1422完全平方公式 学习目标: 1理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行 计算 2经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力. 3培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想 重点:对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行简单的计算 难点:对公式的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述及其几何 解释 学习过程 温故知新,引入新知 (1)两数和乘以这两数的差的公式是什么 (2)口述多项式乘以多项式法则 (3)计算(2x-1)(3x-4) (5x+3)(5x-3) 二.自主学习,探求新知 情景问题:有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要 拿出糖果来招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老 人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块 (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖 (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块 糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多 多少? 自主总结出公式,导入新课:a+b)2=a2+2ab+b2 这就是说,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍 用面积法检验公式:先观察右图,再用等式表示下图中图形面积的运算
14.2.2 完全平方公式 学习目标： 1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行 计算. 2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想. 重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算. 难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何 解释. 学习过程： 一.温故知新,引入新知 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则. （3）计算 （2x－1）（3x－4） （5x＋3）（5x－3） 二.自主学习，探求新知 情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要 拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老 人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块…… （1）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块 糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多 多少？ 自主总结出公式，导入新课： （a＋b） 2＝a 2＋2ab＋b 2 这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的 2 倍 用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算
图143.2 三理解运用,提高认识 1.(a+b)2=a2+b2对吗?为什么? 2.仿照公式计算 (1)(x+y)2 例1计算:(1)(2a+3b)2:(2)(2)(2a+)2 (x+2y) 例2.计算:(1)(a-b)2; (2)(2x-3y) (3) (4)(-2a-5b) 注意:本例题是两数差的平方,可将(a-b)看成是[a+(-b)],就将减法 统一成加法,即:(a-b)2={a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2在今后的计算中可直接应用 四深入探究,活学活用 例3计算:()(x-Xx+yXx2-y2)(2(m+1)-5(m+1(m-1)+2(m-1)2 例4.已知(a+b)=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值
三.理解运用，提高认识 1．(a＋b)2=a2＋b 2 对吗?为什么? 2．仿照公式计算. （1）（x＋y）2 （2）（x - y）2 例 1.计算：⑴（2a＋3b）2； ⑵（2）（2a＋ 2 b ）2 ⑶ ( ) 2 − x + 2y 例 2.计算：（1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2 （3） 2 2 1 − − x （4） ( ) 2 − 2a − 5b 注意：本例题是两数差的平方，可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法 统一成加法，即： ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a − b = [a + − b ] = a + 2a(−b) + (−b) = a − 2ab + b ， ( ) 2 2 2 a − b = a − 2ab + b 在今后的计算中可直接应用. 四.深入探究，活学活用 例3.计算：⑴ ( )( )( ) 2 2 x − y x + y x − y ⑵ ( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 m + 1 − 5 m + 1 m − 1 + 2 m − 1 例 4.已知 ( ) 7,( ) 4, 2 2 a + b = a − b = 求 2 2 a + b 和 ab 的值
例5.已知a 4,求a2+b2的值 五、深入学习,巩固提高 1、判断正误 (1)(b4a) (2)( a+b)2 a+ab+b (3)(4m-n)2=16m2-4mn+n2.()(4)(-a-b)2=a2-2ab+b2.() 2.选择题 (1)在下列各式中,计算正确的是( A.(2mn)2=4m2r B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 C.(-a-1)=a2.2a-1 D.(-a2-0.3ab2=a4+0.6a3b+0.09a2b2 3.利用完全平方公式进行简便计算 (1)102 (2)199 (3)(x+2)2-(x-2)2 五、总结反思
例 5.已知 4, 1 − = a a 求 2 2 a + b 的值. 五、深入学习，巩固提高 1、判断正误： （1）（b-4a）2=b2 -16a2．（ ） （2）（ 1 2 a+b）2= 1 4 a 2+ab+b2．（ ） （3）（4m-n）2=16m2 -4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2 -2ab+b2．（ ） 2．选择题： ⑴在下列各式中，计算正确的是（ ） A．（2m-n）2=4m2 -n 2 B．(5x-2y)2=25x2 -10xy+4y2 C．(-a-1)2=-a 2 -2a-1 D．(-a 2 -0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b 2 3. 利用完全平方公式进行简便计算: （1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2 五、总结反思 ________________________________________________________________；