二进制数的加法和乘法的运算规则如下: 加法运算规则: 乘法运算规则: 0+0=0 0×0=0 0+1三 0×1=0 算机科学技术论 1+0=1 1×0=0 1+1三10 1×1=1 [例1.1](1011) (11011),=? 011 +11011 00110 即:1011+11011=100110 相当于十进制数11+27=38
二进制数的加法和乘法的运算规则如下： 加法运算规则： 乘法运算规则： 0 + 0 = 0 0 × 0 = 0 0 + 1 = 1 0 × 1 = 0 1 + 0 = 1 1 × 0 = 0 1 + 1 = 10 1 × 1 = 1 [例1.1] （1011）2 + （11011）2 = ？ 1 0 1 1 + 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 即：1011 + 11011 = 100110 相当于十进制数11+27=38
[例1.2](1001)2×(110)2=? 100 110 算机科学技术论 1001 +1001 110 即:(1001),×(110)2=(110110) 相当于十进制数9×6=54。 (3)八进制(简记符为Q) 八进制用0,1,2,3,4,5,6,7八个数码表示 数值,采用“逢八进一”计数原则。基数为8,位权为8 例如: (473.25)=4×82+7×81+3 80+2×8-1+5×82
[例1.2] （1001）2 ×（110）2 = ？ 1 0 0 1 × 1 1 0 1 0 0 1 + 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 即：（1001）2 ×（110）2 =（110110）2 相当于十进制数9×6=54。 （3）八进制（简记符为Q） 八进制用0，1，2，3，4，5，6，7八个数码表示 数值，采用“逢八进一”计数原则。基数为8，位权为8 i 。 例如： （473.25）8 = 4 × 8 2 + 7 × 8 1 + 3 × 8 0 + 2 × 8 -1 + 5 × 8 -2
(4)十六进制(简记符为H) 十六进制用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,G,D,E,F十六个数码表示数值,采用“逢十六 算机科学技术论 进一”计数原则。基数为16,位权为16。 例如: (4AF8.94B);=4×163+A×162F×16+8×16° 9×16-1+4×16-2+B×163 综上所述可见,各种进位计数制的基本道理是相 同的,只是在日常生活中不经常用到二进制、八进制 和十六进制,对它们不十分熟悉而已,但它们之间存 有内在的联系,它们之间可以相互转换
（4）十六进制（简记符为H） 十六进制用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A， B，C，D，E，F十六个数码表示数值，采用“逢十六 进一”计数原则。基数为16，位权为16 i 。 例如： （4AF8.94B）16 = 4×163+A×162+F×161+ 8×160 +9×16-1 +4×16-2 +B×16-3 综上所述可见，各种进位计数制的基本道理是相 同的，只是在日常生活中不经常用到二进制、八进制 和十六进制，对它们不十分熟悉而已，但它们之间存 有内在的联系，它们之间可以相互转换
3.各种数制间的相互转换 将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的 转换。 (1)非十进制转换成十进制 算机科学技术论 非十进制数转换成十进制数采用“位权法”,即 把非十进制数写成各自的按权展开式,然后按十进制 运算原则求和,其和值就是转换后对应的十进制数。 [例1.3]将二进制数1011101.1001转换成十进制数。 (1011101.1001),=1×26+0×25+1×24 +1×23+1×22+0×2 +1×20+1×2-1+0×2-2 +0×2-3+1×2-4 =64+16+8+4+1+0.5+0.0625 =(93.5625)
3．各种数制间的相互转换 将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的 转换。 （1）非十进制转换成十进制 非十进制数转换成十进制数采用“位权法” ，即 把非十进制数写成各自的按权展开式，然后按十进制 运算原则求和，其和值就是转换后对应的十进制数。 [例1.3] 将二进制数1011101.1001转换成十进制数。 （1011101.1001）2 = 1×2 6 + 0×2 5 + 1×2 4 + 1×2 3 + 1×2 2 + 0×2 1 + 1×2 0 + 1×2 -1 + 0×2 -2 + 0×2 -3 + 1×2 -4 = 64+16+8+4+1+0.5+0.0625 =（93.5625）10
[例1.4]将八进制数763.24转换成十进制数。 (763.24),=7×82+6×81+3×80+2×8 算机科学技术论 +4×8-2 448+48+3+0.25+0.0625 (499.3125) 10 [例1.5]将十六进制数B2F转换成十进制数。 (B2F)=B×162+2×161+F×160 11×162+2×161+15×160 =2816+32+15=(2863)
[例1.4] 将八进制数763.24转换成十进制数。 （763.24）2 = 7×8 2 + 6×8 1 + 3×8 0 + 2×8 -1 + 4×8 -2 = 448 + 48 + 3 + 0.25 + 0.0625 = （499. 3125）10 [例1.5] 将十六进制数B2F转换成十进制数。 （B2F）16 = B×162 + 2×161 + F×160 = 11×162 + 2×161 + 15×160 = 2816 + 32 + 15 = （2863）10