第16卷第2期 智能系统学报 Vol.16 No.2 2021年3月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Mar.2021 D0:10.11992/tis.202002017 网络出版地址：https:/ns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20201115.1732.002.html 基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究 齐小刚，陈春绮，熊伟2，刘立芳3 (1.西安电子科技大学数学与统计学院，陕西西安710071；2.航天工程大学复杂电子系统仿真技术国防科技 重点实验室，北京101416,3.西安电子科技大学计算机学院，陕西西安710071) 摘要：预警卫星系统在弹道导弹预警方面发挥着重要的作用，一旦受到攻击，将造成重大损失。针对这一实 际情况，利用博弈论知识，将预警卫星系统的攻防过程构建为静态博弈模型。提出攻防状态下刻画系统抗毁性 的方法，将其分为防御者抗毁性和攻击者抗毁性，在完全信息和不完全信息情况下，分析双方应采取的策略， 用仿真得到的容量数据刻画节点受攻击后的失效概率，提出基于仿真数据的攻防策略。并根据仿真数据分析 提出不完全信息下模型的优化方向。 关键词：预警卫星；攻防博弈论：博弈模型；系统抗毁性；防御者抗毁性；攻击者抗毁性；攻击策略；防御策略 中图分类号：TP39:TJ861文献标志码：A文章编号：1673-4785(2021)02-0338-08 中文引用格式：齐小刚，陈春绮，熊伟，等.基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究.智能系统学报，202116(2)：338-345， 英文引用格式：QI Xiaogang,CHEN Chunqi,,XIONG Wei,etal.Research on the invulnerability of an early warning satellite sys- tem based on game theory[Jl.CAAI transactions on intelligent systems,2021,16(2):338-345. Research on the invulnerability of an early warning satellite system based on game theory QI Xiaogang',CHEN Chunqi',XIONG Wei,LIU Lifang' (1.School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi'an 710071,China;2.Science and Technology on Complex Electron- ic System Simulation Laboratory,Space Engineering University,Beijing 101416,China;3.School of Computer Science and Techno- logy,Xidian University,Xi'an 710071,China) Abstract:Satellite systems play an important role in the early warning of ballistic missile attacks,which may cause heavy losses.In view of this actual situation,using the knowledge of game theory,the attack and defense processes of the early warning satellite system are constructed as a static game model.A method is proposed to characterize the in- vulnerability of the system in the attack and defense states,and then it is divided into defender invulnerability and at- tacker indestructibility.In the case of complete information and incomplete information,the strategies that both sides should adopt are analyzed.The capacity data obtained from simulations is used to characterize the failure probability of the node under attack,and the attack and defense strategies are proposed based on the simulation data.The optimization direction of the model under incomplete information is proposed according to the analysis of simulation data. Keywords:early warning satellite;attack and defense game theory;game model;system invulnerability;defender invul- nerability;attacker invulnerability;attack strategy;defensive strategy 自1957年苏联成功发射第一颗人造地球卫 领域。