《实用统计分析方法与SPSS应用》初稿/张文璋 ①青岛 ②北京 ③五星 ④三星 口口口口 ⑤其它 (请注明) 封闭式问题的优点是被调查者填写十分方便,花的时间较少,易于编码与处理分析,所 得资料适于定量分析,缺点是不够丰富生动,在给定选择答案以外的信息难以收集 第四,编码。市场调查中,一般多采用封闭式问题为主的问卷。为了便于计算机进行处 理和定量分析,往往要对回答结果进行编码。编码是质对于每一个问题答案赋予一个数字作 为它的代码。在问卷设计时就设计好的编码,称为预编码,而在调查完后再编码,称为后编 码。编码一般放在问卷每一页的最右边,有时用一条线将它与问题及答案分开。如下例: 编码 (1)您的年龄:岁 (2)您的性别:①男 ②女 (3)您的文化程度 ①小学及以下 ②初中 ③高中或中专 口口口口 ④大专及以上 (4)您的月收入为元?口口口口 除编码外,访问问卷一般要求在封面印上调査员姓名、访问日期、审核员姓名、被调査 者住址等有关资料。 (三)问卷设计技巧 一份问卷包括许多内容,合理安排其顺序、排列方式,并注意问题的提问方式,既能使 被调査者乐于回答,又能提高问卷质量。 从问卷的顺序看,应注意如下几点: 1先个人背景问题,然后行为资料、态度资料、知识资料问题 2先封闭性问题,后开放性问题。回答开放性问题一般需要考虑的时间要长一些,如先 问开放性问题,被调查者会认为此调査表花费精力较多,而拒绝回答。 3先一般问题,后敏感性问题。敏感性问题,如收入问题,放在前面会引起回答者的反 感,容易被拒绝或产生偏差。 4.为检验回答的正确性和可靠性,常在一张问卷中对同一问题从正反两方面加以提问。 对于这样的问题不宜放在一起,应予隔开。如:“该洗发水去头屑吗?”“该洗发水不去头屑 吗?”,若将这两个问题放在一起,回答者为使前后回答一致,又可能选择同一答案,这就 不能起到检验可靠性的目的。 5先易后难。如将生疏或难回答的问题放在前面,容易使被调査者产生抵触情绪而拒绝 回答。 6按逻辑顺序排列时应注意:时间要从近及远(或从远及近)排列:具体内容分门别类 不能交叉排列,要由浅入深地按逻辑思维顺序排列。 对后续性问题的设置方式。有些问题只适用于某种类型的人,这时,可考虑设置后续性 问题,回答者是否应该回答后续性问题,则取决于前一个问题的答案。例如:“你用过× 牌洗发水吗?”“用了多久了?”后一个问题即为后续性问题,是否回答该问题取决于前
《实用统计分析方法与 SPSS 应用》初稿 / 张文璋 36 ①青岛 □ ②北京 □ ③五星 □ ④三星 □ ⑤其它________（请注明） □ 封闭式问题的优点是被调查者填写十分方便，花的时间较少，易于编码与处理分析，所 得资料适于定量分析，缺点是不够丰富生动，在给定选择答案以外的信息难以收集。 第四，编码。市场调查中，一般多采用封闭式问题为主的问卷。为了便于计算机进行处 理和定量分析，往往要对回答结果进行编码。编码是质对于每一个问题答案赋予一个数字作 为它的代码。在问卷设计时就设计好的编码，称为预编码，而在调查完后再编码，称为后编 码。编码一般放在问卷每一页的最右边，有时用一条线将它与问题及答案分开。如下例： 编码 ⑴您的年龄：____岁 □□ │ 1-2____ ⑵ 您的性别：①男 □ │ 3____ ②女 □ │ ⑶您的文化程度： │ ①小学及以下 □ │ 4____ ②初中 □ │ ③高中或中专 □ │ ④大专及以上 □ │ ⑷您的月收入为_____元？□□□□ │ 5-8____ │ 除编码外，访问问卷一般要求在封面印上调查员姓名、访问日期、审核员姓名、被调查 者住址等有关资料。 （三）问卷设计技巧 一份问卷包括许多内容，合理安排其顺序、排列方式，并注意问题的提问方式，既能使 被调查者乐于回答，又能提高问卷质量。 从问卷的顺序看，应注意如下几点： ⒈先个人背景问题，然后行为资料、态度资料、知识资料问题。 ⒉先封闭性问题，后开放性问题。回答开放性问题一般需要考虑的时间要长一些，如先 问开放性问题，被调查者会认为此调查表花费精力较多，而拒绝回答。 ⒊先一般问题，后敏感性问题。敏感性问题，如收入问题，放在前面会引起回答者的反 感，容易被拒绝或产生偏差。 ⒋为检验回答的正确性和可靠性，常在一张问卷中对同一问题从正反两方面加以提问。 对于这样的问题不宜放在一起，应予隔开。如：“该洗发水去头屑吗？”“该洗发水不去头屑 吗？”，若将这两个问题放在一起，回答者为使前后回答一致，又可能选择同一答案，这就 不能起到检验可靠性的目的。 ⒌先易后难。如将生疏或难回答的问题放在前面，容易使被调查者产生抵触情绪而拒绝 回答。 ⒍按逻辑顺序排列时应注意：时间要从近及远（或从远及近）排列；具体内容分门别类， 不能交叉排列，要由浅入深地按逻辑思维顺序排列。 对后续性问题的设置方式。有些问题只适用于某种类型的人，这时，可考虑设置后续性 问题，回答者是否应该回答后续性问题，则取决于前一个问题的答案。例如：“你用过×× 牌洗发水吗？”“用了多久了？”后一个问题即为后续性问题，是否回答该问题取决于前一
《实用统计分析方法与SPSS应用》初稿/张文璋 个问题的回答。后续性问题可采用不同的格式,例如: 1框架式: “你用过××牌洗发水吗?” ①用过,若用过请回答:用了多久了? ②没用过 2说明式: “你用过××牌洗发水吗?” ①用过,(请回答下一问题 ②没用过(请跳过下一问题) ●你用了多久了? 设计提问规则。提问时应做到: ①用语准确,含义清楚; ②文字简明扼要 ③避免诱导性提问,如提问:“你不赞成吸烟吧?”,回答者容易偏向“不赞成” ④不能超越调査对象的知识水平,如果调査对象不懂词的含义,调查很难继续 ⑤合理使用俚语。俚语的使用可增加亲密感,但俚语的使用具有一定的范围,超出该范 围则易引起误解; ⑥尽量少涉及个人隐私及不受欢迎的问题 ⑦对敏感性问题的回答应事先说明,以求真实的回答 二、普查法 普査,是按照一定标准时间对普查对象的全部单位无一例外地逐个进行的调查。普查按 门类划分,可分为人口普查、工业普查、商业普査、农业普査、第三产业普査等。普查按区 域划分,有宏观、中观和微观之分。一般而言,我们经常提起的普查为宏观普查。 普查地域广阔,调查对象多,参加调查人员多,且时间短,因此工作十分复杂,组织普 査必须注意下列问题:第一,普査时点统一;第二,正确选择调查时间:第三,普查指标不 宜过多;第四,对各项调査指标必须有统一的规定和解释,有明确的操作定义,统一的计算 公式,一经规定,不得任意改变和增减,以免降低资料质量与破坏一致性;第五,普査应 定周期进行 普査的实施是一项巨大的系统工程,必须遵循科学规律科学规律有序进行,才能保证普 查工作顺利完成。第一,要建立高效、统一的领导机构:第二,精心设计普査方案:第三, 培训普査员;第四,普査试点:第五,做好普査登记:第六,提髙资料处理水平:第七,普 查环节的质量控制。 三、抽样调查 普查的覆盖面宽,但其耗费的人力、物力、财力太大,在统计调查中抽样调查更为常用 抽样调査是从调查对象的总体中,按照一定的抽样原则抽取一部分单位作为样本,并以对样 本进行调查的结果来推断总体的方法 根据抽样方法是否随机,可将抽样调査分为随机抽样和非随机抽样两大类。我们将在第 五章讨论随机抽样问题。 四、典型调查 典型调查是从调查对象的总体中选取一个或几个有代表性的单位进行全面、深入的调 查。调查单位可依不同调査目的的选取企业、学校、个人、家庭等 典型调査的目的就是通过对某个典型的深入分析来概括和反映全面。因此,典型调查要
