title('Rectpuls width=defaul); xlabel(x);ylabelCy'); axis([-2,2,0,1.2]); x=[-2:0.1:2]; subplot(222) title('Rectpuls width=2); xlabel(x'); ylabelcy') t=[0:0.001:2]; y= pulstran(t,d, tripuls',. 1); subplot(223) (t,y) title('Pulstran-tripuls');xlabel('t); ylabel(y); axis([0,2,0,1.2]) t=[0:0.001:2]; d=0:1/4:1]; Istran(t, d, rectpuls',O. 1); plot(t, y); title('Pulstran-rectpuls');xlabel('t'); ylabel('y'); axis([0,2,0,1.2]) 绘制的波形曲线如图1.20所示 5连续时间系统 由传感器获得的信号一般不能直接使用,往往需要经过处理和加工。信号可通过模拟 信号处理装置或模拟滤波器等实现信号变换;或输入计算机,用计算机对信号进行运算 变换、滤波等数字处理过程。无论是模拟信号处理系统,还是数字信号处理系统均涉及信 号输入和输出的关系,即必须研究信号处理系统的特性。在模拟信号处理系统中,输入和 输出信号都是连续时间信号,处理系统为连续时间系统;在数字信号处理系统中,输入和 输出信号是离散的时间序列,处理系统为离散时间系统。本节简要回顾连续时间系统特 性 分斤与处里又 1.5.1线性连续时间系统描述 在信号处理中,广泛应用的连续时间系统是线性时不变系统(LTI)。 连续时间系统常用微分方程来描述,可表示为
Rectp uls wid th=de faul Rectp uls wid th=2 Pulstran-tripuls Pulstran-rectpuls 4 图1.20矩形波和非周期脉冲信号串 a(1)ym(t)+a(2)ym-1(t)+…+a(na+1)y(t) b(1)x(m)(t)+b(2)xm-1)(t)+…+b(nb+1)x(t) (1.5-1) 式中,y(t)和x(t)分别为系统的输入与输出;y"(t)i=1,2,…,na是系统输出量的各 阶导数;x)(t)i=1,2,…,nb是系统输入量的各阶导数;a(1),…,a(na+1),b(1) ,b(nb+1)为常系数。 方程两边进行 Laplace变换可得 H(s)=Y(s)_b(1) no+ b(2)s(nb-1+.+b(nb+ 1) (1.5-2) X(s)a(1)s{m)+a(2)s(m-1)+ a(na H(s)称为连续时间系统传递函数(或称系统函数)。 线性系统满足叠加原理。若系统输入x(t),(i=1,2,…,n),系统输入为y:(t)(i= n);当系统输入x(t)=∑ax(t)时,则系统输出y(t)可用下式表示 aiyi (t) 5.2脉冲响应函数和系统的时间响应 如图1.21所示,把系统输入可分解为由许多x(t)△t窄条叠加而成。若系统的单位脉 冲响应函数为h(t),则由输入引起的响应为 y(t)≈∑[x(t)△th(t-t) (1.5-3) 当△t→0,系统的输出
图1.21输入信号的分解 y(t) 式(1,5-4)说明,线性连续时间系统对任意输入x(t)的响应y(t)是输入信号x(t)与 该系统的单位脉冲响应函数h(t)的卷积。 由控制理论可知,若一个线性系统传递函数为H(s),则该系统的单位脉冲响应函数 h(t)可由下式计算 h(t)=se-I[G(s) 1.5.3系统的频率响应 线性系统有频率保持特性。如果线性系统的输入为某一频率的正弦信号,如x(t) xe,则系统的稳态输出也是同频率的正弦信号,只是相位和幅值上有所变化,即y(t)= y 由式(1.5-5),根据卷积定理可得 式中,H()是h(t)的傅里叶变换,一般是一个复数,写为H(j),则 (1.5-8) H(jω)称为系统的频率响应,它是系统在频域内对信号传递特性的描述,即输入信号的各 频率成分通过系统进行加工处理,输出信号出现新的特性 系统的频率响应H(j)是一个复数,它可写成如下形式 HGo)= Re(w)+ jIm(w) (1.5-9) 式中,Re(ω)为H(jg)的实部,In(ω)为H(ju)的虚部 或 HGo)exp (jarg[h (o)]) (1.5-10) 式中,|H(j)|为幅频响应,arg[H(j)]为相频响应。 信号分析与处理正 1.6离散时间系统 1.6.1线性离散系统描述 在数字信号处理中,输入信号序列通过离散时间系统进行处理,且主要采用线性时不 变系统。离散时间系统常用差分方程来描述,可表示为