预警卫星，又称为导弹预警卫星，是天基 星以来，人类进入航天时代，卫星被广泛应用于 预警系统的核心组成部分，主要利用星上红外探 科学探测和研究、天气预报、通信、导航、军事等 测器和可见光探测器，探测导弹尾焰及弹体辐 收稿日期：2020-02-25.网络出版日期：2020-11-16 射，跟踪、识别导弹从发射到助推段、自由段和再 基金项目：国家自然科学基金项目(61877067)：装备领域基金 入段的过程，测量来袭导弹的发射时间、发射地 项目(61420100201162010002-2). 通信作者：陈春绮.E-mail:1098356554@qq.com, 点、攻击目标、飞行方向等参数，提供给地面拦截
DOI: 10.11992/tis.202002017 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20201115.1732.002.html 基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究 齐小刚1 ，陈春绮1 ，熊伟2 ，刘立芳3 （1. 西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710071; 2. 航天工程大学 复杂电子系统仿真技术国防科技 重点实验室，北京 101416; 3. 西安电子科技大学 计算机学院，陕西 西安 710071） 摘 要：预警卫星系统在弹道导弹预警方面发挥着重要的作用，一旦受到攻击，将造成重大损失。针对这一实 际情况，利用博弈论知识，将预警卫星系统的攻防过程构建为静态博弈模型。提出攻防状态下刻画系统抗毁性 的方法，将其分为防御者抗毁性和攻击者抗毁性，在完全信息和不完全信息情况下，分析双方应采取的策略， 用仿真得到的容量数据刻画节点受攻击后的失效概率，提出基于仿真数据的攻防策略。并根据仿真数据分析 提出不完全信息下模型的优化方向。 关键词：预警卫星；攻防博弈论；博弈模型；系统抗毁性；防御者抗毁性；攻击者抗毁性；攻击策略；防御策略 中图分类号：TP39；TJ861 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2021)02−0338−08 中文引用格式：齐小刚, 陈春绮, 熊伟, 等. 基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究 [J]. 智能系统学报, 2021, 16(2): 338–345. 英文引用格式：QI Xiaogang, CHEN Chunqi, XIONG Wei, et al. Research on the invulnerability of an early warning satellite system based on game theory[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2021, 16(2): 338–345. Research on the invulnerability of an early warning satellite system based on game theory QI Xiaogang1 ，CHEN Chunqi1 ，XIONG Wei2 ，LIU Lifang3 (1. School of Mathematics and Statistics, Xidian University, Xi’an 710071, China; 2. Science and Technology on Complex Electronic System Simulation Laboratory, Space Engineering University, Beijing 101416, China; 3. School of Computer Science and Technology, Xidian University, Xi’an 710071, China) Abstract: Satellite systems play an important role in the early warning of ballistic missile attacks, which may cause heavy losses. In view of this actual situation, using the knowledge of game theory, the attack and defense processes of the early warning satellite system are constructed as a static game model. A method is proposed to characterize the invulnerability of the system in the attack and defense states, and then it is divided into defender invulnerability and attacker indestructibility. In the case of complete information