《实用统计分析方法与 SPSS 应用》初稿 / 张文璋 37 个问题的回答。后续性问题可采用不同的格式，例如： ⒈框架式： “你用过××牌洗发水吗？”________ ①用过,若用过,请回答：用了多久了？_______ ②没用过 ⒉说明式： “你用过××牌洗发水吗？”______ ①用过，（请回答下一问题） ②没用过（请跳过下一问题） ●你用了多久了？______ 设计提问规则。提问时应做到： ①用语准确，含义清楚； ②文字简明扼要； ③避免诱导性提问，如提问：“你不赞成吸烟吧？”，回答者容易偏向“不赞成”； ④不能超越调查对象的知识水平，如果调查对象不懂词的含义，调查很难继续； ⑤合理使用俚语。俚语的使用可增加亲密感，但俚语的使用具有一定的范围，超出该范 围则易引起误解； ⑥尽量少涉及个人隐私及不受欢迎的问题； ⑦对敏感性问题的回答应事先说明，以求真实的回答。 二、普查法 普查，是按照一定标准时间对普查对象的全部单位无一例外地逐个进行的调查。普查按 门类划分，可分为人口普查、工业普查、商业普查、农业普查、第三产业普查等。普查按区 域划分，有宏观、中观和微观之分。一般而言，我们经常提起的普查为宏观普查。 普查地域广阔，调查对象多，参加调查人员多，且时间短，因此工作十分复杂，组织普 查必须注意下列问题：第一，普查时点统一；第二，正确选择调查时间；第三，普查指标不 宜过多；第四，对各项调查指标必须有统一的规定和解释，有明确的操作定义，统一的计算 公式，一经规定，不得任意改变和增减，以免降低资料质量与破坏一致性；第五，普查应一 定周期进行。 普查的实施是一项巨大的系统工程，必须遵循科学规律科学规律有序进行，才能保证普 查工作顺利完成。第一，要建立高效、统一的领导机构；第二，精心设计普查方案；第三， 培训普查员；第四，普查试点；第五，做好普查登记；第六，提高资料处理水平；第七，普 查环节的质量控制。 三、抽样调查 普查的覆盖面宽，但其耗费的人力、物力、财力太大，在统计调查中抽样调查更为常用。 抽样调查是从调查对象的总体中，按照一定的抽样原则抽取一部分单位作为样本，并以对样 本进行调查的结果来推断总体的方法。 根据抽样方法是否随机，可将抽样调查分为随机抽样和非随机抽样两大类。我们将在第 五章讨论随机抽样问题。 四、典型调查 典型调查是从调查对象的总体中选取一个或几个有代表性的单位进行全面、深入的调 查。调查单位可依不同调查目的的选取企业、学校、个人、家庭等。 典型调查的目的就是通过对某个典型的深入分析来概括和反映全面。因此，典型调查要
《实用统计分析方法与SPSS应用》初稿/张文璋 求典型对总体推断有一定的代表性,这也是典型调查的关键。典型的代表性可以从动态、静 态两个方面来衡量。从动态上来讲,是指事物的发展趋势;从静态上来讲,是指事物的共同 属性与差异。 典型调查常用于统计学,是对市场中的典型单位及消费者进行深入调查的一种方法。通过市 场典型调査,可以了解市场的一般规律,如:了解市场商品供需状况和变动趋势,在缺乏全 面资料的情况下,可以根据典型调査的资料推算总体状况 五、观察法 观察法是观察者深λ现场或进入一定环境,观察调査对象,获取第一手资料的方法。调 查人员直接到调查现场,耳闻目睹顾客对市场的反映和公开言行,或者利用照相机、监测器 等现代化器械间接地进行观察来收集资料等,都属于观察法。 观察法的特点就是从侧面观察被观察者的言行和反映,一般不直接向被调查人提出问 题,所以,被调查者往往是在不知情的状况下被调査的 六、实验法 实验法是研究者根据一定的研究目的,控制某种市场条件,或在人工环境中使一定的现 象产生,通过观察、记录收集资料,以揭示其发生原因或规律的方法,是一种复杂、高级调 查方法 七、集体访谈法 集体访谈法是访问调査法的延伸和扩展,是调査者邀请若干被调査者,通过集体访谈的 方式了解有关情况或研究实用统计学有关问题的方法 集体访谈法的特点在于,它所访问的不是一个一个的被调查者,而是同时访问若干个被调查 者,它不是通过与个别被调查者的个别交谈来了解有关情况,而是通过若干个被调查者集体 访谈来了解有关情况。因此,集体访谈过程,不仅是调査者与被调查者之间互相影响互相作 用的过程,而且是若干个被调查者之间互相影响、互相作用的过程。在集体访谈法中,对调 査者的素质要求较高,调査者不仅要具备熟练的访谈技巧,也要有驾驭调査成功的能力 目前,在统计学方面,集体访谈法受到的重视程度越来越高,一般以了解产品特性、产 品促销、产品质量、广告效果评价、新产品的开发上市、对市场进行预测等方面。 