5.1.15.1.2积分的定义可积的必要条件现在我们不靠直观预先认定所说的曲边梯形存在面积，而是首先考虑上面定义的和Sn当分割越来越细时，如果这些和趋于一个确定的极限，我们就将这个极限值定义为曲边梯形的面积，这样我们就给出了定义面积的一种方式更确切地说，我们在每个小区间[ci-1,i中任意取一个点si，记Aci=ci一ai-1（i=1,2，，n)，则每一小块矩形的面积是f(si)Ai，它们的和式为Sn = f(si)Ari.i=1如果当maxAi→0（n→）时，无论分点a1,··，n-1及点1,···，Enl<i<n怎样选取，和Sn都有极限；这一极限值就可定义为所说的曲边梯形（图5.4）的面积返回全屏关闭退出6/18
5.1.1 5.1.2 È©½Â È7^ y3·Ø*ýk@½¤`>F/3¡È, ´ÄkÄþ ¡½ÂÚ Sn, ©5[, XJù Úªu(½4, · Òòù4½Â>F/¡È. ù·ÒÑ ½Â¡È« ª. (/`, ·3z«m [xi−1, xi ] ¥?¿: ξi , P ∆xi = xi − xi−1 (i = 1, 2, · · · , n), Kz¬Ý/¡È´ f(ξi)∆xi , §Úª Sn = X n i=1 f(ξi)∆xi. XJ max 16i6n ∆xi → 0 (n → ∞) , ÃØ©: x1, · · · , xn−1 9: ξ1, · · · , ξn NÀ, Ú Sn Ñk4; ù4ҽ¤`>F/ (ã5.4) ¡È. 6/18 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
5.1.15.1.2积分的定义可积的必要条件质点沿直线运动走过的路程一个质点沿直线运动，且在时间区间[a，b]内任一时刻t的速度为=w(t），我们考虑质点在这一段时间内走过的路程从物理意义上来看，所说的路程当然存在为了求出这一路程，我们用分点a=to<ti<.<tn-i<tn=b,将区间[a,b]分为n个小区间[ti-1,ti](i=1，..，n)在每个区间[ti-1,t]上任取一点i，将质点在时间区间[ti-1，ti]上的运动近似为以速度为（s）的匀速运动.由此，可得到质点从t=a到t=b走过的路程的近似值为Sh =w(si)Ati.i=-1直观上看，当maxAti→0(n→）时，近似值S便趋于所求的路程l<i<n返回全屏关闭退出7/18
5.1.1 5.1.2 È©½Â È7^ :÷$ÄrL´§ :÷$Ä, 3m«m [a, b] S? t Ý v = v(t), ·Ä:3ùãmSrL´§. lÔn¿Âþ5w, ¤`´§,3. ¦Ñù´§, ·^ ©: a = t0 < t1 < · · · < tn−1 < tn = b, ò«m [a, b] © n «m [ti−1, ti ](i = 1, · · · , n). 3z«m [ti−1, ti ] þ?: ξi , ò:3m« m [ti−1, ti ] þ$ÄCq±Ý v(ξi) !$Ä. dd, :l t = a t = b rL´§Cq S 0 n = X n i=1 v(ξi)∆ti. *þw, max 16i6n ∆ti → 0(n → ∞) , Cq S 0 n Bªu¤¦´§. 7/18 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