and incomplete information, the strategies that both sides should adopt are analyzed. The capacity data obtained from simulations is used to characterize the failure probability of the node under attack, and the attack and defense strategies are proposed based on the simulation data. The optimization direction of the model under incomplete information is proposed according to the analysis of simulation data. Keywords: early warning satellite; attack and defense game theory; game model; system invulnerability; defender invulnerability; attacker invulnerability; attack strategy; defensive strategy 自 1957 年苏联成功发射第一颗人造地球卫 星以来，人类进入航天时代，卫星被广泛应用于 科学探测和研究、天气预报、通信、导航、军事等 领域。预警卫星，又称为导弹预警卫星，是天基 预警系统的核心组成部分，主要利用星上红外探 测器和可见光探测器，探测导弹尾焰及弹体辐 射，跟踪、识别导弹从发射到助推段、自由段和再 入段的过程，测量来袭导弹的发射时间、发射地 点、攻击目标、飞行方向等参数，提供给地面拦截 收稿日期：2020−02−25. 网络出版日期：2020−11−16. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61877067)；装备领域基金 项目（61420100201162010002-2）. 通信作者：陈春绮. E-mail：1098356554@qq.com. 第 16 卷第 2 期 智 能 系 统 学 报 Vol.16 No.2 2021 年 3 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Mar. 2021
第2期 齐小刚，等：基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究 ·339· 和反击的各种信息，取得预警时间。 的24颗卫星组成，卫星之间利用60GHz的星间 目前空间领域竞争不断加剧，以卫星为主体 链路传递弹道导弹飞行中段的跟踪信息，提供立 的航天系统将是一体化全球感知、全球交战系统 体的探测，实现对弹道导弹和洲际导弹飞行全过 的核心，以美、俄为代表的国家已经认识到卫星 程的持续跟踪。通过与SBIRS-high的配合，为拦 系统特别是预警卫星系统在军事活动中起到的重 截导弹提供飞行轨迹及坐标。 大作用，在大力发展卫星的同时，也投入大量的 地面支持部分由控制站、国外中继地面站、 精力研究反卫星武器，从这一方面来说，在保护 可移动终端及相关的通信设备组成。 己方卫星提高抗毁性的同时，利用反卫星武器来 1.2抗毁性 干扰、破坏乃至摧毁敌方预警卫星系统具有巨大 关于抗毁性一直以来并没有形成统一的定 的军事价值和战略意义。 义，抗毁性注重的是系统的关键部分遭受到攻击 因此，对于预警系统信息网络来说，攻击通常 或摧毁，系统的恢复性和适应性，并在此情况下 是不可避免的，考虑受到攻击情况下的系统抗毁 仍能完成关键服务的能力。 性有着重大意义。本文以天基红外系统(space- 目前，针对预警卫星的抗毁性研究甚少，针对 based infrared system,SBIRS)为主要研究对象，基 卫星网络的抗毁性研究也局限于拓扑结构、路由 于博弈论，区别于传统的系统抗毁性，在攻击/防 方案、容量优化及星座架构等方面6。但是卫星 御框架下将系统抗毁性分为攻击者抗毁性和防御 网络工作在极其复杂的空间环境中，卫星节点之 者抗毁性进行研究。 间的星间链路在任意时刻都可能发生随机故障， 甚至遭受蓄意攻击，从而导致性能下降甚至完全 1研究现状 损坏，这一情况下的抗毁性很少受到关注。 1.1 天基红外系统(SBIRS) 2攻防博弈论 天基红外系统(SBIRS)是美国建造的逐步取 代原有DSP卫星系统的下一代导弹预警和跟踪 2.1网络攻防博弈论 系统，是由地球同步轨道卫星(GEO)、低轨道卫 博弈论(game theory)是研究具有斗争或竞争 星(LEO)以及大椭圆轨道卫星(HEO)组成的复合 性质现象的数学理论和方法，其实质是从对抗双 型星座。SBRS用来执行4项任务：导弹预警、导 方的角度出发，考虑各自的预期行为和实际行 弹防御、技术情报和作战空间特征描述，是目前 为，并研究它们的优化策略。博弈过程中，参与 技术最先进的军事红外探测卫星，大大增强了美 对抗的双方都试图寻找使得自己利益最大化的最 国的全球导弹预警能力。 合理的策略。 SBIRS系统可分为3部分，即高轨道部分 博弈论作为一种在竞争对抗环境下博弈参与 (SBIRS-high),低轨道部分(SBIRS-low)和地面支 方策略选择的理论，其与网络攻防行为所具有的 持部分。 目标对立性、非合作性以及策略依存性高度契合四。 