绝对值 般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 个正数的绝对值是它的本身:一个负数的绝对值是它的相反数:0的绝对值是 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数 小于右边的数 比较有理数的大小:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数 (2)两个负数,绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 131有理数的加法 有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加,仍得这个数 两个数相加,交换加数的位置,和不变 个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
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132有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行 有理数减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数 a-b=a+(-b) 14有理数的乘除法 14.1有理数的乘 有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0 乘积是1的两个数互为倒数 几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数 时,积是负数 两个数相乘,交换因数的位置,积相等 个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等 Cab)c=a(bc 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加 数字与字母相乘的书写规范 (1)数字与字母相乘,乘号要省略,或用“” (2)数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写 (3)带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数 用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x, 则式子2X+3X是2X与3x的和,2x与3X叫做这个式子的项,2和3分别是着 两项的系数 般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作 为系数,再乘字母因数,即 上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则: 括号前是羋”,把括号和括号前的牛”去掉,括号里各项都不改变符号。 括号前是“”,把括号和括号前的“”去掉,括号里各项都改变符号 括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号 相同:括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项 的符号相反。 142有理数的除法 有理数除法法则 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 a?(b≠0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的 数,都得0 因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除 混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果
15有理数的乘方 15.1乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做 底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0 有理数混合运算的运算顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减: 2同级运算,从左到右进行 3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n 是正整数),使用的是科学记数法 用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1 153近似数和有效数字 接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位 从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有 对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。 第二章 次方程 21从算式到方程 21.1一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程 只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元 次方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是数学解决实际问 题的一种方法 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解 2.1.2等式的性质 等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 2.2从古老的代数书说起 元一次方程的讨论(1) 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 23从买布问题"说起 元一次方程的讨论(2) 方程中有带括号的式子时,去括号的方法与有理数运算中括号类似
解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并 系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着X=a的形式转化,这个过 程主要依据等式的性质和运算律等 去分母 (1)具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数 (2)依据:等式性质2 (3)注意事项:①分子打上括号 ②不含分母的项也要乘 24再探实际问题与一元一次方程 第三章图形认识初步 3.1多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形 3.1.1立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、國锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的 立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形 许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面 图形 3.1.2点、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点 几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。 3.2直线、射线、线段 经过两点有一条直线,并且只有一条直线 两点确定一条直线 点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似 的还有线段的三等分点、四等分点等 直线桑一点和它一旁的部分叫做射线 两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。 3.3角的度量 角也是一种基本的几何图形 度、分、秒是常用的角的度量单位 把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1;把1度的角60等分,每 份叫做1分的角,记作1:把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1 34角的比较与运算 34.1角的比较 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线 类似的,还有叫的三等分线
342余角和补角 如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角 等角的补角相等 等角的余角相等 本章知识结构图 第四章数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程 4.1喜爱哪种动物的同学最多 全面调查举例 用划记法记录数据,字的每一划(笔画)代表一个数据 考察全体对象的调查属于全面调查 42调查中小学生的视力情况 抽样调查举例 抽样调査是从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查 统计调查是收集数据常用的方法,一般有全面调查和抽样调查两种,实际中常常 采用抽样调査的方式。调査时,可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调 查等外,查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。 利用表格整理数据,可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整 理的数据,能更直观地反映数据规律 4.3课题学习调查你怎样处理废电池?” 调查活动主要包括以下五项步骤: 设计调查问卷 (1)设计调查问卷的步骤 ①确定调查目的 ②选择调查对象 ③设计调查问题 (2)设计调查问卷时要注意 ①提问不能涉及提问者的个人观点 ②不要提问人们不愿意回答的问题 ③提供的选择答案要尽可能全面 ⑤问卷应简短 、实施调查 将调查问卷复制足够的份数,发给被调查对象。 实施调查时要注意 (1)向被调查者讲明哪些人是被调查的对象,以及他为什么成为被调查者