main fact(3) fact(2) fact fetus return(3*y) retu〕 return(it) 图62Fac3的递归两用执行过程 例6-2给出在有序数组a中查找数据元素k是否存在的递归算法, 并给出如图6-1所示实际数据的递归算法的执行过程。 设计:算法的参数包括:有序数组a,要查找的数据元素x 数组下界下标ow,数组上界下标high。当在数组a中查找到数据 元素x时函数返回数组的下标;当在数组a中查找不到数据元素x 时函数返回1
7 例6-2 给出在有序数组a中查找数据元素x是否存在的递归算法， 并给出如图6-1所示实际数据的递归算法的执行过程。 设计：算法的参数包括：有序数组a，要查找的数据元素x， 数组下界下标low，数组上界下标high。当在数组a中查找到数据 元素x时函数返回数组a的下标；当在数组a中查找不到数据元素x 时函数返回-1
递归算法如下: int BSearch (int a[ int x, int low, int high) int mid: if(low> high)return-1; 八查找不成功*/ mid =(low high)/2; f(x==a[mid) return mid;/查找成功*/ else if(x< a[midD) return bsearch(a,x,low,mid-1);/在下半区查找* else return bsearch(a,x,mid+1,high);/在上半区查找*
8 递归算法如下： int BSearch(int a[], int x, int low, int high) { int mid; if(low > high) return -1; /*查找不成功*/ mid = (low + high) / 2; if(x == a[mid]) return mid; /*查找成功*/ else if(x < a[mid]) return BSearch(a, x, low, mid-1); /*在下半区查找*/ else return BSearch(a, x, mid+1, high); /*在上半区查找*/ }
测试主函数设计如下: include <stdio. h> main (void) {inta=11,3,4,517,18,31,33} int x=17. int bn: bn BSearch(a, x, 0,7: if(bn==-1) printf("x不在数组a中"); else printi("x在数组a的下标%d中",bn)
9 测试主函数设计如下： # include <stdio.h> main(void) { int a[] = {1, 3, 4, 5, 17, 18, 31, 33}; int x = 17; int bn; bn = BSearch(a, x, 0,7); if(bn == -1) printf("x不在数组a中"); else printf("x在数组a的下标%d中", bn); }
BSearch(a,x20,7)的递归调用过程姬图6-3所示 其中,实箭头表示函数凋用,虚箭头表示函数的返回值 mainO 图6-3 BSearch(a,x,0,7)的递归调用过程 brcBSearch(a,z,0, 7) bIcBSearch(a,z,0, 7) brcBSearch(a, z, 4, 7 brEBSea rch(a, z,4, 4) d=3 mi d=5 mi d=4 return(bneBSear ch(a, z, 4, 7) return(bn=BS earch(a, z, 4. 47) re turn〔4)
10 BSearch(a, x, 0,7)的递归调用过程如图6-3所示， 其中，实箭头表示函数调用，虚箭头表示函数的返回值
63递归算法的设计方法 递归算法既是一种有效的算法设计方法,也是一种有效的分析问题的方 法。递归算法求解问题的基本思想是:对于一个较为复杂的问题,把原问题 分解成若干个相对简单且类同的子问题,这样较为复杂的原问题就变成了相 对简单的子问题;而简单到一定程度的子问题可以直接求解;这样,原问题 就可递推得到解 并不是每个问题都适宜于用递归算法求解。适宜于用递归算法求解的问 题的充分必要条件是: (1)问题具有某种可借用的类同自身的孑问题描述的性质; (2)某一有限步的子问题(也称作本原问题)有直接的解存在。 当一个问题存在上述两个基本要素时,设计该问题的递归算法的方法是: (1)把对原问题的求解设计成包含有对子问题求解的形式 (2)设计递归出口
11 6.3递归算法的设计方法 递归算法既是一种有效的算法设计方法，也是一种有效的分析问题的方 法。递归算法求解问题的基本思想是：对于一个较为复杂的问题，把原问题 分解成若干个相对简单且类同的子问题，这样较为复杂的原问题就变成了相 对简单的子问题；而简单到一定程度的子问题可以直接求解；这样，原问题 就可递推得到解。 并不是每个问题都适宜于用递归算法求解。适宜于用递归算法求解的问 题的充分必要条件是： （1）问题具有某种可借用的类同自身的子问题描述的性质； （2）某一有限步的子问题（也称作本原问题）有直接的解存在。 当一个问题存在上述两个基本要素时，设计该问题的递归算法的方法是： （1）把对原问题的求解设计成包含有对子问题求解的形式。 （2）设计递归出口