SBIRS-high由4颗GEO和2颗HEO卫星构 攻防双方选择各自的策略进行攻击与防御，在实 成，SBRS-GEO卫星主要用于探测和发现处于助 际的攻防博弈场景中，防御者采取的防御策略和 推段的弹道导弹，SBIRS-HEO主要任务在于对北 攻击者使用的攻击策略，双方均无法确定，例如 极地区的探测预警，将SBRS的预警能力扩展到 防御者知道攻击者可能的几种攻击类型但无法确 两极地区。SBRS最大的改进是采用了双探测器 定，造成了信息的不完全性，攻防双方选取策略 方案，每颗卫星载有一台高速扫描型探测器和高 的过程可以看作不完全信息博弈过程。博弈图如 分辨率凝视型探测器。卫星工作时，扫描型探测 图1所示。 器先对地球进行快速扫描，然后将探测到的数据 攻击 防御 提供给凝视型探测器。紧接着，凝视型探测器将 攻击者 防御者 收益 攻击策略集 防御策略集 目标画面拉近放大，获取详细信息，进而确定是 攻击 否发生导弹发射活动。双探测器协调工作，共同 策略 完成任务，有效增强了SBIRS探测弹道导弹的 图1博弈图 能力。 Fig.1 Game diagram SBIRS-low后更名为空间跟踪和监视系统 网络攻防对抗过程，即是攻击方对网络系统 (STSS),设想由分布于3个高度为1600km轨道 中存在的脆弱性加以利用，为达到某种损害网络
和反击的各种信息，取得预警时间[1]。 目前空间领域竞争不断加剧，以卫星为主体 的航天系统将是一体化全球感知、全球交战系统 的核心，以美、俄为代表的国家已经认识到卫星 系统特别是预警卫星系统在军事活动中起到的重 大作用[2] ，在大力发展卫星的同时，也投入大量的 精力研究反卫星武器，从这一方面来说，在保护 己方卫星提高抗毁性的同时，利用反卫星武器来 干扰、破坏乃至摧毁敌方预警卫星系统具有巨大 的军事价值和战略意义。 因此，对于预警系统信息网络来说，攻击通常 是不可避免的，考虑受到攻击情况下的系统抗毁 性有着重大意义。本文以天基红外系统 (spacebased infrared system，SBIRS) 为主要研究对象，基 于博弈论，区别于传统的系统抗毁性，在攻击/防 御框架下将系统抗毁性分为攻击者抗毁性和防御 者抗毁性进行研究。 1 研究现状 1.1 天基红外系统 (SBIRS) 天基红外系统 (SBIRS) 是美国建造的逐步取 代原有 DSP 卫星系统的下一代导弹预警和跟踪 系统，是由地球同步轨道卫星 (GEO)、低轨道卫 星 (LEO) 以及大椭圆轨道卫星 (HEO) 组成的复合 型星座。SBIRS 用来执行 4 项任务：导弹预警、导 弹防御、技术情报和作战空间特征描述[3] ，是目前 技术最先进的军事红外探测卫星，大大增强了美 国的全球导弹预警能力。 SBIRS 系统可分为 3 部分，即高轨道部分 (SBIRS-high)，低轨道部分 (SBIRS-low) 和地面支 持部分。 SBIRS-high 由 4 颗 GEO 和 2 颗 HEO 卫星构 成，SBIRS-GEO 卫星主要用于探测和发现处于助 推段的弹道导弹，SBIRS-HEO 主要任务在于对北 极地区的探测预警，将 SBIRS 的预警能力扩展到 两极地区。SBIRS 最大的改进是采用了双探测器 方案，每颗卫星载有一台高速扫描型探测器和高 分辨率凝视型探测器。卫星工作时，扫描型探测 器先对地球进行快速扫描，然后将探测到的数据 提供给凝视型探测器。紧接着，凝视型探测器将 目标画面拉近放大，获取详细信息，进而确定是 否发生导弹发射活动。双探测器协调工作，共同 完成任务，有效增强了 SBIRS 探测弹道导弹的 能力[4]。 SBIRS-low 后更名为空间跟踪和监视系统 (STSS)，设想由分布于 3 个高度为 1 600 km 轨道 的 24 颗卫星组成，卫星之间利用 60 GHz 的星间 链路传递弹道导弹飞行中段的跟踪信息，提供立 体的探测，实现对弹道导弹和洲际导弹飞行全过 程的持续跟踪。通过与 SBIRS-high 的配合，为拦 截导弹提供飞行轨迹及坐标。 地面支持部分由控制站、国外中继地面站、 可移动终端及相关的通信设备组成。 1.2 抗毁性 关于抗毁性一直以来并没有形成统一的定 义，抗毁性注重的是系统的关键部分遭受到攻击 或摧毁，系统的恢复性和适应性，并在此情况下 仍能完成关键服务的能力[5]。 目前，针对预警卫星的抗毁性研究甚少，针对 卫星网络的抗毁性研究也局限于拓扑结构、路由 方案、容量优化及星座架构等方面[6-9]。但是卫星 网络工作在极其复杂的空间环境中，卫星节点之 间的星间链路在任意时刻都可能发生随机故障， 甚至遭受蓄意攻击，从而导致性能下降甚至完全 损坏，这一情况下的抗毁性很少受到关注。 2 攻防博弈论 2.1 网络攻防博弈论 博弈论 (game theory) 是研究具有斗争或竞争 性质现象的数学理论和方法，其实质是从对抗双 方的角度出发，考虑各自的预期行为和实际行 为，并研究它们的优化策略。博弈过程中，参与 对抗的双方都试图寻找使得自己利益最大化的最 合理的策略。 博弈论作为一种在竞争对抗环境下博弈参与 方策略选择的理论，其与网络攻防行为所具有的 目标对立性、非合作性以及策略依存性高度契合[10]。 攻防双方选择各自的策略进行攻击与防御，在实 际的攻防博弈场景中，防御者采取的防御策略和 攻击者使用的攻击策略，双方均无法确定，例如 防御者知道攻击者可能的几种攻击类型但无法确 定，造成了信息的不完全性，攻防双方选取策略 的过程可以看作不完全信息博弈过程。博弈图如 图 1 所示。 攻击策略集 博弈 防御策略集 攻击者 防御者 攻击 策略 防御 策略 攻击 收益 防御 收益 系统薄弱环节 攻击目标 图 1 博弈图 Fig. 1 Game diagram 网络攻防对抗过程，即是攻击方对网络系统 中存在的脆弱性加以利用，为达到某种损害网络 第 2 期 齐小刚，等：基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究 ·339·