第三节统计数据的整理 收集统计数据之后,要对获取的数据进行系统化、条理化地整理,以提取有用的信息 一、统计分组 根据统计研究的目的和客观现象的内在特点,按某个标志(或几个标志)把被研究的总 体划分为若干个不同性质的组,称为统计分组。统计分组的对象是总体。从分组的性质来看 分组兼有分和双重含义。对于总体而言,是“分”,即把总体分为性质相异的若干部分;而 对于单位而言,又是“合”,即把性质相同的许多单位结合为一组。例如,要对某某班学生 的性别进行调查,可将学生人数分成男、女两个组,分组结果如下表所示① 表3-6某班学生按性别分组 性别分组 人数 频率%) 男生 60 ①袁卫等编著:《新编统计学教程》,经济科学出版社,1998年
《实用统计分析方法与 SPSS 应用》初稿 / 张文璋 38 求典型对总体推断有一定的代表性，这也是典型调查的关键。典型的代表性可以从动态、静 态两个方面来衡量。从动态上来讲，是指事物的发展趋势；从静态上来讲，是指事物的共同 属性与差异。 典型调查常用于统计学，是对市场中的典型单位及消费者进行深入调查的一种方法。通过市 场典型调查，可以了解市场的一般规律，如：了解市场商品供需状况和变动趋势，在缺乏全 面资料的情况下，可以根据典型调查的资料推算总体状况。 五、观察法 观察法是观察者深入现场或进入一定环境，观察调查对象，获取第一手资料的方法。调 查人员直接到调查现场，耳闻目睹顾客对市场的反映和公开言行，或者利用照相机、监测器 等现代化器械间接地进行观察来收集资料等，都属于观察法。 观察法的特点就是从侧面观察被观察者的言行和反映，一般不直接向被调查人提出问 题，所以，被调查者往往是在不知情的状况下被调查的。 六、实验法 实验法是研究者根据一定的研究目的，控制某种市场条件，或在人工环境中使一定的现 象产生，通过观察、记录收集资料，以揭示其发生原因或规律的方法，是一种复杂、高级调 查方法。 七、集体访谈法 集体访谈法是访问调查法的延伸和扩展，是调查者邀请若干被调查者，通过集体访谈的 方式了解有关情况或研究实用统计学有关问题的方法。 集体访谈法的特点在于，它所访问的不是一个一个的被调查者，而是同时访问若干个被调查 者，它不是通过与个别被调查者的个别交谈来了解有关情况，而是通过若干个被调查者集体 访谈来了解有关情况。因此，集体访谈过程，不仅是调查者与被调查者之间互相影响互相作 用的过程，而且是若干个被调查者之间互相影响、互相作用的过程。在集体访谈法中，对调 查者的素质要求较高，调查者不仅要具备熟练的访谈技巧，也要有驾驭调查成功的能力。 目前，在统计学方面，集体访谈法受到的重视程度越来越高，一般以了解产品特性、产 品促销、产品质量、广告效果评价、新产品的开发上市、对市场进行预测等方面。 第三节 统计数据的整理 收集统计数据之后，要对获取的数据进行系统化、条理化地整理，以提取有用的信息。 一、统计分组 根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研究的总 体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。统计分组的对象是总体。从分组的性质来看， 分组兼有分和双重含义。对于总体而言，是“分”，即把总体分为性质相异的若干部分；而 对于单位而言，又是“合”，即把性质相同的许多单位结合为一组。例如，要对某某班学生 的性别进行调查，可将学生人数分成男、女两个组，分组结果如下表所示①： 表 3-6 某班学生按性别分组 按性别分组 人数 频率(%) 男生 30 60 ① 袁卫等编著：《新编统计学教程》，经济科学出版社，1998 年
