1.3.1数制 关于数,大家并不陌生,数是各种运算的基础。计 算机处理的对象就是数据,在计算机中数值,字符、声 音、图形、图像等都是数据,那么数据在计算机中是如 算机科学技术论 何表示的?有哪些要求? 1.数制的概念 按进位的原则进行计数叫进位计数制,简称数制。 人们熟悉十进制数,但除以之外,还有十六进制、十二 进制等等。 基数:所谓某数制的基数是指该数制中允许选用的基 本数码的个数。如十进制的基数是10。 位权:一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数 值是不同的。每个数码所表示的数值等于该数 码乘以一个与数码所在位置有关的常数,这个 常数叫位权
1.3.1 数制 关于数，大家并不陌生，数是各种运算的基础。计 算机处理的对象就是数据，在计算机中数值，字符、声 音、图形、图像等都是数据，那么数据在计算机中是如 何表示的？有哪些要求？ 1．数制的概念 按进位的原则进行计数叫进位计数制，简称数制。 人们熟悉十进制数，但除以之外，还有十六进制、十二 进制等等。 基数：所谓某数制的基数是指该数制中允许选用的基 本数码的个数。如十进制的基数是10。 位权：一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数 值是不同的。每个数码所表示的数值等于该数 码乘以一个与数码所在位置有关的常数，这个 常数叫位权
位权的大小是以基数为底,数码所在位置的序号为 指数的整数次幂。 例如,十进制数个位数位置上的位权为10,千位数 位置上的位权为103,小数后第3位的位权为103 算机科学技术论 例如,十进制数1548.3687可以表示成: 1548.3687=1×103+5×102+4×101+8×100+ 3×101+6×102+8×103+7×10-4 计算机的运算基础是二进制,计算机中采用二进制, 而不采用十进制,这是因为: (1)二进制的数码0和1,用电子器件极易实现。 (2)二进制数的运算规则简单。 (3)二进制数只有两个状态,数字的传输和处理不容易 出错,计算机工作的可靠性高。 (4)二进制码的两个符号“0”和“1”正好与逻辑命题 的两 个值“真”和“假”相对应,为计算机实现逻辑运 算和
位权的大小是以基数为底，数码所在位置的序号为 指数的整数次幂。 例如，十进制数个位数位置上的位权为100 ，千位数 位置上的位权为103 ，小数后第3位的位权为10-3 。 例如，十进制数1548.3687可以表示成： 1548.3687 = 1×103+5×102+4×101+8×100+ 3×10-1+6×10-2+8×10-3+7×10-4 计算机的运算基础是二进制，计算机中采用二进制， 而不采用十进制，这是因为： （1）二进制的数码0和1，用电子器件极易实现。 （2）二进制数的运算规则简单。 （3）二进制数只有两个状态，数字的传输和处理不容易 出错，计算机工作的可靠性高。 （4）二进制码的两个符号“0”和“1”正好与逻辑命题 的两 个值“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运 算和 程序中逻辑判断提供了便利条件
2.常用的数制 在计算机科学技术中常用的数制有: 十进制、二进制、八进制和十六进制。 在计算机内部一切数据的存储、处理和传送均采 算机科学技术论 用二进制形式。 二进制不便于书写,通常用八进制或十六进制来 书写,因此计算机学科引入了八进制和十六进制。 为了适应人的习惯,数值型数据在输入输出设备 上则采用人们十分熟悉的十进制。 无论是哪一种数制,采用位权表示法的数制有四 个重要的特征: ★逢R进一(R为基数)。如十进制数逢十进一。 ★数字的总个数等于基数。如十进制数09。 ★最大的数字比基数小1。如十进制中最大数字为9。 ★每个数字都要乘以基数的幂次,该幂次由每个数 字所在的位置决定
2．常用的数制 在计算机科学技术中常用的数制有： 十进制、 二进制、八进制和十六进制。 在计算机内部一切数据的存储、处理和传送均采 用二进制形式。 二进制不便于书写，通常用八进制或十六进制来 书写，因此计算机学科引入了八进制和十六进制。 为了适应人的习惯，数值型数据在输入输出设备 上则采用人们十分熟悉的十进制。 无论是哪一种数制，采用位权表示法的数制有四 个重要的特征： ★ 逢R进一（R为基数）。如十进制数逢十进一。 ★ 数字的总个数等于基数。如十进制数0—9。 ★ 最大的数字比基数小1。如十进制中最大数字为9。 ★ 每个数字都要乘以基数的幂次，该幂次由每个数 字所在的位置决定
般地,对于R进制而言,其基数为R,使用R个数 字表示数值,其中最大的数字为R-1,任何一个R进制 数N N a 1=0 算机科学技术论 均可表示为如下按权展开式形式: N三a.a a Rn a 00 a a 1 Rn-1++ 1× R1+ 0 十 0 1 R-1+ a R-m (1)十进制(简记符为D) 十进制用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数 码表示数值,采用“逢十进一”计数原则。基数为10, 位权为10 例如,十进制数5246.376可表示成: 5246.376=5×103+2×102+4×101+6×100+ 3×10-1+7×10-2+6×10-3
一般地，对于R进制而言，其基数为R，使用R个数 字表示数值，其中最大的数字为R-1，任何一个R进制 数N： N = an an-1 ….. a1 a0 · a-1……a-m 均可表示为如下按权展开式形式： N = an an-1 ….. a1 a0 · a-1……a-m = an × R n + an-1 × R n-1 +…+ a1 × R 1 + a0 × R 0 + a-1 × R -1 +……+ a-m × R -m （1）十进制（简记符为D） 十进制用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数 码表示数值，采用“逢十进一”计数原则。基数为10， 位权为10 i 。 例如，十进制数5246.376可表示成： 5246.376 = 5×103+2×102+4×101+6×100+ 3×10-1+7×10-2+6×10-3
(2)二进制(简记符为B) 二进制用数字0和1表示数值,采用“逢二进-” 计数原则。基数为2,位权为21 例如,二进制数1011.101可表示成: 算机科学技术论 1011.101=1×23+0×22+1×21+1×20 +1×2-1+0×2-2+1×23 二进制计数方式最本质的东西是每位数计满2时, 向高一位进一,即“逢二进一”。 对于二进制数,小数点向右移一位,数值就扩大2 倍,例如:11011.101=10×(1101.1101);反之,小 数点向左移一位,数值就缩小2倍。 例如:1011.101=1/10×(110111.01)。 另外,若个位数是1,则此二进制数就是奇数,如 11,11101,110001等都是奇数,若个位数是0,则此 数就是偶数,如110,11010,11000等都是偶数
（2）二进制（简记符为B） 二进制用数字0和1表示数值，采用“逢二进一” 计数原则。基数为2，位权为2 i 。 例如， 二进制数1011.101可表示成： 1011.101 = 1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0 +1×2 -1+0×2 -2+1×2 -3 二进制计数方式最本质的东西是每位数计满2时， 向高一位进一，即“逢二进一” 。 对于二进制数，小数点向右移一位，数值就扩大2 倍，例如：11011.101=10×(1101.1101)；反之，小 数点向左移一位，数值就缩小2倍。 例如：11011.101=1/10×(110111.01)。 另外，若个位数是1，则此二进制数就是奇数，如 11，11101，110001等都是奇数，若个位数是0，则此 数就是偶数，如 110，111010，11000等都是偶数