·340· 智能系统学报 第16卷 系统的目标而采取一系列的攻击行动；防御方针 扰。预警卫星在探测到导弹的相关参数后，通过 对网络系统的性能要求及所遭受的攻击而采取一 下行链路传送给地面控制站，同时卫星也需要通 系列的防御行动，整个对抗过程的实质就是博弈 过上行链路获取指挥信息。在卫星工作时，星上 的过程”。在这一过程中，攻击者的收益即为目 数据处理系统会接收到大量数据并进行预处理， 标网络的破坏程度，而防御者的收益为网络正常 为了确保预警信息的实时性，必须建立高效的通 运行满足需求。网络攻防博弈过程与传统博弈过 信链路。正常情况下，由于无线通信易受干扰， 程的对应关系如图2所示。 链路会采用编码、加密等技术来抵抗干扰与欺 骗。但是，攻击者利用与实际信号相同的频率但 网络攻防博弈模型 功率较大的干扰信号来扰乱卫星通信，或者加大 网络攻防博弈过程 功率并模仿真实信号的特征，使得地面无法接受 信息或接收到虚假信息，星间和星地间无法正常 攻击者 攻击策略 攻击者收益 通信，从而影响预警性能。 防御者 防御策略 攻防博弈信息 防御者收益 4)低轨卫星需要组网才能完成全球覆盖。 SBIRS-low轨道高度仅为1600km,运行周期短。 为了更好地全程持续跟踪导弹飞行，必须组网才 博弈 参与者 参与者策略 博弈信息 博弈收益 能实现对全球的覆盖监视。SBIRS-low协同工 作，才能进行对导弹的监视跟踪，若对其中某些 卫星实施攻击导致其失效，将会破坏整个系统的 博弈过程 预警能力。 传统博弈模型 3系统抗毁性 图2博弈要素对应关系 Fig.2 Correspondence between game elements 3.1影响抗毁性的因素 2.2预警卫星薄弱环节 系统的可靠性一般被认为是：在规定的条件 卫星本身的一些特性使卫星比地面系统更容 下，系统在给定时间段内执行所需功能的概率。 易遭受攻击，且难以修复。 因此，在条件相同时，两个系统如果各方面均相 )卫星轨道固定，易被探测。人造卫星是环 同，则其有着相同的可靠性，即可靠性是静态 绕地球在空间轨道上运行的无人航天器，一旦发 的。抗毁性与其看似十分相似但却大有不同，抗 射，只能沿着预定的轨道飞行，仅仅为躲避反卫 毁性关注的是系统在受攻击后继续正常运行的概 星武器攻击做微小变动都很困难，变轨更是需要 率，在攻击/防御框架下，这一概率会受到以下几 付出极大代价。同时，卫星最主要的特点就是覆 个因素的影响： 盖面广，但也使得地面上很容易观测到卫星，通 1)攻击者目标：干扰系统，完全禁用系统，对 过雷达等探测仪器可以很轻易地获得卫星的轨道 系统造成不可修复的最大损害等。 参数。尤其是低轨预警卫星，轨道高度仅为 2)攻击者资源：单次攻击或者可重复攻击， 1600km,一旦进入监视范围，会被立刻探测。因 攻击所采用的技术手段等。 此，会受到反卫星及动能反卫星武器的攻击，被 3)攻击策略：系统禁用则停止攻击，攻击所 直接摧毁。 有组件，攻击顺序等。 2)在激光武器攻击下卫星的组件性能下降乃 4)防御者资源：第一次攻击后是否及时做出 至失效。使用激光武器可以使得卫星的一些部件 反应，拦截攻击的能力，虚假目标误导攻击等。 性能受损，当能量密度达到一定阈值时，能对卫 5)防御策略：隐藏目标使攻击者无法接触， 星造成更迅速的破坏，导致卫星中高压容器破 改变传输方式等。 裂、摧毁太阳能电池板、破坏表面热控制材料、损 3.2抗毁性博弈模型 毁卫星天线等。对于光电探测器，当照射激光超 基于上述研究，在攻击防御框架下，建立预 过最大负载值时，将发生饱和现象，无法正常工 警卫星的抗毁性问题博弈模型如下： 作，尤其是预警卫星搭载的探测器，为了探测到 1)参与者：预警卫星系统攻击者与防御者。 导弹尾焰，灵敏度极高，使得饱和所需的功率更低。 ①攻击者：攻击预警卫星系统，干扰、破坏和摧毁 3)上下行及星间链路实时性要求高，易受干 卫星节点，降低系统性能。如果预警系统无法完
系统的目标而采取一系列的攻击行动；防御方针 对网络系统的性能要求及所遭受的攻击而采取一 系列的防御行动，整个对抗过程的实质就是博弈 的过程[11]。在这一过程中，攻击者的收益即为目 标网络的破坏程度，而防御者的收益为网络正常 运行满足需求。网络攻防博弈过程与传统博弈过 程的对应关系如图 2 所示。 网络攻防博弈过程 攻击者 防御者 攻击策略 防御策略 攻防博弈信息 攻击者收益 防御者收益 博弈 参与者 参与者策略 博弈信息 博弈收益 博弈过程 网络攻防博弈模型 传统博弈模型 图 2 博弈要素对应关系 Fig. 2 Correspondence between game elements 2.2 预警卫星薄弱环节 卫星本身的一些特性使卫星比地面系统更容 易遭受攻击，且难以修复。 1) 卫星轨道固定，易被探测。人造卫星是环 绕地球在空间轨道上运行的无人航天器，一旦发 射，只能沿着预定的轨道飞行，仅仅为躲避反卫 星武器攻击做微小变动都很困难，变轨更是需要 付出极大代价。同时，卫星最主要的特点就是覆 盖面广，但也使得地面上很容易观测到卫星，通 过雷达等探测仪器可以很轻易地获得卫星的轨道 参数。尤其是低轨预警卫星，轨道高度仅为 1 600 km，一旦进入监视范围，会被立刻探测。因 此，会受到反卫星及动能反卫星武器的攻击，被 直接摧毁。 2) 在激光武器攻击下卫星的组件性能下降乃 至失效。使用激光武器可以使得卫星的一些部件 性能受损，当能量密度达到一定阈值时，能对卫 星造成更迅速的破坏，导致卫星中高压容器破 裂、摧毁太阳能电池板、破坏表面热控制材料、损 毁卫星天线等。对于光电探测器，当照射激光超 过最大负载值时，将发生饱和现象，无法正常工 作，尤其是预警卫星搭载的探测器，为了探测到 导弹尾焰，灵敏度极高，使得饱和所需的功率更低。 