现把“施加”在裂纹尖端处的无功约束力撤去，允许裂纹在外力作用发生增量为δc 的扩展，这时裂纹系统的机械能将发生变化，我们讨论两种情况： 1.常力加载 在裂纹扩展过程中，外加荷载P始终保持不变，则： 在恒定载荷和恒 载荷功Wp: 定位移这两种不 δWp=Pδu=P2δ1 同的加载条件下， 弹性应变能We: SWE=P261 裂纹扩展任一微 总的机械能变化量为： 8WgWp)p=-hP2δ入 小增量δc时系统 2.常位移加载 所释放的机械能 在裂纹扩展过程中，加载系统本身不发生位移，即δ=0 6Ws-Wp与加载 载荷功Wp: δWp=0 系统的具体情况 弹性应变能WE: δWe=-hu)2δ1 =-hP2δ1 无关。 总的机械能变化量为： 8(WE-Wp=-P251
1.常力加载 载荷功WP： 弹性应变能WE： 总的机械能变化量为： δWP = P δ u = P2 δ λ δWE = ½ P2 δ λ δ(WE -WP ) P = - ½ P2 δ λ 2.常位移加载 载荷功WP： 弹性应变能WE： 总的机械能变化量为： δWP = 0 δWE = - ½ (u/λ)2 δ λ = - ½ P2 δ λ δ(WE-WP ) u = - ½ P2 δ λ 在恒定载荷和恒 定位移这两种不 同的加载条件下， 裂纹扩展任一微 小增量δ c时系统 所释放的机械能 δ(WE -WP ) 与加载 系统的具体情况 无关。 现把“施加”在裂纹尖端处的无功约束力撤去，允许裂纹在外力作用发生增量为δ c 的扩展，这时裂纹系统的机械能将发生变化，我们讨论两种情况： 在裂纹扩展过程中，外加荷载P始终保持不变，则： 在裂纹扩展过程中，加载系统本身不发生位移，即δ u=0
3.1.2裂纹尖端处的应力场强度 对于含裂纹断裂体的问题，对于复杂的裂纹系统，确定其裂纹尖端应力场分 布情况是十分困难的，通常需要引进一些近似条件，我们在这里考虑一种比 较简单的情况，即平面裂纹问题。 在平面裂纹问题应力分析之前，有必要区分一下裂纹扩展的三种不同 的基本方式。裂纹扩展的三种类型： 掰开型 错开型 撕开型 I型 Ⅱ型 Ⅲ型 主要介绍这类裂纹的扩展
3.1.2 裂纹尖端处的应力场强度 在平面裂纹问题应力分析之前，有必要区分一下裂纹扩展的三种不同 的基本方式。裂纹扩展的三种类型： 掰开型 错开型 撕开型 Ⅰ型 Ⅱ型 Ⅲ型 对于含裂纹断裂体的问题，对于复杂的裂纹系统，确定其裂纹尖端应力场分 布情况是十分困难的，通常需要引进一些近似条件，我们在这里考虑一种比 较简单的情况，即平面裂纹问题。 主要介绍这类裂纹的扩展
(1)对于|型裂纹尖端的应力场分析 设：平板为无限大的薄板（简单的平面裂纹问题） 0点处的<<C,oz=0,ta0,t20 KICOS 0.38 厂√2π :(1-sinsin) 0 30 Ki cos(1+sinzsin2) √2πT K 00 30 Oxy 图3.3裂纹尖端附近 V2πT cos2sin2con2） 的应力分布 K,为与外加应力σ、裂纹长度c、裂纹类型及其受力状态有关的参数，称为应力场强 度因子，单位：MPa:m2。I表示考虑的是I型裂纹
（1）对于 І 型裂纹尖端的应力场分析 设：平板为无限大的薄板（简单的平面裂纹问题 ） o点处的 r<<C，zz=0 ,xz=0 , yz=0 x A z y 图3.3裂纹尖端附近 的应力分布 KⅠ为与外加应力σ、裂纹长度c、裂纹类型及其受力状态有关的参数，称为应力场强 度因子，单位：MPa·m1/2 。Ⅰ—表示考虑的是Ⅰ型裂纹
(2)应力场强度K1 在裂纹扩展方向上邻近裂纹尖端处，有r<《C,0→0，得： 0x=0y=2m 因为（见第三节课件) 0A=20 所以 K;=dyyV2F =2ave =YavC Y为几何形状因子，与裂纹型式、材料几何形状有关，可通过实验得到
（2） 应力场强度KⅠ 因为（见第三节课件） 所以 Y为几何形状因子，与裂纹型式、材料几何形状有关，可通过实验得到
刚才介绍了裂纹尖端附近处所产生的应力的大小，下面要介绍的是 当应力场强度达到多大值（即临界应力场强度），裂纹就会扩展， 材料发生断裂
刚才介绍了裂纹尖端附近处所产生的应力的大小，下面要介绍的是 当应力场强度达到多大值（即临界应力场强度），裂纹就会扩展， 材料发生断裂