《实用统计分析方法与SPSS应用》初稿/张文璋 女生 该班分组的标志是性别,属于定类变量。又如,对该班学生人数按考试成绩分绩,分组结果所下 表所示: 表3-7某班学生按考试成绩分组 按考试成绩分组人数 频率(%) 10 良中及不 格 10 20 合计 这一分组标志属于定序变量,因为组间是可以比较大小的,即优>良>中>及格>不及格。如 果对该班学生按年龄进行分组,则有 表3-8某班学生按年龄分组 按年龄分组 17 8 8901 18 18 合计 这一分组标志属于定比变量。 二、频数分布与频率分布 将数据按其分组标志进行分组的过程,就是频数分布和频率分布形成的过程。表示各组 的单位的次数称为频数,各组次数与总次数之比称为频率。频数分布就是观察值按其分组标 志分配在各组内的次数,由分组标志序列和各组相对应的分布次数两个要素构成。由分组标 志序列和各组相应的频率构成频率分布 [例3-1某车间30名工人按每天加工某种零件件数如下表所示: 表3-9某车间工人每天加工某种零件件数 工人编号 加工零件数 工人编号 加工零件数 16 97 17 23456789 110 21 06 107 121 24 105
《实用统计分析方法与 SPSS 应用》初稿 / 张文璋 39 女生 20 40 合计 50 100 该班分组的标志是性别，属于定类变量。又如，对该班学生人数按考试成绩分绩，分组结果所下 表所示： 表 3-7 某班学生按考试成绩分组 按考试成绩分组 人数 频率(%) 优 5 10 良 10 20 中 20 40 及格 10 20 不及格 5 10 合计 50 100 这一分组标志属于定序变量，因为组间是可以比较大小的，即优>良>中>及格>不及格。如 果对该班学生按年龄进行分组，则有 表 3-8 某班学生按年龄分组 按年龄分组 人数 频率(%) 17 6 12 18 14 28 19 18 36 20 9 18 21 3 6 合计 50 100 这一分组标志属于定比变量。 二、频数分布与频率分布 将数据按其分组标志进行分组的过程，就是频数分布和频率分布形成的过程。表示各组 的单位的次数称为频数，各组次数与总次数之比称为频率。频数分布就是观察值按其分组标 志分配在各组内的次数，由分组标志序列和各组相对应的分布次数两个要素构成。由分组标 志序列和各组相应的频率构成频率分布。 [例 3-1]某车间 30 名工人按每天加工某种零件件数如下表所示： 表 3-9 某车间工人每天加工某种零件件数 工人编号 加工零件数 工人编号 加工零件数 1 106 16 97 2 84 17 103 3 110 18 106 4 91 19 95 5 109 20 106 6 91 21 85 7 111 22 106 8 107 23 101 9 121 24 105
《实用统计分析方法与SPSS应用》初稿/张文璋 10 105 l18 101 要对以上30名工人日加工零件数进行分组,先要决定分成多少组,每一组的范围(即 上下组限)是多少,即确定组数和组距。组数是分组的个数,组距是每一组最大值与最小值 之差。要确定这两个数值,一般是先找出全部数据的最大值和最小值。在本例中,日加工最 多的是128件,最少是84件。如果采用简单的组距,即每10件为一组,则该例可分为5 组,即80~89件、90-99件、100~109件、110~119件、120~129件。在一般情况下,组数 不应少于5组,但也不应多于15组。因为分组的目的是找出数据分布的数量规律性。如果 组数太少,数据都分在一、二组或三、四组中,其规律反映不出来:如果组数太多,特别是 数据又太少的话,反映出来的都是偶然性差异,也不便于探索出分布的规律。在确定了组数 之后,接下来的问题就是组距和组限了,即要确定每组是否相等的组距及每组的上下组限 在本例中,我们以10件相等的组距进行分组,则各组的组限就随之确定了。接下来,就将 每名工人的加工零件数分配到应落入的组内。按我们的习惯,一般是用划“正”字进行计数, 结果见下表所示: 表3-10频数(频率)分布表 日加工零件数 频数 频率 80~89件 3人 90-99件 7人 23% 100~109件 13人 43% 110~119件 5人 120-129件 人 在分组时,要遵循“不重不漏”的原则。“不重”就是任一个单位数值只能分在其中某 一组中,不能同时分在两组中;“不漏”就是任一数值必须能够分布在某一组内,不能遗漏 上面的分组是以10件为组距的相同组距的分组,也称为等距分组,必要时也可采取不等距 分组 将统计数据整理成频数(频率)分布形式后,已经可以初步看出数据的一些规律。