3) 上下行及星间链路实时性要求高，易受干 扰。预警卫星在探测到导弹的相关参数后，通过 下行链路传送给地面控制站，同时卫星也需要通 过上行链路获取指挥信息。在卫星工作时，星上 数据处理系统会接收到大量数据并进行预处理， 为了确保预警信息的实时性，必须建立高效的通 信链路。正常情况下，由于无线通信易受干扰， 链路会采用编码、加密等技术来抵抗干扰与欺 骗。但是，攻击者利用与实际信号相同的频率但 功率较大的干扰信号来扰乱卫星通信，或者加大 功率并模仿真实信号的特征，使得地面无法接受 信息或接收到虚假信息，星间和星地间无法正常 通信，从而影响预警性能。 4) 低轨卫星需要组网才能完成全球覆盖。 SBIRS-low 轨道高度仅为 1 600 km，运行周期短。 为了更好地全程持续跟踪导弹飞行，必须组网才 能实现对全球的覆盖监视。SBIRS-low 协同工 作，才能进行对导弹的监视跟踪，若对其中某些 卫星实施攻击导致其失效，将会破坏整个系统的 预警能力。 3 系统抗毁性 3.1 影响抗毁性的因素 系统的可靠性一般被认为是：在规定的条件 下，系统在给定时间段内执行所需功能的概率。 因此，在条件相同时，两个系统如果各方面均相 同，则其有着相同的可靠性，即可靠性是静态 的。抗毁性与其看似十分相似但却大有不同，抗 毁性关注的是系统在受攻击后继续正常运行的概 率，在攻击/防御框架下，这一概率会受到以下几 个因素的影响： 1) 攻击者目标：干扰系统，完全禁用系统，对 系统造成不可修复的最大损害等。 2) 攻击者资源：单次攻击或者可重复攻击， 攻击所采用的技术手段等。 3) 攻击策略：系统禁用则停止攻击，攻击所 有组件，攻击顺序等。 4) 防御者资源：第一次攻击后是否及时做出 反应，拦截攻击的能力，虚假目标误导攻击等。 5) 防御策略：隐藏目标使攻击者无法接触， 改变传输方式等。 3.2 抗毁性博弈模型 基于上述研究，在攻击/防御框架下，建立预 警卫星的抗毁性问题博弈模型如下： 1) 参与者：预警卫星系统攻击者与防御者。 ①攻击者：攻击预警卫星系统，干扰、破坏和摧毁 卫星节点，降低系统性能。如果预警系统无法完 ·340· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第2期 齐小刚，等：基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究 ·341· 成预警任务，则认为攻击成功。②防御者：保护 预警任务。卫星暴露于外太空，轨道及拓扑结构 预警卫星系统正常运行，最小化系统失效概率， 极易被攻击方获取，但是防御方采取的通信策略 完成既定的预警任务。 则是保密的，如路由算法、拥塞控制方案等，在这 2)攻击策略集：攻击者选择攻击任意数量的 种情况下，可选择的攻防策略如下。 卫星节点，以及攻击顺序和攻击方式。 3)防御策略集：防御者采取最短路或者其他 通信方式，选择不同的预警模式。 4)攻击者收益：预警卫星系统被破坏的程度。 LEO-1-1 E0-3-1 5)防御者收益：预警卫星系统维持正常的预 警性能。 E0.3.2 6)攻击方式：根据卫星受到攻击的实际情 况，将攻击方式分为两类：一是直接摧毁，卫星节 点及相连的星间链路全部失效，对应于卫星受到 0-3-3 的硬杀伤攻击；二是卫星受到干扰，性能受到影 LE0-2-3 响，抽象为饱和攻击、篡改攻击、删除攻击，对应 于卫星受到的软杀伤攻击。 3.3系统抗毁性 为了更好地从攻守双方刻画预警卫星系统抗 E0-1-5 3.9 毁性，将其分为防御者抗毁性和攻击者抗毁性。 LE0-2.5 定义如下： E0-1-6 E0-3-6 定义1防御者抗毁性是系统在攻击下存活 2. 的概率。 E0-1-7 LE0.3.7 定义2攻击者抗毁性是攻击失败的概率。 在3.2节博弈模型下，防御者为提高自身收 LE0-2.7 LEO-1-8 LE0-3-8 益，会尽可能提升防御者抗毁性，而攻击者为了 最大可能禁用系统预警功能，会选择合适的攻击 LE0-2-8 策略，提高攻击成功的概率，降低攻击者抗毁性。 图3 SBIRS-Iow拓扑结构 在完全信息的情况下，防御者将采取最大化 Fig.3 SBIRS-low topology 预警卫星系统预警能力的策略，而攻击者也将针 防御策略：在博弈过程中，防御方是率先做出 对这一策略进行攻击，防御者抗毁性和攻击者抗 决策的一方，防御方所采取的通信方式和预警模 毁性在这种情况下一致，显然，这是一种零和博 式，决定了每颗卫星在系统中的作用，也就确定 弈，其中防御者收益的任何增加都是以攻击者收 了其在受到攻击情况下失效的概率大小。防御者 益的减少为代价获得的，反之亦然。因此，防御 仍然选择最佳策略，也就是使得攻击时系统失效 者不会选择策略减少收益以使攻击者受益，防御 者没有动力在当前完全信息背景下采取误导攻击 概率最低的策略，因为如果防御者网络的抗毁性 者的举动，纳什均衡保持不变，攻防双方坚持最 降低，将有利于攻击者，与防御者的收益相矛盾。 佳策略。 此时防御者抗毁性与防御者选取的最佳策略 但是预警卫星系统完全信息基本不可能实 有关。防御者在受到攻击后，应该如何应对以提 现，在不完全信息的情况下，防御者采取不同的 高自身抗毁性，是后续动态博弈的主要研究内容。 通信方式使得最佳策略不同，而攻击者不了解防 攻击策略：考虑到有非常多的候选防御策略， 御者策略，双方均采取随机策略。此时防御者和 保险起见，攻击者应该攻击卫星网络的点割集， 攻击者的最佳收益不一致，博弈被认为是不稳定 一旦完全禁用该点割集，无论防御者采取何种策 的并且纳什均衡不适用。下面，以SBIRS-low为 略，网络将无法连通，攻击成功。虽然这可以被 例，说明在不完全信息情况下，攻防双方选择的 视为攻击者采用的保守方法，但当攻击者目标为 策略，以及防御者抗毁性和攻击者抗毁性的不同。 完全禁用卫星网络时，可以认为这是充分现实 图3所示为SBIRS-low的网状拓扑结构，3条 的。因此，攻击者应该做出最佳的攻击选择。换 轨道，每条轨道均匀分布8颗卫星，协同工作完成 句话说，攻击者应该以攻击成功的概率来定位点