1)y(n)+a(2)y(n-1)+…+a(na+1)y( =b(1)x(n)+b(2)x(n-1)+…+b(nb+1)x(n-nb) 式中,y(n),x(n)分别是系统的输出和输入,y(n)延迟阶数为na,x(n)延迟阶数为nb,a b+1)为常系数 方程两边进行Z变换可得 Y(z)b(1)+b(2) +b(nb+1) (1.6-2) H(z)称为脉冲传递函数或Z传递函数(离散系统的系统函数)。和连续时间系统 样,线性离散系统也满足叠加原理 1.6.2脉冲响应序列和系统时间响应 若系统对单位脉冲序列δ(n)的响应为h(n),对于任意输入x(n)可表示为 ∑x(k)8(n-k) 则线性时不变系统的输出应为 y(n)=T∑x(k)8n-k)]=∑xk)h(n-k) 或 (n)≠h(n) (1.6-4) 式(1.6-4)说明,线性离散时间系统对任意输入x(n)的响应y(n)是输入序列x(n)和 该系统的单位采样响应序列h(n)的卷积。 若已知系统的传递函数H(z),则系统的单位脉冲响应序列 h(n)=2-1H(z)] 1.6.3系统频率响应 设输入序列x(n)=em,则由式(1.6-4)系统输出应为 y(n)=> h(k)ei(n-k)u= ekn> h(ke-ik h(n)e yun Y(e)= emh(e) 对任意输入x(n),同样可得 H(e)= (1.6-6) 上式与(1.5-8)式形式上是相同的,H(e)为系统的频率响应,它表示线性离散时间 系统的特性和连续时间系统相同,系统频率特性He)是一个复数,它可写成以下形式 H(elo)= Re(e )+ Im(e lo)= |H(e)lexp(jarg[H(e)]) 式中,Re(e")和Im(e)分别为实频响应和虚频响应,H(e)|和ag[H(e")]分别为的 信号分析与处理反 幅频响应和相频响应。 若令z=e,式(1.6-6)变为
H(z) Y(z) (1.6-8) X(Z) 式中,H(z)为系统z的传递函数 1.7系统的 MATLAB描述和转换 MATLAB的信号处理工具箱提供了几种线性时不变系统的模型,我们可以灵活地 选择合适的模型以满足不同应用场合的需要。信号处理工具箱提供的系统模型常用于描 述滤波器,因此在表示形式上和控制工具箱提供的系统模型有所不同,应注意区分。 1.7.1离散时间系统 MATLAB信号处理工具箱提供的离散时间系统模型用于数字滤波器,这些模型包 括传递函数、零极点增益形式、状态空间形式、部分分式、二阶级联形式、格状结构和卷积 矩阵 、传递函数形式 在 MATLAB信号处理工具箱中,数字滤波器的z传递函数具有以下形式: H(2)b(1)+b(2)z-1+…+b(nb+1)z- a(1)+a(2)z-1+…+a(na+1)z-m (1.7-1) 这种形式称为DsP( Digital Signal Processing)形式,它和控制工具箱的z传递函数模 型形式不同。 这一模型用z传递函数分子和分母多项式的系数构成两个向量来确定,即 num=[b(1)b(2)…b(nb+1)] den=[a(1)a(2)…a(na+1)] 式中,nb和na分别为分子num和分母den的阶数 在数字信号处理中,要定义一个DSP形式传递函数可利用函数FILT。调用格式为 sys filt( den) 该函数在 MATLAB控制系统工具箱内 零极点增益形式 在 MATLAB信号处理工具箱中,离散时间系统(数字滤波器)的零极点增益模型表 达式为 Ha)=9(=K_q1)%2=9(2):2= (1.7-2) 这一模型用零点向量q(z)和极点向量p(z)和增益K来确定,即 q(z)=[q(1),q(2),…,q(n)] p(z)=[p(1),p(2),…,p(n)] MATLAB函数poly和 roots可实现传递函数形式和零极点增益形式的转换 【例1.12】已知IR滤波器传递函数为 H(z)=1+3z-1+3z-2+z