如例 3-1整理成表3-10的频数(频率)分布表后,就可以大致看出该车间工人日加工零件数多数 100-109件之间,这个加工能力属于中等水平。低于中等水平的有10人,高于中等水平的 有7人,因而是一种非对称的分布。对于这个频数(频率)分布结果,可以用直方图更直观 更形象地表示出来 在平面直角坐标系上,将分组标志作为横轴并将各组频数(频率)作为纵轴,给出各组 的长方形图即直方图。与直方图相似作用的图示是折线图,它以各组标志值中点位置作为该 组标志的代表值,然后用折线将各组频数连接起来,开成了折线图。由表3-10的频数(频 率)分布直方图和折线图如图3-27所示。在图3-27中,直方图与折线图的面积是相等的。 折线图的折线将直方图的直角切下,正好补在旁边较低的直方图上边。这样,直方图与折线 图所表示的分布规律是相同的,是两种面积相同,表现形式不同的频数(频率)分布图
《实用统计分析方法与 SPSS 应用》初稿 / 张文璋 40 10 105 25 96 11 99 26 105 12 94 27 107 13 119 28 128 14 88 29 111 15 118 30 101 要对以上 30 名工人日加工零件数进行分组，先要决定分成多少组，每一组的范围（即 上下组限）是多少，即确定组数和组距。组数是分组的个数，组距是每一组最大值与最小值 之差。要确定这两个数值，一般是先找出全部数据的最大值和最小值。在本例中，日加工最 多的是 128 件，最少是 84 件。如果采用简单的组距，即每 10 件为一组，则该例可分为 5 组，即 80~89 件、90~99 件、100~109 件、110~119 件、120~129 件。在一般情况下，组数 不应少于 5 组，但也不应多于 15 组。因为分组的目的是找出数据分布的数量规律性。如果 组数太少，数据都分在一、二组或三、四组中，其规律反映不出来；如果组数太多，特别是 数据又太少的话，反映出来的都是偶然性差异，也不便于探索出分布的规律。在确定了组数 之后，接下来的问题就是组距和组限了，即要确定每组是否相等的组距及每组的上下组限。 在本例中，我们以 10 件相等的组距进行分组，则各组的组限就随之确定了。接下来，就将 每名工人的加工零件数分配到应落入的组内。按我们的习惯，一般是用划“正”字进行计数， 结果见下表所示： 表 3-10 频数（频率）分布表 日加工零件数 频数 频率 80~89 件 3 人 10% 90~99 件 7 人 23% 100~109 件 13 人 43% 110~119 件 5 人 17% 120~129 件 2 人 7% 在分组时，要遵循“不重不漏”的原则。“不重”就是任一个单位数值只能分在其中某 一组中，不能同时分在两组中；“不漏”就是任一数值必须能够分布在某一组内，不能遗漏。 上面的分组是以 10 件为组距的相同组距的分组，也称为等距分组，必要时也可采取不等距 分组。 将统计数据整理成频数（频率）分布形式后，已经可以初步看出数据的一些规律。如例 3-1整理成表 3-10的频数（频率）分布表后，就可以大致看出该车间工人日加工零件数多数 100~109 件之间，这个加工能力属于中等水平。低于中等水平的有 10 人，高于中等水平的 有 7 人，因而是一种非对称的分布。对于这个频数（频率）分布结果，可以用直方图更直观、 更形象地表示出来。 在平面直角坐标系上，将分组标志作为横轴并将各组频数（频率）作为纵轴，给出各组 的长方形图即直方图。与直方图相似作用的图示是折线图，它以各组标志值中点位置作为该 组标志的代表值，然后用折线将各组频数连接起来，开成了折线图。由表 3-10的频数（频 率）分布直方图和折线图如图 3-27所示。在图 3-27中，直方图与折线图的面积是相等的。 折线图的折线将直方图的直角切下，正好补在旁边较低的直方图上边。这样，直方图与折线 图所表示的分布规律是相同的，是两种面积相同，表现形式不同的频数（频率）分布图