成预警任务，则认为攻击成功。②防御者：保护 预警卫星系统正常运行，最小化系统失效概率， 完成既定的预警任务。 2) 攻击策略集：攻击者选择攻击任意数量的 卫星节点，以及攻击顺序和攻击方式。 3) 防御策略集：防御者采取最短路或者其他 通信方式，选择不同的预警模式。 4) 攻击者收益：预警卫星系统被破坏的程度。 5) 防御者收益：预警卫星系统维持正常的预 警性能。 6) 攻击方式：根据卫星受到攻击的实际情 况，将攻击方式分为两类：一是直接摧毁，卫星节 点及相连的星间链路全部失效，对应于卫星受到 的硬杀伤攻击；二是卫星受到干扰，性能受到影 响，抽象为饱和攻击、篡改攻击、删除攻击，对应 于卫星受到的软杀伤攻击。 3.3 系统抗毁性 为了更好地从攻守双方刻画预警卫星系统抗 毁性，将其分为防御者抗毁性和攻击者抗毁性。 定义如下： 定义 1 防御者抗毁性是系统在攻击下存活 的概率。 定义 2 攻击者抗毁性是攻击失败的概率。 在 3.2 节博弈模型下，防御者为提高自身收 益，会尽可能提升防御者抗毁性，而攻击者为了 最大可能禁用系统预警功能，会选择合适的攻击 策略，提高攻击成功的概率，降低攻击者抗毁性。 在完全信息的情况下，防御者将采取最大化 预警卫星系统预警能力的策略，而攻击者也将针 对这一策略进行攻击，防御者抗毁性和攻击者抗 毁性在这种情况下一致，显然，这是一种零和博 弈，其中防御者收益的任何增加都是以攻击者收 益的减少为代价获得的，反之亦然。因此，防御 者不会选择策略减少收益以使攻击者受益，防御 者没有动力在当前完全信息背景下采取误导攻击 者的举动，纳什均衡保持不变，攻防双方坚持最 佳策略。 但是预警卫星系统完全信息基本不可能实 现，在不完全信息的情况下，防御者采取不同的 通信方式使得最佳策略不同，而攻击者不了解防 御者策略，双方均采取随机策略。此时防御者和 攻击者的最佳收益不一致，博弈被认为是不稳定 的并且纳什均衡不适用。下面，以 SBIRS-low 为 例，说明在不完全信息情况下，攻防双方选择的 策略，以及防御者抗毁性和攻击者抗毁性的不同。 图 3 所示为 SBIRS-low 的网状拓扑结构，3 条 轨道，每条轨道均匀分布 8 颗卫星，协同工作完成 预警任务。卫星暴露于外太空，轨道及拓扑结构 极易被攻击方获取，但是防御方采取的通信策略 则是保密的，如路由算法、拥塞控制方案等，在这 种情况下，可选择的攻防策略如下。 LEO-3-1 LEO-3-2 LEO-3-3 LEO-3-4 LEO-3-5 LEO-3-6 LEO-3-7 LEO-3-8 LEO-2-1 LEO-2-2 LEO-2-3 LEO-2-4 LEO-2-5 LEO-2-6 LEO-2-7 LEO-2-8 LEO-1-1 LEO-1-2 LEO-1-3 LEO-1-4 LEO-1-5 LEO-1-6 LEO-1-7 LEO-1-8 图 3 SBIRS-low 拓扑结构 Fig. 3 SBIRS-low topology 防御策略：在博弈过程中，防御方是率先做出 决策的一方，防御方所采取的通信方式和预警模 式，决定了每颗卫星在系统中的作用，也就确定 了其在受到攻击情况下失效的概率大小。防御者 仍然选择最佳策略，也就是使得攻击时系统失效 概率最低的策略，因为如果防御者网络的抗毁性 降低，将有利于攻击者，与防御者的收益相矛盾。 此时防御者抗毁性与防御者选取的最佳策略 有关。防御者在受到攻击后，应该如何应对以提 高自身抗毁性，是后续动态博弈的主要研究内容。 攻击策略：考虑到有非常多的候选防御策略， 保险起见，攻击者应该攻击卫星网络的点割集， 一旦完全禁用该点割集，无论防御者采取何种策 略，网络将无法连通，攻击成功。虽然这可以被 视为攻击者采用的保守方法，但当攻击者目标为 完全禁用卫星网络时，可以认为这是充分现实 的。因此，攻击者应该做出最佳的攻击选择。换 句话说，攻击者应该以攻击成功的概率来定位点 第 2 期 齐小刚，等：基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究 ·341·
·342· 智能系统学报 第16卷 割集，并依据攻击时可以继续操作的概率来确定 在地区上空的GEO卫星，例如欧洲国家应选择首 攻击顺序。 先攻击欧洲地区上空的GEO卫星。 在SBIRS-low中，为了确保卫星网络不连通， 应该分别在每条轨道上选择不相邻的两个卫星节 4性能测试与分析 点进行攻击，从而使得网络不连通。目前暂不考 4.1博弈策略分析 虑由于极地的存在导致在高纬度区域，卫星轨道 使用STK搭建SBIRS系统的轨道模型，相关 间链路不存在的情况。 参数如表1所示。图4展示了轨道模型的结果， 设pi为轨道编号，j为轨道内卫星编号)表 图4(a)中展示了SBIRS系统30颗卫星的轨道模 示卫星LEO-y受到攻击时失效的概率，则系统的 型，图4(b)是SBIRS-low的轨道模型，可以清楚地 攻击者抗毁性为P。=1-pPIP2P2PP3,攻击 看到3个轨道面。在OPNET软件中导入STK生 者应该选择使得P。值最小卫星节点集合进行攻 成的轨道模型，在全球范围内布置地面控制站。 击。同时在攻击不同卫星节点成本一致的情况 表1 SBIRS轨道参数 下，按照节点攻击成功概率从小到大的顺序进行 Table 1 SBIRS orbital parameters 攻击，一旦某一个节点的攻击失败，则本次攻击 卫星 半长轴km轨道倾角偏心率近地点幅角/) 失败并停止攻击，攻击者应该重新选择攻击策 GEO卫星 42164.2 0 0 0 略，这一问题属于动态博弈，本文暂不考虑。 HEO卫星 26553.9 63.40.729677 270 此外，SBIRS系统主要依靠高轨卫星来探测 LEO卫星 7978.14102.490 导弹的发射，因此在攻击时可以首先考虑攻击所 HEO LEO GEO (a)SBIRS轨道模型 (b)SBIRS-low 图4轨道模型 Fig.4 Track model 由于SBIRS-low卫星运行周期短，拓扑时变， 定。路由算法采取最短路算法。仿真运行得到节 采取时间片方法，认为在一定的时间内，拓扑固 点容量，如表2所示。 表2卫星节点容量（实验1） Table 2 Satellite node capacity(Experiment 1) 卫星编号 容量（数据包）/个 卫星编号 容量（数据包）/个 卫星编号 容量（数据包个 GEO-1 114100 LE0-1-5 65967 LE0-2-7 65533 GE0-2 118467 LE0-1-6 69967 LE0-2-8 70233 GEO-3 109567 LE0-1-7 68567 LE0-3-1 64366 GE0-4 118433 LE0-1-8 64767 LE0-3-2 74700 HEO-1 104333 LE0-2-1 70433 LE0-3-3 73833 HEO-2 109133 LE0-2-2 69833 LE0-3-4 68367 LE0-1-1 65800 LE0-2-3 75333 LE0-3-5 60333 LE0-1-2 70500 LE0-2-4 64700 LE0-3-6 65366 LE0-1-3 78167 LE0-2-5 70466 LE0-3-7 64133 LE0-1-4 69600 LE0-2-6 60966 LE0-3-8 63733
割集，并依据攻击时可以继续操作的概率来确定 攻击顺序。 在 SBIRS-low 中，为了确保卫星网络不连通， 应该分别在每条轨道上选择不相邻的两个卫星节 点进行攻击，从而使得网络不连通。目前暂不考 虑由于极地的存在导致在高纬度区域，卫星轨道 间链路不存在的情况。 pi j Pa = 1− p1 j1 p1 j2 p2 j3 p2 j4 p3 j5 p3 j6 Pa 设 (i 为轨道编号，j 为轨道内卫星编号) 表 示卫星 LEO-i-j 受到攻击时失效的概率，则系统的 攻击者抗毁性为 ，攻击 者应该选择使得 值最小卫星节点集合进行攻 击。同时在攻击不同卫星节点成本一致的情况 下，按照节点攻击成功概率从小到大的顺序进行 攻击，一旦某一个节点的攻击失败，则本次攻击 失败并停止攻击，攻击者应该重新选择攻击策 略，这一问题属于动态博弈，本文暂不考虑。 此外，SBIRS 系统主要依靠高轨卫星来探测 导弹的发射，因此在攻击时可以首先考虑攻击所 在地区上空的 GEO 卫星，例如欧洲国家应选择首 先攻击欧洲地区上空的 GEO 卫星。 4 性能测试与分析 4.1 博弈策略分析 使用 STK 搭建 SBIRS 系统的轨道模型，相关 参数如表 1 所示。图 4 展示了轨道模型的结果， 图 4(a) 中展示了 SBIRS 系统 30 颗卫星的轨道模 型，图 4(b) 是 SBIRS-low 的轨道模型，可以清楚地 看到 3 个轨道面。在 OPNET 软件中导入 STK 生 成的轨道模型，在全球范围内布置地面控制站。 表 1 SBIRS 轨道参数 Table 1 SBIRS orbital parameters 卫星 半长轴/km 轨道倾角 偏心率 近地点幅角/(°) GEO卫星 42164.2 0 0 0 HEO卫星 26553.9 63.4 0.729677 270 LEO卫星 7978.14 102.49 0 0 HEO GEO LEO (a) SBIRS 轨道模型 (b) SBIRS-low 图 4 轨道模型 Fig. 4 Track model 由于 SBIRS-low 卫星运行周期短，拓扑时变， 采取时间片方法，认为在一定的时间内，拓扑固 定。路由算法采取最短路算法。仿真运行得到节 点容量，如表 2 所示。 表 2 卫星节点容量 (实验 1) Table 2 Satellite node capacity (Experiment 1) 卫星编号 容量(数据包)/个 卫星编号 容量(数据包)/个 卫星编号 容量(数据包)/个 GEO-1 114100 LEO-1-5 65 967 LEO-2-7 65533 GEO-2 118467 LEO-1-6 69 967 LEO-2-8 70233 GEO-3 109567 LEO-1-7 68 567 LEO-3-1 64366 GEO-4 118433 LEO-1-8 64 767 LEO-3-2 74700 HEO-1 104333 LEO-2-1 70 433 LEO-3-3 73833 HEO-2 109133 LEO-2-2 69 833 LEO-3-4 68367 LEO-1-1 65800 LEO-2-3 75 333 LEO-3-5 60333 LEO-1-2 70500 LEO-2-4 64 700 LEO-3-6 65366 LEO-1-3 78167 LEO-2-5 70 466 LEO-3-7 64133 LEO-1-4 69600 LEO-2-6 60 966 LEO-3-8 63733 ·342· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